高一數學知識點小結

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量有如下關系：

　　=x+b

　　則此時稱是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，是x的正比例函數。

　　即：=x（為常數，≠0）

　　二、一次函數的性質：

　　1.的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為

　　即：=x+b（為任意不為零的實數b取任何實數）

　　2.當x=0時，b為函數在軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質： 1．作法與圖形：通過如下3個步驟

　�。�1）列表；

　�。�2）描點；

　�。�3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和軸的`交點）

　　2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，），都滿足等式：=x+b。（2）一次函數與軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/，0）正比例函數的圖像總是過原點。

　　3．，b與函數圖像所在象限：

　　當＞0時，直線必通過一、三象限，隨x的增大而增大；

　　當＜0時，直線必通過二、四象限，隨x的增大而減小。

　　當b＞0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b＜0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當＞0時，直線只通過一、三象限；當＜0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點A（x1，1）；B（x2，2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　�。�1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為=x+b。

　　（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，），都滿足等式=x+b。所以可以列出2個方程：1=x1+b……①和2=x2+b……②

　�。�3）解這個二元一次方程，得到，b的值。

　�。�4）最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用： 1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補充）

　　1.求函數圖像的值：（1-2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與軸平行線段的中點：|1-2|/2

　　4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(1-2)^2（注：根號下（x1-x2)與（1-2)的平方和）

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