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小學(xué)數(shù)學(xué)教研會(huì)講話
教育部《關(guān)于初中畢業(yè)、升學(xué)考試改革的指導(dǎo)意見》指出：“學(xué)業(yè)考試的命題應(yīng)根據(jù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，加強(qiáng)試題與社會(huì)實(shí)際和學(xué)生生活的聯(lián)系，注重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握情況，特別是在具體情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力，杜絕設(shè)置偏題、怪題�！币虼耍锌紨�(shù)學(xué)試題內(nèi)容非常重視對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能(雙基)的結(jié)果和過程的評(píng)價(jià);重視對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和解決問題能力方面發(fā)展?fàn)顩r的評(píng)價(jià);重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)水平的評(píng)價(jià)。綿陽(yáng)市決定初中08級(jí)畢業(yè)、升學(xué)考試合并進(jìn)行，作為義務(wù)教育階段的終結(jié)性考試，會(huì)更加突出的體現(xiàn)《指導(dǎo)意見》評(píng)價(jià)理念，中考命題時(shí)既要關(guān)注大面積學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)畢業(yè)，也要為高中升學(xué)評(píng)價(jià)提供依據(jù)。因此我們一定要認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)《標(biāo)準(zhǔn)》中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”，在課堂教學(xué)中更加注重降低重心，夯實(shí)雙基，狠抓落實(shí)，充分挖掘教材資源，處理好知識(shí)梯度，面向全體學(xué)生，培養(yǎng)能力，提高質(zhì)量。今天就我們?cè)谄綍r(shí)工作中的一些做法談?wù)勼w會(huì)。
一、認(rèn)真學(xué)習(xí)、準(zhǔn)確把握《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，降低重心夯實(shí)基礎(chǔ)
以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，準(zhǔn)確把握各知識(shí)領(lǐng)域中的知識(shí)與技能，不擴(kuò)展范圍，不隨意提高要求;準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)各章節(jié)知識(shí)不同層次的要求：哪些內(nèi)容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是靈活和綜合運(yùn)用。在此基礎(chǔ)上精讀深鉆教材，仔細(xì)剖析各章節(jié)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，準(zhǔn)確而靈活的體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)過程中。如若教師忽略了對(duì)教材的這種研究，很容易導(dǎo)致在教學(xué)過程中拔高或降低知識(shí)的難度，影響教學(xué)效果。如第二十一章《二次根式》，就 的化簡(jiǎn)而言，教材是從幾個(gè)具體實(shí)例很直觀的得到公式，在整個(gè)教材內(nèi)容中，從例題到練習(xí)再到復(fù)習(xí)題的設(shè)置上來看，只有最簡(jiǎn)單的數(shù)和字母的化簡(jiǎn)，沒有出現(xiàn)諸如 之類的化簡(jiǎn)，補(bǔ)充講解的例子到這個(gè)程度應(yīng)該就可以 了。完全沒有必要涉及到復(fù)雜的如當(dāng)X>2，根號(hào)下 - 的化簡(jiǎn)結(jié)果是多少?再如-a 的化簡(jiǎn)，這樣的老教材里面的題型根本不需要出現(xiàn)。但在很多的資料和試卷上這類題目還是不少，真的有必要人人都要會(huì)做這類題目嗎?我們認(rèn)為，對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)，做做有益無害，但對(duì)中等程度及以下同學(xué)來說，這樣的拔高很容易讓他們感覺吃力，喪失信心和興趣的。
二、課堂教學(xué)合作互動(dòng)，基礎(chǔ)知識(shí)人人過手
課堂是學(xué)生獲得雙基的主陣地，提高課堂教學(xué)效率是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。考試時(shí)，常有這樣的情況，很多同學(xué)連書上的例題和習(xí)題作業(yè)做過老師又講過的原題也不會(huì)做了，這就說明平時(shí)的教學(xué)沒有落實(shí)，練習(xí)題做而不會(huì)或會(huì)而不熟。我們近幾年來采用合作學(xué)習(xí)、分層落實(shí)的方法，收到很好效果。把學(xué)生按照層次分成4人一小組,組長(zhǎng)由成績(jī)優(yōu)秀又有責(zé)任心的同學(xué)來?yè)?dān)任，他就負(fù)責(zé)這個(gè)小組的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。每一周用一節(jié)自習(xí)課，由組長(zhǎng)組織，把上周所學(xué)的內(nèi)容，主要是書上的習(xí)題， 4人一組知識(shí)過關(guān)。一人講幾道題，主要講出思維過程和解題步驟，其他成員參與評(píng)價(jià)，要求聽者能發(fā)現(xiàn)他思維方法的正確和錯(cuò)誤，語(yǔ)言描述中相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)確與否�；A(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)生在這個(gè)過程中可以得到補(bǔ)充與強(qiáng)化,會(huì)的同學(xué)經(jīng)過講解可以讓自己的思維更加嚴(yán)密。初三學(xué)生課業(yè)多，課余時(shí)間少，要想出成績(jī)，只能向課堂要質(zhì)量。這種分組分層的合作互動(dòng)的方式就更加適用。做完練習(xí)，通常采用的方式是點(diǎn)評(píng)，而學(xué)生程度參差不齊，點(diǎn)評(píng)過程中有少數(shù)反應(yīng)慢一點(diǎn)的同學(xué)就被忽略了。若讓學(xué)生相互檢查發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤用紅筆勾畫出來，再讓同學(xué)講解，這樣會(huì)比老師點(diǎn)評(píng)的效果更好。
