人教版初中數(shù)學教學設計
作為一位不辭辛勞的人民教師，總歸要編寫教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。寫教學設計需要注意哪些格式呢？下面是小編收集整理的人教版初中數(shù)學教學設計，希望能夠幫助到大家。
人教版初中數(shù)學教學設計1
課題
正比例函數(shù)
一 教學目標
1.通過案例理解正比例函數(shù)，能列出正比例函數(shù)關系式 2.教會學生應用正比例函數(shù)解決生活實際問題的能力
二 教學重點
理解正比例函數(shù)的概念
三 教學難點
利用正比例函數(shù)解決生活實際問題
四 教學過程
【提出問題】
《阿甘正傳》是一部勵志影片。片中阿甘曾跑步繞美國數(shù)圈，假設他從德州到加州行進了21000千米，耗費了他150天時間。
�。�1） 阿甘大約平均每天跑步多少千米？
（2） 阿甘的行程y(km)與時間x（天）之間有什么關系？
�。�3） 阿甘一個月（30天）的行程是多少千米？
【生】 列算式回答 【師】 點評總結
2.寫出下列變量間的函數(shù)表達式
�。�1） 正方形的周長l和半徑r之間的.關系
【進一步抽象問題讓學生思考】
�。�2） 大米每千克四元，則售價y元與數(shù)量x(kg)的函數(shù)關系式是什么？
�。�3） 下列函數(shù)關系式有什么共同點？（小組合作）
【分析共同點和不同點，找出規(guī)律】 （1） y=200x
(2) l=2∏r (3) m=7.8V 【生回答，師點評】 【引入新課】
1.正比例函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx (k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).【板書概念，引導學生分析正比例函數(shù)的定義】
2 【例題講解】
例1 在同一坐標系里，畫出下列函數(shù)的圖像： y=0.5x y=x y=3x 解： 【略】
【掌握函數(shù)圖像的畫法：列表，描點，連線】 3．練習
（1）已知正比例函數(shù)y=kx.當 x=3 時 y=6 。求 k的值
(2) 一種筆記本每本的單價為3元。則銷售金額y元與銷售量x之間的關系式是怎樣的？ 當銷售金額為360元時，則售出了多少本這種筆記本？
四 小結
五 課外作業(yè)
【反思】
由于函數(shù)的概念比較抽象，學生不容易理解。而理解函數(shù)的概念是教學的重點。這節(jié)課首先通過實例，回顧函數(shù)的概念，其次抽象提出正比例函數(shù)關系式，由學生觀察得到特點，然后引出正比例函數(shù)的概念和特點，再通過練習加以鞏固，最后通過小組討論利用正比例函數(shù)解決生活中的問題。
人教版初中數(shù)學教學設計2
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1、要求學生學會用移項解方程的方法。
2、使學生掌握移項變號的基本原則。
（二）能力訓練點
由移項變形方法的教學，培養(yǎng)學生由算術解法過渡到代數(shù)解法的解方程的基本能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點
用代數(shù)方法解方程中，滲透了數(shù)學中的化未知為已知的重要數(shù)學思想。
�。ㄋ模┟烙凉B透點
用移項法解方程明顯比用前面的方法解方程方便，體現(xiàn)了數(shù)學的方法美。
二、學法引導
1、教學方法：采用引導發(fā)現(xiàn)法發(fā)現(xiàn)法則，課堂訓練體現(xiàn)學生的主體地位，引進競爭機制，調(diào)動課堂氣氛。
2、學生學法：練習→移項法制→練習。
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點：移項法則的掌握。
2、難點：移項法解一元一次方程的步驟。
3、疑點：移項變號的掌握。
四、課時安排
3課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片、復合膠片。
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習題，學生觀察討論得出移項法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成。
七、教學步驟
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，復習導入
師提出問題：上節(jié)課我們研究了方程、方程的解和解方程的有關知識，請同學們首先回顧上節(jié)課的有關內(nèi)容；回答下面問題。
�。ǔ鍪就队�1）
利用等式的性質(zhì)解方程
�。�1）xx；（2）xxx；
解：方程的兩邊都加7，解：方程的兩邊都減去x，
得x，xx 得x，
即x 、 合并同類項得x。
【教法說明】通過上面兩小題，對用等式性質(zhì)解方程進行鞏固、回憶，為講解新方法奠定基礎。
提出問題：下面我們觀察上面方程的變形過程，從中觀察變化的項的規(guī)律是什么？
�。ǘ┨剿餍轮�，講授新課
投影展示上面變形的過程，用制作復合式運動膠片將上面的變形展示如下，讓學生觀察在變形過程中，變化的項的`變化規(guī)律，引出新知識。
�。ǔ鍪就队�2）
師提出問題：
1、上述演示中，兩個題目中的哪些項改變了在原方程中的位置？怎樣變的？
2、改變的項有什么變化？
學生活動：分學習小組討論，各組把討論的結果派代表上報教師，分四組，這樣節(jié)省時間。
師總結學生活動的結果：大家討論的結論，有如下共同點：①方程（1）的已知項從左邊移到了方程右邊，方程（2）的項從右邊移到了左邊；②這些位置變化的項都改變了原來的符號。
【教法說明】在這里的投影變化中，教師要抓住時機，讓學生發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律，準確掌握這種變化的法則，也是為以后解更復雜方程打下好的基礎。
師歸納：像上面那樣，把方程中的某項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項、這里應注意移項要改變符號。
（三）嘗試反饋，鞏固練習
師提出問題：我們可以回過頭來，想一想剛解過的兩個方程哪個變化過程可以叫做移項。
學生活動：要求學生對課前解方程的變形能說出哪一過程是移項。
【教法說明】可由學生對前面兩個解方程問題用移項過程，重新寫一遍，以理解解方程的步驟和格式。
對比練習：（出示投影3）
解方程：（1）；（2）；
�。�3）；（4）、
學生活動：把學生分四組練習此題，一組、二組同學（1）（2）題用等式性質(zhì)解，（3）（4）題移項變形解；三、四組同學（1）（2）題用移項變形解，（3）（4）題用等式性質(zhì)解。
師提出問題：用哪種方法解方程更簡便？解方程的步驟是什么？（答：移項法；移項、合并同類項、檢驗、）
【教法說明】這部分教學旨在于使學生學會用移項這一手段解方程的方法，通過學生動手嘗試，理解解方程的步驟，從而掌握移項這一法則。
鞏固練習：（出示投影4）
通過移項解下列方程，并寫出檢驗。
�。�1）；（2）；
�。�3）；（4）、
【教法說明】這組題訓練學生解題過程的嚴密性，故采取學生親自動手做，四個同學板演形式完成。
（四）變式訓練，培養(yǎng)能力
（出示投影5）
口答：
1、下面的移項對不對？如果不對，錯在哪里？應怎樣改正？
（1）從，得到；
�。�2）從，得到；
（3）從，得到；
2、小明在解方程時，是這樣寫的解題過程：
�。�1）小明這樣寫對不對？為什么？
（2）應該怎樣寫？
【教法說明】通過以上兩題進一步印證移項這種變形的規(guī)律，即“移項要變號”、要使學生認清這里的移項是把某項從方程的一邊移到另一邊而不是在同一邊交換位置，弄懂解方程的書寫格式是方程在變形，變形時保持“左右兩邊相等”這一數(shù)學模式。
（出示投影6）
用移項解方程：
�。�1）；（2）；
�。�3）；（4）、
【教法說明】這組題增加了難度，即移項變形是左右兩邊都有可移的項，教學時由學生思考后再進行解答書寫，可提醒學生先分組討論，各組由一名同學敘述解題過程，教師歸納出最嚴密最精煉的解題過程，最后全體學生都做這幾個題目。
學生活動：5分鐘競賽：規(guī)則是分兩大組，基礎分100分，每組同學全對1人加10分，不全對1人減10分，互相判題，學習委員記分。
�。ǔ鍪就队�7）
解下列方程：
�。�1）；（2）；（3）；
�。�4）；（5）；（6）、
【教法說明】這組題用競賽的形式，由學生獨立完成是為了培養(yǎng)學生的解方程的速度和能力，同時激發(fā)學生的競爭意識，從而達到調(diào)動全體學生參與的目的，而互相評判更增加了課堂上的民主意識。
�。ㄎ澹w納小結
師：今天我們學習了解方程的變形方法，通過學習我們應該明確兩個方面的問題：①解方程需把方程中的項從一邊移到另一邊，移項要變號這是重點、②檢驗要把所得未知數(shù)的值代入原方程。
人教版初中數(shù)學教學設計3
摘 要：本著對課堂練習分層教學設計的要求與目的，本節(jié)課設計了三個層次。針對學困生的特殊情況，課堂練習通過誦讀定理和抄寫例題來使其加深印象；在鞏固練習中中等生要求書面寫出步驟并進行展示；對于優(yōu)等生在快結束本節(jié)課時拋出變式讓他們進行思考，并交流思路。這三個層次都貫穿于整個課堂教學，使每位學生上課都有事可做，根據(jù)自己的能力來解決能力范圍內(nèi)的問題。
關鍵詞：相切；環(huán)節(jié)說明；分層體現(xiàn)；
