- 相關推薦
關于初二數(shù)學立方根知識點總結
在平時的學習中，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點是指某個模塊知識的重點、核心內(nèi)容、關鍵部分。為了幫助大家更高效的學習，以下是小編幫大家整理的關于初二數(shù)學立方根知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
知識要領：
如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3個x連續(xù)相乘等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。
立方根
讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。(a等于所有數(shù)，包括0)如果被開方數(shù)還有指數(shù)，那么這個指數(shù)(必須是三能約去的)還可以和三次根號約去。
求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。
立方根的性質：
�、耪龜�(shù)的立方根是正數(shù).⑵負數(shù)的立方根是負數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數(shù)X的立方等于 a，那么這個數(shù)X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和開立方運算，互為逆運算。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。
負數(shù)不能開平方，但能開立方。
立方根如何與其他數(shù)作比較?
�、抛鲞@兩個數(shù)的立方
⑵作差
�、潜容^被開方數(shù)(如三次根號3大于三次根號2)
任何數(shù)(正數(shù)、負數(shù)、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.
平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系
一、 區(qū)別
�、鸥笖�(shù)不同：平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫;立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。
�、� 被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負數(shù);立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。
�、� 結果不同：平方根的結果除0之外，有兩個互為相反的結果;立方根的結果只有一個。
二、 連系
二者都是與乘方運算互為逆運算
平面直角坐標系：
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
因式分解
因式分解定義：
把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：
�、俳Y果必須是整式
②結果必須是積的形式
�、劢Y果是等式
�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：
一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：
�、傧禂�(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。
②相同字母取最低次冪
�、巯禂�(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。
�、诖_定商式
�、酃蚴脚c商式寫成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數(shù)項注意查項數(shù)
③雙重括號化成單括號
�、芙Y果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻�(nèi)同類項合并。
通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學習，相信同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學們的學習很好的幫助。
立方根知識點
平方根
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。0的平方根是0。負數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不能開平方，只有在正數(shù)范圍內(nèi)，才可以開平方根。例如：-1的平方根為i，-9的平方根為3i。
平方根包含了算術平方根，算術平方根是平方根中的一種。
平方根和算術平方根都只有非負數(shù)才有。
被開方數(shù)是乘方運算里的冪。
求平方根可通過逆運算平方來求。
開平方：求一個非負數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x
立方根
知識點：
1、立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則這個數(shù)x叫做a的立方根.如(-13111)=-，所以-是-的立方根。
2、立方根的的表達形式：一個數(shù)a的立方根記作“a”，讀作“三次根號a”，a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。如512551255=()3，則的立方根是，記作=。273273273
3、立方根的性質：任何數(shù)都有且只有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.
數(shù)學立方根知識點
1、在導入新課時，創(chuàng)設了一個學生生活實際中常常見到的熱水器制造問題，讓學生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用，體會學習立方根的必要性，激發(fā)學生的學習興趣.
2、在例題中做了適當?shù)奶幚�，把課本上的一個習題作為導入新課的引例.這個實際問題中的數(shù)量關系的分析對于學生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，
“什么數(shù)的立方會等于31.84?”，這對學生來說是一個挑戰(zhàn)，是一個學生只有“跳一跳”才能解決的問題，所以在此處鋪設了一個臺階，再設置了一個學生容易解決的問題，將學生的注意力朝著開立方運算轉化為立方運算的思路引導，讓學生對立方運算與開立方運算之間的互逆關系有初步認識，為進一步探究新知做好準備.
3、本章前兩節(jié)的內(nèi)容“平方根”“立方根”在內(nèi)容安排上也有很多類似的地方，因此在教學中利用類比方法，讓學生通過類比舊知識學習新知識.教學中突出立方根與平方根的對比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識聯(lián)系起來，既有利于復習鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通過獨立思考，小組討論，合作交流，學生在“自主探索，合作交流”中充分發(fā)揮了他們的主觀能動性，感受了立方運算與開立方運算之間的互逆關系，并學會了從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑.
4、在“深入探究”環(huán)節(jié)中: 完成課本第169頁的探究題：
(1)對于 ，可以進一步追問學生，除了2以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于8呢?對于下面幾個問題可以類似設問.
(2)思考正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點?并追問一個正數(shù)有幾個立方根?一個負數(shù)有幾個立方根?零的立方根是什么?(學生獨立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質)
(3)嘗試用符號給出數(shù)a的立方根的表示方法.( 并問a可以取什么數(shù)?)
討論數(shù)的立方根的特征，以填空的方式讓學生計算正數(shù),0,負數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點，通過學生討論交流等活動，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)”的結論，這樣就讓學生通過探究活動經(jīng)歷了一個由特殊到一般的認識過程.教學中注意為學生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動的過程中發(fā)展學生的思維能力，有效改變學生的學習方式.
5、在“拓展新知”環(huán)節(jié)中：
(1)學生獨立研究課本第170頁的探究題，并不妨請同學再舉幾個例子，探索從上面的計算結果中可以得到什么結論?
學生自己總結出兩個互為相反數(shù)的立方根的關系： , 請同學再試試看 可以怎樣解?
(2)小組學習：課本第173頁的第9題，探索從上面計算結果中可以得到什么結論?
讓學生探討了一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關系，由此可以將求負數(shù)的立方根的問題轉化為求正數(shù)的立方根的問題，讓學生體會轉化的思想。
【初二數(shù)學立方根知識點總結】相關文章：
初二數(shù)學比例的知識點總結04-04
初二數(shù)學知識點總結07-20
初二數(shù)學下冊知識點總結12-03
初二數(shù)學整式的除法知識點總結11-24
初二數(shù)學有關菱形的知識點總結11-25
初二數(shù)學知識點歸納總結03-28
初二數(shù)學勾股定理的知識點總結01-24