三、注重教材例習(xí)題變式訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)雙基遷移與內(nèi)化
從心理學(xué)角度來看，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就是學(xué)生內(nèi)化了的經(jīng)驗(yàn)�；A(chǔ)知識(shí)和基本技能的應(yīng)用實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移過程，而遷移的實(shí)質(zhì)就是概括，就是在概括中提取通性、通法，進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化后的應(yīng)用。所以說利用課本上的例題、習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，是一種行之有效的學(xué)習(xí)遷移方法，它可以使學(xué)生舉一反三，在變式中更好地對(duì)通性、通法進(jìn)行遷移概括，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提高和數(shù)學(xué)能力的形成。
比如九年級(jí)上冊(cè)第24章第2節(jié)《直線和圓的位置關(guān)系》，在103頁(yè)練習(xí)2中有這樣一道題，如圖，AB是圓O的直徑，直線L1，L2是圓O的切線，A。B是切點(diǎn)，L1。L2有怎樣的位置關(guān)系?證明你的結(jié)論。
變式一：在習(xí)題24。2中的第12題如圖，AB,BC.CD分別與圓O相切于E.F.G,且AB//CD,BO=6CM,CO=8CM,求BC的長(zhǎng).
變式二：復(fù)習(xí)題24中的14題 如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是兩條切線，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，設(shè)AD=x，BC=y. 求y與x的函數(shù)關(guān)系式，畫出它的圖象.
變式三：(07年一個(gè)省的中考題)如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是兩條切線，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，設(shè)AD=x，BC=y.
(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出是什么函數(shù)?
(2)若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求△COD的面積.
(3)在(2)的條件下，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為X軸的正半軸，BA為Y軸的正半軸，建立坐標(biāo)系，求直線CD的解析式。
四、重視教材中拓廣探索類習(xí)題研究，深化知識(shí)結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生解題能力
現(xiàn)代教育學(xué)的研究表明： 學(xué)生通過深化對(duì)基本知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，從知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行規(guī)范化、結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化的整理，可以形成良好的基本知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣可以有效地形成對(duì)知識(shí)穩(wěn)定的、清晰的認(rèn)識(shí),從而提高學(xué)生的解題能力。
教材每一節(jié)的習(xí)題都配備了不同層次的三組題，其中“拓廣探索”題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維能力是相當(dāng)好的一組題目，基礎(chǔ)知識(shí)在這里得到靈活的運(yùn)用，數(shù)學(xué)能力也由此得到很好的提升，是基礎(chǔ)知識(shí)重組拓展的原材料，是思維發(fā)散創(chuàng)新的拐杖。歷年中考題中，中高檔能力要求的題目往往在這里能見到它們的影子。比如九年級(jí)上冊(cè)習(xí)題23.2拓廣探索中的8題和9題,我是這樣來處理這兩個(gè)問題的.設(shè)計(jì)了這樣一組變式訓(xùn)練題:
例:過平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)O的一條直線EF(與邊不平行)把平行四邊形分成兩個(gè)四邊形,它們是什么特殊的四邊形?全等嗎?
變式一:由兩個(gè)全等的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形嗎?可以拼成一個(gè)菱形嗎?若能說明理由,說不能,那么滿足什么條件的兩個(gè)全等梯形可以拼成一個(gè)菱形?滿足什么條件的兩個(gè)全等梯形能拼成一個(gè)矩形?滿足什么條件的兩個(gè)全等的梯形能拼成一個(gè)正方形?
變式二:請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案,把一塊平行四邊形的土地分成面積相等的兩塊
變式三：畫一條直線L分別將下面圖形分成面積相等的兩個(gè)部分,這樣的直線有多少條?如何作出這些直線?
變式四:用直線把圖分成面積相等的兩部分,請(qǐng)畫出分割線:
+
變式五:把梯形分成面積相等的兩部分
變式六:如圖,你能作出多少條直線把該圖形分成面積相等的兩部分?
學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成和發(fā)展過程就是知識(shí)與技能這些個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的獲得與內(nèi)化的過程。要注意把學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)技能與思想方法轉(zhuǎn)化為經(jīng)驗(yàn)，并內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力，這是在教學(xué)中必需重點(diǎn)關(guān)注的問題。
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