一、案例背景介紹
�。ㄒ唬┙虒W環(huán)境
在我們著手進行課題《初中數(shù)學分層教學方式與策略研究》的研究開始后，大家齊心協(xié)力探索、研究方法，組內(nèi)各種分層招數(shù)可謂是百花齊放，為此我代表課題組上了一節(jié)分層教學的展示課，以供同仁觀摩點評，為促進數(shù)學教學的分層設計向更好的方向前行作貢獻。
�。ǘ⿲W生情況
我校學生大部分來自韓莊鎮(zhèn)不同的自然村，由于小學地域的不同，所以學生的基礎各不相同，很多學生的基礎還相當薄弱。因此這種情況特別適合分層教學。
（三）教材情況
本課是人教版初三數(shù)學上冊第24章圓第2節(jié)點和圓、直線和圓的位置關系中的一個課時：直線和圓相切的情況。學生已經(jīng)有了點和圓的位置關系的基礎以及直線和圓的位置關系的數(shù)量的認識，本節(jié)課研究直線與圓的特殊位置關系相切，將相切從位置到數(shù)量的邏輯自然過渡，進而引出圓的切線的判定和性質(zhì)。重點是圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理。難點是判定定理的理解和性質(zhì)定理證明中反證法的理解。
二、案例內(nèi)容設計及說明
環(huán)節(jié)一：復習引入
通過回顧舊知再次加深圓與直線的位置關系，在全班集體朗讀中體會d與r的關系，并順勢將位置關系量化這一問題顯化，同時自然引出特殊情況――相切
環(huán)節(jié)說明：俗話說書讀百遍，其意自現(xiàn)。數(shù)學概念在朗讀中更能逐漸理解其本質(zhì)，因此不光語文需要朗讀，數(shù)學也要朗讀。而且針對我班學困生上課聽不懂，不會做的現(xiàn)象，這樣來設計復習方式更能調(diào)動我班學生學習的動力，讓每位學生都參與到課堂教學中來。這也是這個環(huán)節(jié)分層的體現(xiàn)。
環(huán)節(jié)二：新知探究
活動
1、引導學生從直線與圓相切的位置及數(shù)量關系上來深入探究，通過動態(tài)演示來理解一條直線何時變成圓的切線。
環(huán)節(jié)說明：上節(jié)課得到的圓與直線相切是數(shù)量上的關系，通過動態(tài)的演示讓學生明確位置的變化，從而總結出切線的判定。但是引導很重要，從兩個方面去觀察：直線經(jīng)過哪里？與圓的半徑有什么位置關系？需要老師點撥。并要等待學生來總結，不能操之過急。分層體現(xiàn)1對觀察的結果分別讓兩位程度較差的學生回答，再讓中等程度的學生來總結；體現(xiàn)2對定理的數(shù)學表達讓全體學生寫在練習本上，老師選擇展示，并修改；體現(xiàn)3對總結出的判定進行朗讀。
活動
2、將判定的題設和結論互換后的探究。
環(huán)節(jié)說明：反證法在過三點做圓時已有所涉及，所以在這里用反證法證明切線的性質(zhì)時讓學生互相交流討論然后進行匯報就行，不要進行過多的`引申，否則淡化了主題。分層體現(xiàn)1討論交流時采取師傅和徒弟在同一組，師傅負責解釋證明的方法；體現(xiàn)2數(shù)學語言的書寫讓學生自己寫并派代表寫在黑板上。
環(huán)節(jié)三：鞏固和應用
通過判斷題加深對切線的判定和性質(zhì)的理解。通過師生共同分析解決幾何解答證明題，并由學生書寫證明步驟。
環(huán)節(jié)說明：判斷題中設置了3道小題，并給出了反例，能使學生更加明確定理的意義。這里教學的分層體現(xiàn)在針對反例來問學困生為什么不對，讓學生說出違背了所需條件的哪一條，強化切線判定條件在這部分學生頭腦中的印象。例題的分析采取了小組討論交流的方法，與環(huán)節(jié)二中的分組一樣，分層體現(xiàn)在“師帶徒”弄清解題思路，師傅增強了解題的邏輯性，更嚴密，徒弟學會了解題的分析，拓寬了視野，打開了思路。在有思路的前提下，全班安靜書寫步驟。還可以展示在投影下，由學生來評判書寫的是否清楚。
環(huán)節(jié)四：課堂小結
在小結中，除了總結出本節(jié)課所學的判定和性質(zhì)外，將相關的判定和性質(zhì)做一歸納很有必要，“在不斷的總結中收獲、進步”不是嗎？同時提出下節(jié)課要學習的相關性質(zhì)更能激起學生學習的積極性。
環(huán)節(jié)說明：在小結的分層中判定由程度稍差點的學生總結，哪怕照著書上找都行，并進行誦讀，使其再次熟知所學知識。在性質(zhì)的總結中，老師拋出兩條本節(jié)未涉及的性質(zhì)給學生，讓學生課后思考證明，在下節(jié)課時可由學生簡要發(fā)表見解并證明。
環(huán)節(jié)五：拓展練習
通過引導學生添加輔助線，點撥學生圓中常用輔助線的做法，分情況添加恰當?shù)妮o助線。這兩個練習旨在拓展尖子生的思維。
環(huán)節(jié)六：作業(yè)布置
通過分層布置，使每位學生都能在自己能力范圍內(nèi)進行鞏固練習。
環(huán)節(jié)說明：作業(yè)
1、重點面向?qū)W困生考察其掌握基礎的程度。作業(yè)
2、針對待優(yōu)生夯實基礎的基礎上，提高其運用能力。作業(yè)
3、是設計的培優(yōu)計劃，對學有余力的學生來說是個很好的鍛煉機會。
三、案例分析與反思
實際上本節(jié)課中圓的切線的判定定理是為了便于應用而對直線和圓相切的定義改寫得到的一種形式，而圓的切線的性質(zhì)定理的證明僅僅要求學生再次感受反證法，并不要求會應用，所以本節(jié)的設計在分層中很注重理解和感知，通過互幫互助和朗讀感知達到難點的突破，另外圓是學生學習的第一個曲線形，由直線形到曲線形，在知識上是一個飛躍，本節(jié)利用圖形運動變化過程發(fā)現(xiàn)其中圖形的性質(zhì)，做好了知識前后的銜接，同時加強了新舊知識的聯(lián)系，發(fā)揮出了知識的遷移作用。類比也是本節(jié)課所用到的一個重要的學習方法，而且在教授過程中難度的控制非常適當，分層的影子處處可見。縱觀整節(jié)課的分層之處進入都很自然，也落到了實處，但分層效果的檢測沒有體現(xiàn)出來，這也是遺憾之處。
人教版初中數(shù)學教學設計4
現(xiàn)代教學論研究指出，從本質(zhì)上講，學生學習的根本原因是問題。在數(shù)學課堂教學中，教師可根據(jù)不同的教學內(nèi)容，圍繞不同的教學目標，設計出符合學生實際的教學問題，圍繞所設計的問題開展教學活動。這樣，在課堂教學環(huán)節(jié)中，問題該怎樣設計？圍繞問題該怎樣進行教學，才能使教學效率得以提高？這是擺在我們面前急需解決的問題。
本文將結合自己的教學實踐，就問題設計的策略及反思等方面談談自己的看法。
一、注重問題情境的創(chuàng)設
著名數(shù)學家費賴登塔爾認為：“數(shù)學源于現(xiàn)實又寓于現(xiàn)實，數(shù)學教學應從學生所接觸的客觀實際中提出問題，然后升華為數(shù)學概念、運算法則或數(shù)學思想�！边@一觀念既反映了數(shù)學的本質(zhì)，同時說明了在數(shù)學課堂教學中創(chuàng)設問題情境的重要性。比如，在《有理數(shù)的加法》一節(jié)的教學導入時，我首先出示了一周來本班的積分統(tǒng)計表（表中的得分用正數(shù)表示，失分用負數(shù)表示，）讓學生觀察：
星期 一 二 三 四 五 六 合計
積分 +3 -2 -4 -2 +2 +4
然后提出問題：“誰能幫我們班算出這一周的總積分呢？”結果我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學能用“抵消”的方法統(tǒng)計出這一周本班的總積分。然后我出了一道算式題：“（+3）+（-2）+（-4）+（-2）=？”發(fā)現(xiàn)學生不知道該怎樣算。當學生產(chǎn)生這樣的認知沖突時我便引入了本節(jié)課要學習的內(nèi)容，最后我用表中的數(shù)據(jù)分成了幾種類型，如正數(shù)加正數(shù)、負數(shù)加負數(shù)、正數(shù)加負數(shù)等，展開新知學習，教學效果較以前有明顯改觀。
本節(jié)課成功之處在于：（1）導入的情境問題貼近學生的現(xiàn)實，調(diào)動了學生的積極性。（2）情境問題為后面的教學埋下了伏筆，引發(fā)了學生的認知沖突。當然，情境問題的創(chuàng)設不當，會直接影響教學。比如，在《函數(shù)》一節(jié)的教學時，我用游樂園中的摩天輪引入，當我提出問題：“同學們，當你坐在摩天輪上,隨著時間的變化,你離開地面的高度是如何變化的?”我發(fā)現(xiàn)學生幾乎沒有反應，只是偶爾聽到：“摩天輪？”“很危險……”本來是一個很典型的函數(shù)問題，只因為農(nóng)村學生對該情境的認識模糊,一時沒有進入到虛擬情境中來,導致課堂開端出現(xiàn)“僵局”，也影響了后面的教學工作的勝利開展。
2、教學重點、難點處的問題設計
