二元函數(shù)是怎么證明

　　二元函數(shù)是數(shù)學的知識，關于它的極限證明是怎么一回事呢?下面就是學習啦小編給大家整理的二元函數(shù)極限證明內容，希望大家喜歡。

　　二元函數(shù)極限證明1

　　設P=f(x,y),P0=(a,b) ，當P→P0 時f(x,y)的極限是x,y同時趨向于a,b時所得到的稱為二重極限。

　　此外，我們還要討論x,y先后相繼地趨于a,b時的極限,稱為二次極限。

　　我們必須注意有以下幾種情形：

　　(1)兩個二次極限都不存在而二重極限仍有可能存在

　　(2)兩個二次極限存在而不相等

　　(3)兩個二次極限存在且相等，但二重極限仍可能不存在

　　二元函數(shù)極限證明2

　　函數(shù)f(x )當x →X0時極限存在，不妨設：limf(x)=a(x →X0)

　　根據定義:對任意ε>0,存在δ>0,使當|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε

　　而|x-x0|<δ即為x屬于x0的某個鄰域U(x0;δ)

　　又因為ε有任意性,故可取ε=1,則有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-1

　　再取M=max{|a-1|,|a+1|},則有:存在δ>0,當任意x屬于x0的某個鄰域U(x0;δ)時,有|f(x)|

　　二元函數(shù)極限證明3

　　首先，我的方法不正規(guī)， 其次，正確不正確有待考察。

　　1，y以 y=x^2-x 的`路徑趨于0 Limited sin (x+y)/x^2 =Limited sinx^2/x^2=1 而 y=x 的路徑趨于0 結果是無窮大。

　　2，3 可以用類似的方法，貌似同濟書上是這么說的，二元函數(shù)在該點極限存在，是P(x,y) 以任何方式趨向于該點。

　　二元函數(shù)極限證明2

　　f(x,y)={(x^2+y^2)/(|x|+|y|)}*sin(1/x)

　　顯然有y->0,f->(x^2/|x|)*sin(1/x)存在

　　當x->0,f->(y^2/|y|)*sin(1/x),sin(1/x)再0處是波動的 所以不存在

　　而當x->0,y->0時

　　由|sin(1/x)|<=1得|f|<=(x^2+y^2)/(|x|+|y|)

　　而x^2+y^2<=x^2+y^2+2*|x||y|=(|x|+|y|)^2

　　所以|f|<=|x|+|y|

　　所以顯然當x->0,y->0時，f的極限就為0

　　這個就是你說的，唯一不一樣就是非正常極限是不存在而不是你說的

　　正無窮或負無窮或無窮，我想這個就可以了

　　就我這個我就線了好久了

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