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高中數(shù)學(xué)用向量如何證明四點(diǎn)共面
共面定理的定義為能平移到一個(gè)平面上的三個(gè)向量稱為共面向量。共面向量定理是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本定理之一。屬于高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)范疇。用向量證明四點(diǎn)共面怎么證明?下面小編就帶大家一起來(lái)詳細(xì)了解下吧。
高中數(shù)學(xué)用向量如何證明四點(diǎn)共面1
由n+m+t=1 , 得 t=1-n-m ,代入op=nox+ moy +toz， 得 OP=n OX +mOY +(1-n-m)OZ, 整理，得OP-OZ =n(OX-OZ) +m(OY-OZ)
即ZP =nZX +mZY
即P、X、Y、Z 四點(diǎn)共面。
以上是充要條件。
高中數(shù)學(xué)用向量如何證明四點(diǎn)共面2
如和通過(guò)四點(diǎn)外的一點(diǎn)(空間中)與四點(diǎn)之間的關(guān)系來(lái)判斷折四點(diǎn)共面。
A,B,C,D,4個(gè)點(diǎn),與另外一點(diǎn)O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四點(diǎn)就共面3設(shè)一向量的坐標(biāo)為(x,y,z)。另外一向量的坐標(biāo)為(a,b,c)。 如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常數(shù)，則兩向量平行 如果ax+by+cz=0，則兩向量垂直。答案補(bǔ)充 三點(diǎn)一定共面,證第四點(diǎn)在該平面內(nèi) 用向量,另取一點(diǎn)O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD，且a+b+c=1 則有四點(diǎn)共面 答案補(bǔ)充 方法已經(jīng)很詳細(xì)了呀。4線平行線: 兩條線的方向向量矢量積為0，且兩條線沒(méi)交點(diǎn)。
面平行線：是線平行面吧，線的方向向量和平面法向量垂直，即線的方向向量和平面法向量數(shù)量積為0 ，且線不在平面內(nèi)。
三點(diǎn)共面：三點(diǎn)肯定是共面的.，我猜你說(shuō)的是三點(diǎn)共線吧，比如ABC三點(diǎn)，證明共線，證明AB與BC的方向向量矢量積為0。
四點(diǎn)共面：比如ABCD三點(diǎn)證明AB,AC,AD三者滿足先求AB,AC的矢量積a，再a和AD數(shù)量積為0。
高中數(shù)學(xué)用向量如何證明四點(diǎn)共面3
怎樣證明空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC且x+y+z=1，則P，A，B，C四點(diǎn)共面
簡(jiǎn)明地證明（網(wǎng)上的.不具體，不要復(fù)制�。�
證明：由x+y+z=1→x向量OC + y向量OC + z向量OC=向量OC，且：x向量OA+y向量OB+z向量OC=向量OP
將上邊兩式相減得：向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC)+y(向量OB-向量OC)
即：向量CP=x向量CA+y向量CB
由x向量CA+y向量CB所表示的向量必在平面ABC內(nèi)→P點(diǎn)必在平面ABC內(nèi)。
故：A，B，C，P四點(diǎn)共面。
高中數(shù)學(xué)用向量如何證明四點(diǎn)共面4
可以先隨便假設(shè)其中3點(diǎn)共面(很簡(jiǎn)單2點(diǎn)確定一條直線，直線和直線外一點(diǎn)可以確定1個(gè)平面) 不防設(shè) A B C 三點(diǎn)共面 只需證明P點(diǎn)在這個(gè)平面上即可 以下向量符號(hào)省去。
證明： PA=BA-BP
=OA-OB-(OP-OB)
=OA-OP
=OA-(a 向量OA+b向量OB+c向量OC )
=(1-a)OA-bOB-cOC
=(b+c)OA-bOB-cOC
=bBA+cCA
到這里 因?yàn)锳BC已經(jīng)確定了一個(gè)平面 且 PA=bBA+cCA
所以PA平行平面 又A在平面內(nèi) 所以P點(diǎn)也在該平面內(nèi)。
所以四點(diǎn)共面。
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