初中數(shù)學課堂教學中重點與難點的處理將直接影響教學效果。通過設計好的問題串可以強化重點與突破難點。例如，《結識拋物線》一節(jié)的教學重點就是做二次函數(shù)y=x2的圖像并根據(jù)圖像認識和理解函數(shù)的性質(zhì)。而作圖過程又是一個難點問題，要從所畫的圖像中發(fā)現(xiàn)并歸納性質(zhì)，首先得畫出較準確的函數(shù)圖像。在學生畫圖像的過程中，我抓住學生的幾種錯誤畫法提出了三個問題讓學生討論交流：（1）根據(jù)你畫的圖像，給自變量x任取一個值，函數(shù)y有唯一的值與它對應嗎？（2）自變量x的范圍是什么？（3）在0 3、例題或課堂練習中的問題設計 例題教學具有及時鞏固知識和靈活運用知識的.雙重功能，隨堂練習是檢查學生的數(shù)學學習效果和培養(yǎng)學生思維的有效手段之一。數(shù)學課堂教學中，教師通過優(yōu)選例題，精心設計層次分明的練習，能夠讓學生以積極的態(tài)度去思考并解決問題，獲得問題解決的成就感和快樂感。例如筆者在《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》一節(jié)的教學中設計了一道這樣的問題：已知A（-2,y1）、B(-1,y2)、C(2,y3)三點都在反比例函數(shù)y=k/x(k>0)圖像上，（1）比較y1、y2、y3的大小關系。（2）若D（a，y1）、E（b，y2）、F（c，y3）三點也在反比例函數(shù)y=k/x(k>0)的圖像上，其中a 4、在學習反思中的問題設計 初中學生學習數(shù)學的方法相對欠缺，學生“重結論，輕過程”的現(xiàn)象較普遍，對學習結果的反思意識淡薄，自我評價不徹底，做錯的題目一錯再錯。作為教師，在平時的教學中要注重引導，徹底分析錯因，讓學生在錯題中有反思的機會。例如，在一元一次方程的教學中，我發(fā)現(xiàn)學生解含有分母的方程時很容易出錯，針對學生做錯的題目，我設計了如的表格: 通過引導學生對錯因徹底分析與校正，學生明白了產(chǎn)生錯誤的真正原因是什么，認識到了自己的不足。然后我出了幾道解方程的練習，結果發(fā)現(xiàn)，學生確實重視了錯誤，效果明顯有所好轉(zhuǎn)。 總之，在數(shù)學教學中，教學問題的設計確實是一種學問，是一種藝術。要讓學生在實實在在的問題情境中去親歷體驗，在對問題的分析、探索與交流的過程中主動思考，與人分享成果，來體驗成功的快樂，增強他們的自信心。 一、教材分析 反比例函數(shù)是初中階段所要學習的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學是基礎。 二、學情分析 由于之前學習過函數(shù)，學生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學奠定的一定的基礎。 三、教學目標 知識目標:理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式. 解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式. 情感態(tài)度:讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際. 四、教學重難點 重點:理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式. 難點:反比例函數(shù)表達式的確立. 五、教學過程 �。�1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化; �。�2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單 位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。 請同學們寫出上述函數(shù)的表達式 14631000(2)y= tx k可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v= 是自變量，y是函數(shù)。 此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際. 由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。 當y= 中k=0時，y=0,函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了。 舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是 （1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= - 此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數(shù)的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數(shù)關系式） 已知y與x成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y= k x?1 k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的`函數(shù)關系式為y= 已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。 例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4 （1）求出y和x之間的函數(shù)解析式 �。�2）求當x=1.5時y的值 解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2 和x之間的函數(shù)解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式最后學生練習并布置作業(yè) 通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認識，以達到鞏固的目的。 六、評價與反思 本節(jié)課是在學生現(xiàn)有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式.應該對這一方面的內(nèi)容多練習鞏固。 一、 基本情況分析 1、學生情況分析： 通過上學期的努力,我班多數(shù)同學學習數(shù)學的興趣漸濃,學習的自覺性明顯提高,學習成績在不斷進步,但是由于我班一些學生數(shù)學基礎太差,學生數(shù)學 成績兩極分化的現(xiàn)象沒有顯著改觀,給教學帶來很大難度。設法關注每一個學生,重視學生的全面協(xié)調(diào)發(fā)展是教學的首要任務。本學期是初中學習的關鍵時期,教學 任務非常艱巨。因此,要完成教學任務,必須緊扣教學目標,結合教學內(nèi)容和學生實際,把握好重點、難點,努力把本學期的任務圓滿完成。九年級畢業(yè)班總復習教 學時間緊,任務重,要求高,如何提高數(shù)學總復習的質(zhì)量和效益,是每位畢業(yè)班數(shù)學教師必須面對的問題。經(jīng)過與外校九年級數(shù)學教學有豐富經(jīng)驗的教師請教交流, 特制定以下教學復習計劃。 2、教材分析： 本學期教學內(nèi)容共四章，第二十六章、二次函數(shù)主要是通過二次函數(shù)圖像探究二次函數(shù)性質(zhì)，探討二次函數(shù)與一元二次議程的關系，最終實現(xiàn)二次函數(shù)的 綜合應用。本章教學重點是求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)及二者的實際應用。本章教學難點是運用二次函數(shù)性質(zhì)解決實際問題。 第二十七章、相似 本章主要是通過探究相似圖形尤其是相似三角形的性質(zhì)與判定。本章的教學重點是相似多邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定。本章的教學難點是相似多這形的性質(zhì)的理解，相似三角形的判定的理解。 第二十八章、銳角三角函數(shù) 本章主要是探究直角三角形的三邊關系，三角函數(shù)的概念及特殊銳角的三角函數(shù)值。本章的教學重點是理解各種三角函數(shù)的概念，掌握其對應的表達式，及特殊銳角三角函數(shù)值。本章的教學難點是三角函數(shù)的概念。 第二十九章、投影與視圖 本章主要通過生活實例探索投影與視圖兩個概念，討論簡單立體圖形與其三視圖之間的`轉(zhuǎn)化。本章的重點理解立體圖形各種視圖的概念，會畫簡單立體圖形的三視圖。本章教學難點是畫簡單立體圖形的三視圖。 二、 教學目標和要求 1、 知識與能力目標知識技能目標 理解二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)與應用;理解相似三角形、相似多邊形的判定方法與性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)有關的計算方法。理解投影與視圖在生活中的應用。 2、過程與方法目標 通過探索、學習，使學生逐步學會正確合理地進行運算，逐步學會觀察、分析、綜合、抽象，會用歸納、演繹、類比進行簡單地推理。通過學習交流、合作、討論的方式，積極探索，改進學生的學習方式，提高學習質(zhì)量，逐步形成正確地數(shù)學價值觀。 3、情感、態(tài)度與價值觀目標 (1)進一步感受數(shù)學與日常生活密不可分的聯(lián)系，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教。 (2)通過體驗探索的成功與失敗，培養(yǎng)學生克服困難的勇氣。 (3)通過小組交流、討論有關的數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的合作意識和交流能力。 (4)通過對實際問題的分析和解決，讓學生體會數(shù)學的價值，培養(yǎng)學生的應用意識和對數(shù)學的興趣。 