- 相關(guān)推薦
如何證明線(xiàn)線(xiàn)平行的原理
線(xiàn)線(xiàn)平行是數(shù)學(xué)中的一個(gè)原理，這些該怎么證明呢?證明的方法是怎樣的呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的如何證明線(xiàn)線(xiàn)平行內(nèi)容，希望大家喜歡。
用反證法證明線(xiàn)線(xiàn)平行
A平面垂直與一條直線(xiàn)，
設(shè)平面和直線(xiàn)的交點(diǎn)為P
B平面垂直與一條直線(xiàn)，
設(shè)平面和直線(xiàn)的交點(diǎn)為Q
假設(shè)A和B不平行，那么一定有交點(diǎn)。
設(shè)有交點(diǎn)R，那么
做三角形 PQR
PR垂直P(pán)Q QR垂直P(pán)Q
沒(méi)有這樣的三角形。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180
所以 A一定平行于B
內(nèi)錯(cuò)角相等
同位角相等
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
A平行B，B平行C，則A平行C
平行四邊形(那一類(lèi)如菱形，矩形等)對(duì)邊平行
證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c 證明:假使b、c不平行 則b、c交于一點(diǎn)O 又因?yàn)閍‖b,a‖c 所以過(guò)O有b、c兩條直線(xiàn)平行于a 這就與平行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等，兩直線(xiàn)平行，可推出： 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。 因?yàn)?a‖b,a‖c, 所以 b‖c (平行公理的推論)
證明線(xiàn)線(xiàn)平行的方法
“兩直線(xiàn)平行，同位角相等.”是公理，是無(wú)法證明的，書(shū)上給的也只是說(shuō)明而已，并沒(méi)有給出嚴(yán)格證明，而“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“則是由上面的公理推導(dǎo)出來(lái)的，利用了對(duì)等角相等做了一個(gè)替換，上面兩位給出的都不是嚴(yán)格的證明。
一、怎樣證明兩直線(xiàn)平行 證明兩直線(xiàn)平行的常用定理(性質(zhì))有: 1.兩直線(xiàn)平行的判定定理:①同位角相等,兩直線(xiàn)平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行;③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行;④平行(或垂直)于同一直線(xiàn)的`兩直線(xiàn)平行. 2、三角形或梯形的中位線(xiàn)定理. 3、如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例,那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊. 4、平行四邊形的性質(zhì)定理. 5、若一直線(xiàn)上有兩點(diǎn)在另一直線(xiàn)的同旁 ).(A)藝l=匕3(B)/2=藝3(C)匕4二藝5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行線(xiàn)判定定理可判斷答案選 C \認(rèn)六一值!小人﹃夕叱的 一試勺洲洲川JL ZE一B \/(一、圖月一飛 /匕\一|求且它們到該直線(xiàn)的距離相等,則兩直線(xiàn)平行. 例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線(xiàn)l,//l:的是(B). 例2(2003年泉州市)如圖2,△注Bc中,匕BAC的平分線(xiàn)AD交BC于D,④O過(guò)點(diǎn)A,且和BC切于D,和AB、Ac分別交B于E、F,設(shè)EF交AD于C,連結(jié)DF. (l)求證:EF// Bc
(1)根據(jù)定義。證明兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)。
由于兩個(gè)平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個(gè)平面平行較困難，因此通常用反證法證明。
(2)根據(jù)判定定理。證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都與另一個(gè)平面平行。
(3)根據(jù)“垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行”，證明兩個(gè)平面都與同一條直線(xiàn)垂直。
2. 兩個(gè)平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線(xiàn)和平面的平行有邏輯關(guān)系，而且也和直線(xiàn)與直線(xiàn)的平行有密切聯(lián)系。就是說(shuō)，一方面，平面與平面的平行要用線(xiàn)面、線(xiàn)線(xiàn)的平行來(lái)判定;另一方面，平面
與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線(xiàn)的判定定理。這樣，在一定條件下，線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。
3. 兩個(gè)平行平面有無(wú)數(shù)條公垂線(xiàn)，它們都是互相平行的直線(xiàn)。夾在兩個(gè)平行平面之間的公垂線(xiàn)段相等。
因此公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度是唯一的，把這公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫作兩個(gè)平行平面間的距離。顯然這個(gè)距離也等于其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。
兩條異面直線(xiàn)的距離、平行于平面的直線(xiàn)和平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離，都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。
平行線(xiàn)的定義
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
平行線(xiàn)一定要在同一平面內(nèi)定義，不適用于立體幾何，比如異面直線(xiàn)，不相交，也不平行。
歐氏幾何中平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定
平行線(xiàn)的性質(zhì)
1.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，能且只能畫(huà)一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。
2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。
3.兩條直線(xiàn)平行于第三條直線(xiàn)時(shí)，兩條直線(xiàn)平行。
4.平行線(xiàn)分三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。
這幾條命題依賴(lài)于歐氏幾何的第五公設(shè)(平行公理)，所以在非歐幾何中不成立。
平行線(xiàn)的判定
1.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。
2.同位角相等，兩直線(xiàn)平行。
3.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。
4.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。
在歐幾里得幾何原本的體系中，這幾條判定法則不依賴(lài)于第五公設(shè)(平行公理)，所以在非歐幾何中也成立。
【如何證明線(xiàn)線(xiàn)平行的原理】相關(guān)文章：
平行線(xiàn)的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)01-25
相交線(xiàn)與平行線(xiàn)單元測(cè)試題10-27
平行志愿如何錄取08-29
如何把握平行志愿梯度06-29
2017初一數(shù)學(xué)上冊(cè)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)檢測(cè)題08-12
人教版七年級(jí)下冊(cè)《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》單元練習(xí)11-05
初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（精選8篇）04-21
“平行志愿”如何投檔錄取（詳解）08-19