九年級上冊人教版數(shù)學(xué)期中考試試卷
一、選擇題（4分×10）
1．已知拋物線 有最高點，則m的值是（ ）
（A）m<1 (B)m=1 (C)m= (D)m=1或m=
2．已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上一點，DE∥BC，且S△ADE∶S四邊形DBCE=1∶3,則AD∶AB=( )
(A) (B) (C) (D)
3．把拋物線 向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得的拋物線的解析式是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
4．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像如圖，則（ ）
(A)a<0,b<0,c>0 (B) a>0,b>0,c<0
(C) a<0,b>0,c>0 (D) a<0,b<0,c<0
5．反比例函數(shù) 與二次函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
6.已知反比例函數(shù) 上有三點A(x1,y1)、B(x2,y2)、C（x3,y3）,且x1<0<x2<x3,則有（ ）
(A)y1<y2<y3 (B)y3<y2<y1 (C)y1<y3<y2 (D)y2<y1<y3
7．在一張比例尺為1∶1000的地圖上，1cm2的面積表示的實際面積是（ ）
(A)1000cm2 (B)100m2 (C)10m2 (D)10000cm2
8．不能使△ABC與△DEF相似的條件是（ ）
(A) ∠A=∠D=450,∠C=260,∠E=1090 (B) AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=8,DF=12,EF=16
(C) AB=a,BC=b,AC=c,DE= ,EF= ,DF= (D) AB=AC,DE=DF,∠A=∠D=400
9.如圖，要使△ACD∽△ABC只需添加的條件是（ ）
(A) ∠ADC=∠B (B)AC2=AD?AB
(C) (D)
10.已知：a、b、c是△ABC的三邊，滿足 ，且a+b+c=12，則△ABC是（ ）三角形。
(A)等腰 (B)等邊 (C)直角 (D)等腰直角
二、填空題（4分×5）
1．已知： ，則 =________________.
2．已知二次函數(shù)y=x2－6x+m的'最小值為1，則m=_____________.
3．將一個矩形剪去一個正方形所剩的矩形與原矩形相似，則原矩形的寬與長的比為________________。
4．如圖是二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c和一次函數(shù)y2＝kx＋b的圖象
，當(dāng)y1≥y2時，x的取值范圍是 ．
5．一拋物線的頂點為（2，3），且過點（1，4），則其解析式是_________________________.
三、解答題
1．某紡織品有限公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA＝kx；如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB＝ax2＋bx．根據(jù)公司信息部的報告，yA、yB (萬元)與x(萬元)的部分對應(yīng)值如下表．
x 1 5
yA 0.6 3
yB 2.8 10
(1) 直接寫出函數(shù)的解析式y(tǒng)A＝ ；yB ＝ ．
(2) 如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？
2．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD交于M點。（1）求證：△EDM∽△FBM。（2）若DB=9，求BM的長。
3．如圖，直線y=－2x+2與x軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=900，過C作CD⊥x軸，垂足為D。
�。�1）求點A、B的坐標(biāo)和AD的長；
�。�2）求過B、A、D三點的拋物線的解析式。
4．如圖，有一拋物線形拱橋，橋下水在正常水位AB時，水面寬20m，水位上升3m，就達(dá)到警戒線CD，這時水面寬為10m。（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多長時間才能到達(dá)拱頂。
5．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 圖象交于A(－2，1)，B（1，n）兩點。（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍。
6．已知：正方形ABCD中，P是BC上的一點，且BP=3PC，Q是CD的中點。求證：△ADQ∽△QCP
7．一塊鐵皮呈銳角三角形，它的一邊BC=80cm,高AD=60cm，要把它加工成矩形零件PQRS，使它的一邊SR位于邊BC上，另兩個頂點P、Q分別在邊AB、AC上。請你設(shè)計一個加工方案，使矩形零件的面積最大，并求出最大面積。
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