三、 提高教學質(zhì)量的主要措施 l、認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真制作考試試卷，也讓學生學會認真學習。 2、興趣是最好的老師，激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家、數(shù)學史、介紹相應的數(shù)學趣題，給出數(shù)學課外思考題，激發(fā)學生的興趣。 3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流的氛圍，分享快樂的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。 4、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。 5、培養(yǎng)學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習慣，有助于學生穩(wěn)步提高學習成績，發(fā)展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。 6、加強學生解題速度和準確度的培養(yǎng)訓練，在新授課時，凡是能當堂完成的作業(yè)，要求學生比速度和準確度，誰先完成誰就先交給老師批改，凡是做的全對要給予獎勵。 7、加強個別輔導，加強面批、面改，加強定時作業(yè)的訓練。并進行作業(yè)展覽，對作業(yè)書寫的好又全部正確的貼在學習園地中。 8、積極主動的與其他教師協(xié)同配合，認真鉆研教材，搞好集體備課，不斷學習他人之長處。 新課程標準指出：“問題是思想方法、知識積累和發(fā)展的邏輯力量，是生長新知識、新方法的種子�！庇袉栴}才有探究，有探究才有發(fā)展、有創(chuàng)新。學生思維的過程受情境的影響。良好的思維情境會激發(fā)思維動機，喚起求知欲望；不好的思維情境會抑制學生的思維熱情。因此，創(chuàng)設良好的思維情境在數(shù)學教學中就顯得十分重要。教師通過自己的教學活動，有意識地培養(yǎng)學生善于在好的問題情景下主動建構新知識，積極參與交流和討論，不斷提高學習能力，發(fā)展創(chuàng)新意識。 一、聯(lián)系學生的生活實際，創(chuàng)設問題情境 生活離不開數(shù)學，數(shù)學也離不開生活。實踐證明：聯(lián)系學生已有的生活經(jīng)驗和學生熟悉的事物入手展開教學，有利于學生更好的掌握數(shù)學知識。 例如在教學菱形性質(zhì)時，導入時是這樣設計的： 1、我們大家在日常生活中見過哪些菱形圖案？（看誰說的多）學生爭先恐后地說： �。�1）吃過的菱形形狀的食物 �。�2）春節(jié)時門上貼的剪紙花 �。�3）居室裝飾地板磚 �。�4）中國結 （5）菱形衣帽架等。 2、為什么把這些圖案設計成菱形呢？ 3、菱形到底有哪些特殊的性質(zhì)和運用呢？（板書課題） 通過本節(jié)課的學習之后大家可以總結出來。 然后通過畫圖和電腦顯示，讓學生去猜想，去探究，去發(fā)現(xiàn)，去論證。從而弄清了菱形的定義、性質(zhì)、面積公式及簡單運用， 然后讓學生思考日常生活中還有哪些菱形性質(zhì)方面的應用。 這樣通過創(chuàng)設問題情境，讓學生產(chǎn)生一種好奇，一種對知識的.渴望，為探究活動創(chuàng)造了良好的條件，為本節(jié)課的成功創(chuàng)造了條件。同時讓學生感受到了數(shù)學問題來源于生活。讓學生多留意身邊的事物轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。但教學中要注意從實際出發(fā)，創(chuàng)設學生所熟悉的喜聞樂見的東西。同時不是為情趣而情趣，要注意增加情趣的內(nèi)涵。注意經(jīng)常引導學生用數(shù)學的眼光看待周圍的事物，培養(yǎng)學生數(shù)學問題意識。 二、變更表述形式，創(chuàng)設問題情境 在數(shù)學教學中教師可以運用直觀形象的具體材料，創(chuàng)設問題情境，設障布疑，激發(fā)學生思維的積極性和求知需要的一種教學方法——有時可通過變更問題的表述形式，引發(fā)學生興趣。 例如：“等腰三角形的判定定理”的教學，為引出等腰三角形的判定定理，通常提出問題：“如圖（1），△ABC要判定它是等腰三角形 BC A 有哪些方法呢？”這樣出示問題顯得單調(diào)又乏味。為了同樣的教圖（1）學目的（引導學生獲得判定定理），教師若能根據(jù)“性質(zhì)定理”與“判定定理”的內(nèi)在聯(lián)系，在引導學生性質(zhì)定理后，提出這樣一個實際問題“如圖（2），△ABC是等腰三角形，AB＝AC，因不小心，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角∠C，試問能否把原來的△ABC重新畫出來？”不僅引發(fā)了生動活潑的討論形式，而且也收到良好的引發(fā)效果，（有的先度量∠C度數(shù)，再以BC為邊作∠B＝∠C；有的取BC中點D，過D作BC的垂線等）。由此可見，在定理或概念性較強的性質(zhì)的教學中，應盡力創(chuàng)設問題情境，使學生認識到所學內(nèi)容的意義，使他們產(chǎn)生學習需要，形成學習的內(nèi)驅(qū)力，誘發(fā)學生積極思維，在教師的指導下，讓學生主動去探索解決問題的辦法，在實踐中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。 三、猜想驗證法，創(chuàng)設問題情境 在數(shù)學教學中，利用猜想驗證的課堂教學模式創(chuàng)設問題情境，可以積極的促進學生有效的參與課堂教學，學生興趣高漲，主動的進行猜想驗證。 例如，在教學“三角形的內(nèi)角和”時，我先請同學們試先量一量自己準備好的三角形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，然后告訴我其中兩個內(nèi)角的度數(shù)，我迅速的說出第三個內(nèi)角的度數(shù)。同學們都感到很驚訝！為什么老師能很快的說出第三個內(nèi)角的度數(shù)呢？通過觀察他們發(fā)現(xiàn)：每個三角形的內(nèi)角和都是180度。我問他們是不是任何一個三角形的內(nèi)角和都是180度呢？他們的回答是肯定的。我說這只不過是你們的一個猜想，下面就請同學們利用你手中的學具來驗證你的猜想。于是，同學們立刻想到了手中的三角板，積極的行動起來證明自己的猜想。 總之，創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)學生問題意識，一方面能激發(fā)學生學習動機、培養(yǎng)創(chuàng)新思維，是新課程理念下數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)。另一方面有助于學生積極地建構數(shù)學知識，在情境中自主的參與探究和相互交流，從而達到意義建構的目的，提高課堂教學的有效性。當然教學沒有最好，只有更好，讓我們在今后的教學過程中不斷探索，不斷創(chuàng)新，爭取更打的進步。人教版初中數(shù)學教學設計5
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一、案例實施背景
本節(jié)課是20xx-20xx學年度第一學期筆者在一鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學的多媒體教室里上的一節(jié)課，課堂中數(shù)學優(yōu)秀生、中等生及后進生都有，所用教材為人教版義務教育課程九年級數(shù)學（上冊）.
二、案例主題分析與設計
本節(jié)課是人教版義務教育教科書九年級上冊第24章第1節(jié)內(nèi)容——圓，圓的概念是中心對稱的繼續(xù)，是后面研究扇形、弧長的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分�！稊�(shù)學課程標準》強調(diào)：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數(shù)學的重要方式；合作交流的學習形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節(jié)課將以“生活·數(shù)學”、“活動·思考”、“表達·應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發(fā)學生認真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內(nèi)學生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學生合作性學習精神。
三、案例教學目標
1、知識技能：探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別．
2、數(shù)學思考：體會圓的不同定義方法，感受圓和實際生活的聯(lián)系
3、解決問題：在解決問題過程中使學生體會數(shù)學知識在生活中的普遍性．
四、案例教學重、難點
1、重點：圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問題．
