初二下冊數(shù)學第一章分式知識點歸納

　　在平凡的學習生活中，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編收集整理的初二下冊數(shù)學第一章分式知識點歸納，歡迎大家分享。

　　初二下冊數(shù)學第一章分式知識點歸納1

　　1、分式及其基本性質(zhì)

　　分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

　　2、分式的運算

　　(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的`分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，再加減

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　　1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。

　　2、對于分式概念的理解，應(yīng)把握以下幾點：

　　(1)分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分數(shù)線起除號和括號的作用；

　　(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；

　　(3)分母不能為零。

　　3、分式有意義、無意義的條件

　　(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0；

　　(2)分式無意義的`條件：分式的分母等于0。

　　4、分式的值為0的條件：

　　當分式的分子等于0，而分母不等于0時，分式的值為0。即，使B=0的條件是：A=0，B≠0。

　　5、有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項式和多項式。分類：有理式

　　單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式；多項式：由幾個單項式的和組成的代數(shù)式。

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　　含義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

　　分式方程的解法：

　�、偃シ帜竰方程兩邊同時乘以最簡公分母(最簡公分母：①系數(shù)取最小公倍數(shù)，②出現(xiàn)的字母取最高次冪，③出現(xiàn)的因式取最高次冪)，將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數(shù)時。不要忘了改變符號)

　　②按解整式方程的步驟(移項，若有括號應(yīng)去括號，注意變號，合并同類項，系數(shù)化為1)求出未知數(shù)的值；

　　③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的`取值范圍，可能產(chǎn)生增根)。

　　一般地驗根，只需把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根，否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要代進去檢驗。

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　　1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=(a±b)/c

　　2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為：a/b±c/d=(ad±cb)/bd

　　3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的`積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/bxc/d=ac/bd

　　4.分式的除法法則：

　　(1)兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc

　　(2)除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù)：a/b÷c/d=a/bxd/c

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　　1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

　　分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

　　2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　3、分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式

　　4、分式的運算：

　　分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

　　分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

　　分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母分式，然后再加減

　　混合運算：運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

　　5、任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即；當n為正整數(shù)時

　　6、正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪、（m，n是整數(shù)）

　�。�1）同底數(shù)的冪的乘法；

　�。�2）冪的乘方；

　　（3）積的乘方；

　�。�4）同底數(shù)的冪的除法：（a≠0）；

　　（5）商的乘方；（b≠0）

　　7、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

　　解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

　　解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。

　　解分式方程的步驟：

　�。�1）能化簡的先化簡

　�。�2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；

　�。�3）解整式方程；

　　（4）驗根

　　增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。

　　分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的.解。

　　列方程應(yīng)用題的步驟是什么？

　　（1）審；

　�。�2）設(shè)；

　�。�3）列；

　　（4）解；

　�。�5）答

　　應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：

　�。�1）行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題

　�。�2）數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法

　�。�3）工程問題基本公式：工作量=工時×工效

　�。�4）順水逆水問題v順水=v靜水+v水、v逆水=v靜水—v水

　　8、科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法、

　　用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是

　　用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時，其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個0）

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　　1.分式方程：

　　分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程。

　　2.分式方程的增根：

　　在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根。

　　3.分式方程驗增根的方法：

　　把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的`值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根。

　　4.分式方程的應(yīng)用：

　　列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序。

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　　分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　用式子表示為A/B=(A-C)/(B-C)；A/B=(A-C)/(B-C)(C不等于0)，其中A、B、C是整式

　　注意：

　�。�1）“C是一個不等于0的整式”是分式基本性質(zhì)的一個制約條件；

　�。�2）應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要深刻理解“同”的含義，避免犯只乘分子（或分母）的`錯誤；

　�。�3）若分式的分子或分母是多項式，運用分式的基本性質(zhì)時，要先用括號把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；

　　（4）分式的基本性質(zhì)是分式進行約分、通分和符號變化的依據(jù)。

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　　定義：

　　根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　步驟：

　　把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的.公因。

　　注意：

　�、俜质降姆肿优c分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。

　�、诜肿臃帜溉魹槎囗検剑�約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。

　　通過上面對數(shù)學中分式的約分知識的講解學習，希望同學們對上面的內(nèi)容知識都能很好的掌握，相信同學們會學習的很好。

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　　(一)運用公式法：

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　　(二)平方差公式

　　平方差公式

　　(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(2)語言：兩個數(shù)的'平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

　　1.因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解。

　　2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。