2、難點：圓的運動式定義方法.
五、案例教學用具
1、教具：多媒體課件、圓規(guī)、細線、鉛筆。
2、學具：圓規(guī)
六、案例教學過程
(一)創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容
1、如圖1，觀察下列圖形，從中找出共同特點．
圖1
2、學生活動：學生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖中都有圓，然后回答問題，此時學生可以再舉出一些生活中類似的圖形．
3、教師活動：讓學生觀察圖形，感受圓和實際生活的密切聯(lián)系，同時激發(fā)學生的學習渴望以及探究熱情．
(二)問題引申，探究圓的定義，培養(yǎng)學生的探究精神
1、如圖2，觀察下列畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？（課件展示畫圖過程）
圖2
2、學生活動：學生小組合作、分組討論，通過動畫演示，發(fā)現(xiàn)在一個平面內(nèi)一條線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形就是圓．
3、教師活動設計：在學生歸納的基礎上，引導學生對圓的一些基本概念作一界定：圓：在一個平面內(nèi)，一條線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點叫作圓心；半徑：線段OA的長度叫作這個圓的半徑；圓的表示方法：以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．
4、師生共同歸納：
�。�1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；
�。�2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．
�。�3）圓的第二定義：所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫作圓．
5、討論圓中相關元素的定義．
�。�1）如圖3，你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？
圖3 （2）學生活動：學生小組討論，討論結束后派一名代表發(fā)言進行交流，在交流中逐步完善自己的結果．
（3）教師活動：在學生交流的基礎上得出上述概念的嚴格定義，對于學生的不準確的敘述，可以讓學生討論解決． 弦：連接圓上任意兩點的線段叫作弦； 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫作直徑；
�。簣A上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱�。�
AB，讀作“圓弧AB”或“弧弧的表示方法：以A、B為端點的弧記作AB”；
半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓．
優(yōu)�。捍笥诎雸A的弧叫作優(yōu)弧，用三個字母表示，如圖3中的 ABC；
． 劣�。盒∮诎雸A的弧叫作劣弧，如圖3中的BC
�。ㄈ┯懻�，車輪為什么做成圓形？如果做成正方形會有什么結果？（課件：車輪；課件：方形車輪）
1、學生活動：學生首先根據(jù)對圓的概念的理解獨立思考，然后進行分組討論，最后進行交流．
2、教師活動設計：引導學生進行如下分析：如圖4，把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)；如果做成其他圖形，比如正方形，正方形的中心（對角線的交點）距離地面的距離隨著正方形的滾動而改變，因此中心到地面的距離就不是保持不變，因此不穩(wěn)定．
圖4
�。ㄋ模⿷锰岣撸囵B(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新能力m的圓？說出你的理由
2、師生活動設計：教師鼓勵學生獨立思考，讓學生表述自己的方法．根據(jù)圓的定義可以知道，圓是一條線段繞一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的'圖形，所以可以用一條長5m的繩子，將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A在地上轉(zhuǎn)一圈．B所經(jīng)過的路徑就是所要的圓．cm，這棵紅杉樹平均每年半徑增加多少？
圖5
4、師生活動設計：首先求出半徑，然后除以20即可．
解答：樹干的半徑是23÷2＝11．5（cm）．
平均每年半徑增加11．5÷20＝0．575（cm）．
�。ㄎ澹w納小結、布置作業(yè)
小結：圓的兩種定義以及相關概念．
作業(yè)：請做一個正方形的車輪，體會在車輪滾動的過程中車身的情況
七、教學反思
1、教師角色的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同探討者。在引導學生觀察、畫圖、發(fā)現(xiàn)結論后，利用多媒體課件直觀的、動態(tài)的展示圓的形成過程及車輪原理，激發(fā)了興趣。
2、學生角色的轉(zhuǎn)變：學生的角色從學會轉(zhuǎn)變?yōu)闀䦟W。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變：整節(jié)課以 “流暢、開放、合作、“隱導”為基本特征。教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。
人教版初中數(shù)學教學設計9
一、案例實施背景
本節(jié)課是20xx-20xx學年度第一學期開學第七周筆者在長青中學的多媒體教室里上的一節(jié)公開課，課堂中數(shù)學優(yōu)秀生、中等生及后進生都有，所用教材為北師大版義務教育教科書七年級數(shù)學（上冊）。
二、案例主題分析與設計
本節(jié)課是北師大版義務教育教科書七年級數(shù)學（上冊）——科學記數(shù)法，它是在學習乘方的基礎上，研究更簡便的記數(shù)方法，是第二章有理數(shù)及其運算的重要組成部分。 《數(shù)學課程標準》強調(diào)：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數(shù)學的重要方式；合作交流的學習形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節(jié)課將以“生活·數(shù)學”、“活動·思考”、“表達·應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發(fā)學生認真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同
時通過小組內(nèi)學生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學生合作性學習精神。
三、案例教學目標
1、知識與技能：掌握科學記數(shù)法的方法，能將一些大數(shù)寫成科學記數(shù)法。
2、過程與方法：在尋找科學記數(shù)法的探究過程中，讓學生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過科學記數(shù)法的總結，使學生形成數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，以及知識的遷移能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
四、案例教學重、難點
1、重點：正確運用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)
2、難點：正確掌握10的冪指數(shù)特征，將科學記數(shù)法表示的數(shù)寫成原數(shù)
五、案例教學用具
1、教具：多媒體平臺及多媒體課件、圖片
六、案例教學過程
一、創(chuàng)設情境，興趣導學：
1、展示學生收集的非常大的數(shù)，與同學交流，你覺得記錄這些數(shù)據(jù)方便嗎？
2、展示課本第63頁圖片，現(xiàn)實中，我們會遇到一些比較
大的數(shù)，如世界人口數(shù)、地球的半徑、光速等，讀寫這樣大的數(shù)有一定的困難。
師：（展示剛才演示過的3個大數(shù)）我們能不能找到更好的記數(shù)方法使下列各數(shù)更加便于讀、寫？請同學們六個人一組，分組進行討論。
(1) 1 370 000 000 (2) 6 400 000 (3) 300 000 000
生1：答:13.7億，640萬，3億。
師：回答正確。這是數(shù)字加上單位的記數(shù)方法，在小學已經(jīng)學過，是比較常用的一種方法，可是它有一定的局限性。如果我在3億后面再加上好多個0，那么這種記數(shù)方法還好用嗎？ 生：不好用。(讓學生意識到以前所學的方法不夠用了) 師：接下來我們一起來探索新的記數(shù)方法。
分析：在讀寫大數(shù)時使學生感覺到不方便，從實際生活的需要，自然引入課題，需要尋找一種更簡單的方法記數(shù)，為新課創(chuàng)設了良好的問題情境。
二、嘗試探索，講授新課：
1、探索10n的特征
計算一下102、103、104、105、1010你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 102=100103 =1 00010 4 =10 000105=100 0001010 =10 000 000 000
�。ㄓ^察并思考，小組討論）
�。�1）結果中“0”的個數(shù)與10的指數(shù)有什么關系？
�。�2）結果的位數(shù)與10的指數(shù)有什么關系？
2、練習：將下列個數(shù)寫成只有一位整數(shù)乘以10n的形式。
�。�1）500（2）3000（4）40000
師：（學生完成之后）可見這種表示方法不僅書寫簡短，同時還便于讀數(shù)。這就是我們本節(jié)課研究的內(nèi)容—科學記數(shù)法。 分析：通過教師引導，學生小組討論，合作探究，成功地找到表示大數(shù)的簡便記數(shù)方法——科學記數(shù)法。
4、科學記數(shù)法：
像上面這樣，把一個大于10的數(shù)表示成 a×10n的形式（其中1≤a＜10,a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。
�。ㄋ伎�，小組討論）
10的指數(shù)與結果的位數(shù)有什么關系？
分析：這是本節(jié)課的.重難點：10的冪指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)之間的關系。從特殊數(shù)據(jù)出發(fā)，尋找解決問題的方案，這符合“特殊到一般”的認知規(guī)律。在探究過程中，學生的探究活動體現(xiàn)了“化繁為簡”、“分析歸納”的數(shù)學思想。
三、鞏固新知，知識運用：
1、將下列各數(shù)寫成科學記數(shù)法形式。
�。�1）23 000 000（2）453 000 000（3）13 400 000 000 000 000米，用科學記數(shù)法表示是多少米？ 分析:學生的模仿能力強，在分析討論10的指數(shù)與結果的位數(shù)有什么關系時，會與前面曾經(jīng)討論過的10n聯(lián)系起來，也可以對知識進行遷移和回顧。再加上學生好奇心都特別強，很想將自己總結出來的結論加以應用，針對以上學生特點，給出相應的練習題。這樣學生能夠體會到學以致用的樂趣，從而調(diào)動學生自主學習的積極性。
�。ㄓ^察并思考，小組討論）
5、如何將一個用科學記數(shù)法表示的數(shù)寫成原數(shù)？
a×10n將a的小數(shù)點向右移動n位原數(shù)
分析：這是本節(jié)課另一個重點，也是知識的逆向鞏固，學生通過尋找寫出原數(shù)的方法，更加明白在寫科學記數(shù)法時，如何確定10的指數(shù)，同時也學會了如何寫出原數(shù)。
練習：人體內(nèi)約有2.5×10 5個細胞，其原數(shù)為多少個？
七、教學反思：
數(shù)學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內(nèi)容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好
地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數(shù)學知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗。
人教版初中數(shù)學教學設計10
為了提高學生的學習興趣，增大學生的學習參與面,減小差距。努力作好教學工作,在這一學期中，下文將準備了初中二年級下冊數(shù)學教學設計如下：
一、教學目標:
通過本期的學習，要使學生在情感與態(tài)度上，認識到數(shù)學來源于實踐，又反作用于實踐，認識現(xiàn)實生活中圖形間的數(shù)量關系，能夠設計精美的圖案，提高學生的審美情趣，培養(yǎng)學生實事求是、嚴肅認真的學習態(tài)度，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱愛，對生活的熱愛，在民主、和諧、合作、探究、有序、分享發(fā)現(xiàn)快樂，感受學習的快樂。對于過程與方法，通過學生積極參與對知識的探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識，發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識道路上坎坎坷坷，達到深刻理解掌握知識的目的，達到漫江碧透，魚翔淺底的境界，在經(jīng)歷這些活動中，提高學生的動手實踐能力，提高學生的邏輯推理能力與邏輯思維能力，自主探究，解決問題的能力，提高運算能力，使所有學生在數(shù)學上都有不同的發(fā)展，盡可能接近其發(fā)展的最大值，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，發(fā)展學生的非智力因素，使學生潛移默化的接受辯證唯物主義的熏陶，提高學生素質(zhì)。
二、教材分析
本學期教學內(nèi)容共計五章，知識的前后聯(lián)系，教材的教學目標，重、難點分析如下:
第十六章 分式 本章的主要內(nèi)容包括:分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。
第十七章 反比例函數(shù) 函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，本單元學生在學習了一次函數(shù)后，進一步研究反比例函數(shù)。學生在本章中經(jīng)歷:反比例函數(shù)概念的抽象概括過程，體會建立數(shù)學模型的思想，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力;經(jīng)歷反比例函數(shù)的'圖象及其性質(zhì)的探索過程，在交流中發(fā)展能力這是本章的重點之一;經(jīng)歷本章的重點之二:利用反比例函數(shù)及圖象解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別應用過程，發(fā)展學生形象思維;能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達式，會作反比例函數(shù)圖象，并利用它們解決簡單的實際問題。本章的難點在于對學生抽象思維的培養(yǎng)，以及提高數(shù)形結合的意識和能力。
第十八章 勾股定理 直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質(zhì)，如兩個銳角互余，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質(zhì)，而且是一條非常重要的性質(zhì)，本章分為兩節(jié)，第一節(jié)介紹勾股定理及其應用，第二節(jié)介紹勾股定理的逆定理。
第十九章 四邊形 四邊形是人們?nèi)粘Ｉ钪袘幂^廣泛的一種圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。因此，四邊形既是幾何中的基本圖形，也是空間與圖形領域研究的主要對象之一。本章是在學生前面學段已經(jīng)學過的四邊形知識、本學段學過的多邊形、平行線、三角形的有關知識的基礎上來學習的，也可以說是在已有知識的基礎上做進一步系統(tǒng)的整理和研究，本章內(nèi)容的學習也反復運用了平行線和三角形的知識。從這個角度來看，本章的內(nèi)容也是前面平行線和三角形等內(nèi)容的應用和深化。
第二十章 數(shù)據(jù)的分析 本章主要研究平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，學習如何利用這些統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差，進一步體會用樣本估計總體的思想。
三、提高學科教育質(zhì)量的主要措施:
1、認真做好教學七認真工作。把教學七認真作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。
2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家，數(shù)學史，介紹相應的數(shù)學趣題，給出數(shù)學課外思考題，激發(fā)學生的興趣。
3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。
4、引導學生積極歸納解題規(guī)律，引導學生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。
5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。
6、培養(yǎng)學生良好的學習習慣，陶行知說:教育就是培養(yǎng)習慣，有助于學生穩(wěn)步提高學習成績，發(fā)展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。
7、指導成立課外興趣小組的民間組織，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數(shù)題的研究，課外調(diào)查，操作實踐，帶動班級學生學習數(shù)學，同時發(fā)展這一部分學生的特長。
8、開展分層教學，布置作業(yè)設置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學生，課堂上的提問要照顧好、中、差三類學生，使他們都等到發(fā)展。
9、進行個別輔導，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。
10、站在系統(tǒng)的高度，使知識構筑在一個系統(tǒng)，上升到哲學的高度，八方聯(lián)系，渾然一體，使學生學得輕松，記得牢固。
人教版初中數(shù)學教學設計11
一、學情分析
學生通過上節(jié)課的學習，已經(jīng)掌握了如何用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段。同時在學習中學生已經(jīng)初步理解了作圖的步驟，具備了基本的作圖能力，并能簡單的表達作圖過程，為本節(jié)課的學習奠定了良好的知識基礎。同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學目標分析
教科書基于學生在上節(jié)課學習了如何作一條線段等于已知線段，并積累了一定的活動經(jīng)驗，提出本節(jié)課的主要教學任務是：會用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應用。為此，本節(jié)課的教學目標是：
1、能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應用。
2、能利用尺規(guī)作角的和、差、倍。
3、能夠通過尺規(guī)設計并繪制簡單的圖案。
4、在尺規(guī)作圖過程當中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)動手能力和邏輯分析能力。
三、教學設計分析
1、回顧與思考
活動內(nèi)容：
�。�1）怎樣利用沒有刻度的'直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段？
�。�2）練習：已知線段a，b，c，作一條線段m，使得m=a+b—c
活動目的：
通過回顧上節(jié)課學習的用尺規(guī)作線段，既達到了復習鞏固，反饋落實的目的，同時熟練尺規(guī)的使用，積累活動經(jīng)驗，也為后面學習用尺規(guī)作角起到了鋪墊的作用。
2、情境引入，探索發(fā)現(xiàn)
活動內(nèi)容：如圖2
人教版初中數(shù)學教學設計12
一、教學目標:
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.
2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關的性質(zhì)；
3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
4、掌握直線的平移法則簡單應用.
5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數(shù)學問題。
二、教學重、難點：
重點：初步構建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識體系。
難點：對直線的平移法則的理解，體會數(shù)形結合思想。
三、教學過程：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：
一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k,b為常數(shù)且k≠0），那么y是一次函數(shù)
正比例函數(shù)：對于 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。
2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：
�。�1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數(shù))是一次函數(shù)；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。
�。�2）從圖象看：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx
平行的一條直線。
基礎訓練：
1. 寫出一個圖象經(jīng)過點（1，- 3）的函數(shù)解析式為： 。
2.直線y = - 2X - 2 不經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而。
3.如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那么點P到x軸的距離是：。
4.已知正比例函數(shù) y =(3k-1)x,,若y隨
x的'增大而增大，則k是： 。
5、過點（0，2）且與直線y=3x平行的直線是： 。
6、若正比例函數(shù)y =（1-2m）x 的圖像過點A（x1，y1）和點B（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2,則m的取值范圍是： 。
7、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x= 時,y = -4。
8、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為 。
9、已知圓O的半徑為1，過點A（2，0）的直線切圓O于點B，交y軸于點C。（1）求線段AB的長。（2）求直線AC的解析式。
四、教學反思：
教師認真?zhèn)湔n，查閱資料，搜集有針對性的訓練題，學生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動，學生沒有保持住持久的緊張狀態(tài)。
課前先把所有的復習任務都交給學生完成，教師指導學生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質(zhì)、基本方法，并收集與每個知識點相關的有針對性的問題，也可以自己編題，同時要把每一個問
題的答案做出來，盡量要一題多解。再由小組長組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學生展示自己的舞臺，在這個舞臺上學生是主角，在這個舞臺上學生可以成果共享，在這個舞臺上學生收獲著自己的收獲。臺上他們是主角，臺下他們也是主角。
從另一個角度體會到了減輕學生負擔的深刻含義，不單指減少學生課后學習的時間，更重要的是提高學生學習的質(zhì)量、效率，我的這節(jié)課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實效性。那么在今后的復習課教學中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學生的想法），力求在真正減輕學生負擔的基礎上打造高效課堂。
人教版初中數(shù)學教學設計13
教育改革的關鍵在于教師觀念的轉(zhuǎn)變，現(xiàn)代教育理論告訴我們：教師的職責現(xiàn)在已經(jīng)越來越少地傳授知識，而是越來越多地鼓勵、思考……將越來越成為一位顧問、一位交流意見的參加者、一位幫助發(fā)現(xiàn)而不是拿出現(xiàn)成真理的人，必須拿出更多的時間和精力去從事那些有效果的和有創(chuàng)造性的活動：互相影響、討論、激勵、了解、鼓舞。這說明了一個道理：教師的地位發(fā)生了根本性的變化，不再僅僅是知識的傳授者，還要確定“以人為本”的觀念，把課堂教學看作自己也是學生人生中的一段激蕩的生命經(jīng)歷，鼓勵、激發(fā)學生去不斷探索，把學生的“發(fā)現(xiàn)”與“創(chuàng)造”視為最有價值的勞動成果，教師與學生平等地對話，與他們共同感悟思潮的跌宕涌動。我想從三個方面談談自己在教學時的一些認識：
一、聯(lián)系生活、感知數(shù)學
“數(shù)學課程不僅要考慮數(shù)學自身的特點，而且應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型進行解釋與應用的過程�！边@就要求我們遵循學生的思維規(guī)律，在實際問題和數(shù)學模型之間架起一座橋梁，讓學生在不知不覺中走進數(shù)學、感知數(shù)學。數(shù)學來源于生活并服務于生活，主體（學生）在思考問題時，既符合自身的認知規(guī)律，又有直覺洞察、直觀猜想、合理歸納與活動思維過程，有利于提高自己對數(shù)學的認識。
二、身臨其境，探索規(guī)律
“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗上，教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會。
在教學時教師應根據(jù)知識的內(nèi)在結構和學生的學習規(guī)律，提供現(xiàn)象和問題，創(chuàng)設思維情境，引導學生主動參與，進行觀察、思考、探索。這樣有利于激發(fā)學生解決問題的熱情，提升學生的學習水平。比如在探究一元二次方程的根與系數(shù)的關系時，我們可以按下列步驟來創(chuàng)設情境。
1.求三個一元二次方程的兩根之和與兩根之積。一般來說學生都是先把方程的根求出來，然后計算，學生可能體會不到什么，此時課堂氣氛比較平穩(wěn)。
2.求一元二次方程的兩根之和與兩根之積，這時很多學生會感到很繁，怕動手計算，課堂出現(xiàn)沉悶現(xiàn)象。此時教師立即口答出答案，學生就會感覺到很驚奇，為之一振，進而產(chǎn)生疑問：“老師怎么會看出答案？這里會不會有規(guī)律？”課堂出現(xiàn)竊竊私語，激活了學生的思維，活躍了課堂氣氛。
3.提出問題：你能根據(jù)你開始的計算和老師的結論觀察出一元二次方程的根與系數(shù)之間的關系嗎？學生們躍躍欲試，開始投入到觀察、思考、探索中去。
4.提出問題：你敢肯定你所猜測到的結論是正確的嗎？再一次激發(fā)學生的斗志，使他們敢于說理、敢于證明，給予他們充分展示自己才華的機會。
三、由點到面，觸類旁通
復習不是簡單的知識重復，而是一個再認識、再提高的'過程，復習中的最大矛盾是時間短、內(nèi)容多、要求高。復習既要做到突出重點、抓住典型，又能在高度概括中深刻揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生在掌握規(guī)律中理解、記憶、熟練、提高。比如在復習一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系時，可以把一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關系和二次函數(shù)的有關知識相聯(lián)系，根的判別式可以作為判別二次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)的依據(jù)：當△＞0時，拋物線與x軸有兩個不同的交點；當△＜0時，拋物線與x軸沒有交點；當△＝0時，拋物線與x軸只有一個交點即頂點。如果拋物線與x軸有兩個不同的交點，用根與系數(shù)的關系可以求拋物線與x軸的兩個交點之間的距離，可以判別拋物線與x軸交點的位置（交點是在坐標原點的左邊還是在坐標原點的右邊）等等。這樣在復習過程中把知識拓一拓、伸一伸，能激起學生思維的火花、學習的積極性，培養(yǎng)學生運用知識提高分析問題和解決問題的能力。
總之，課堂教學面對的是獨立、有個性、有思維的學生，課堂教學設計應適應學生的發(fā)展，應隨“學情”的變化而變化。課堂教學設計的成效如何，完全取決于教師對教材的理解、對學生情況的了解。只有教師具備“以學生為本”的教學理念，才能一切從學生實際出發(fā)、一切為學生考慮，才能真正做到教學服務于學生，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。
人教版初中數(shù)學教學設計14
(一)創(chuàng)設情境導入新課
不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法?
如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢?
設計目的：能聚攏學生的思維為新課的開展創(chuàng)造了良好的教學氛圍。
(二)合作交流探究新知
(活動一)探究角平分儀的原理。具體過程如下：
播放美訪問我國的錄像資料------引出雨傘-----觀察它的截面圖，使學生認清其中的邊角關系-----引出角平分線;并且運用幾何畫板對傘的開合進行動態(tài)演示，讓學生直觀感受傘面形成的角與主桿的關系-----讓學生設計制作角平分儀;并利用以前所學的知識尋找理論上的依據(jù)，說明這個儀器的制作原理。
設計目的：用生活中的實例感知。以最近大事作引入點，以最常見的事物為載體，讓學生感受到生活中處處都有數(shù)學，認識到數(shù)學的價值。其中設計制作角平分儀，可培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力和成就感以及學習數(shù)學的興趣。使學生很輕松的完成活動二。
(活動二)通過上述探究，能否總結出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動手做做看.然后與同伴交流操作心得.
分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性。
討論結果展示：教師根據(jù)學生的敘述，利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法：
已知：∠AO B.
求作：∠AOB的平分線.
作法：
(1)以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N.
(2)分別以M、N為圓心，大于1/2MN的'長為半徑作弧.兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C.
(3)作射線OC，射線OC即為所求.
設計目的：使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數(shù)學的興趣。
議一議：
1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎?
2.第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎?
設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學嚴密性的良好學習習慣。
學生討論結果總結：
1.去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線.
2.若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.
3.角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可.
4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.
(活動三)探究角平分線的性質(zhì)
思考：已知一角及其角平分線添加輔助線構成全等三角形;構成全等的直角三角形。這樣的三角形有多少對?
這樣設計的目的是加深對全等的認識。
人教版初中數(shù)學教學設計15
一、 教學目標
1、 知識與技能目標
掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算。
2、 能力與過程目標
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標
通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。
二、 教學重點、難點
重點：運用有理數(shù)乘法法則正確進行計算。
難點：有理數(shù)乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
三、 教學過程
1、 創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的求知欲望，導入新課。
教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經(jīng)放了3天，現(xiàn)在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？
學生：26米。
教師：能寫出算式嗎？學生：……
教師：這涉及有理數(shù)乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題
2、 小組探索、歸納法則
�。�1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。
以原點為起點，規(guī)定向東的方向為正方向，向西的'方向為負方向。
�、� 2 ×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×3=
�、� -2 ×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
-2 ×3=
�、� 2 ×（-3）
2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×（-3）=
④ （-2） ×（-3）
-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
（-2） ×（-3）=
�。�2）學生歸納法則
�、俜枺涸谏鲜�4個式子中，我們只看符號，有什么規(guī)律？
�。�+）×（+）=（ ） 同號得
�。�-）×（+）=（ ） 異號得
�。�+）×（-）=（ ） 異號得
�。�-）×（-）=（ ） 同號得
�、诜e的絕對值等于 。
�、廴魏螖�(shù)與零相乘，積仍為 。
�。�3）師生共同用文字敘述有理數(shù)乘法法則。
3、 運用法則計算，鞏固法則。
�。�1）教師按課本P75 例1板書，要求學生述說每一步理由。
�。�2）引導學生觀察、分析例子中兩因數(shù)的關系，得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為 。
（3）學生做練習，教師評析。
�。�4）教師引導學生做例題，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數(shù)相乘的符號法則。
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