初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)1

　　※數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度(三者缺一不可)。

　　※任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。(反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù))

　　※如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)

　　※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

　　¤數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。

　　※絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。

　　※正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù);0的絕對(duì)值是0。

　　或

　　※絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù);

　　互為相反數(shù)的兩數(shù)(除0外)的絕對(duì)值相等;

　　任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0

　　※比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：

　�、傧惹蟪鰞蓚�(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值;

　�、诒容^兩個(gè)絕對(duì)值的大小;

　　③根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。

　　※絕對(duì)值的性質(zhì)：

　�、賹�(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|≥0

　�、谌魘a|=0，則|a|=0，反之亦然

　�、廴魘a|=b，則a=±b

　�、軐�(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

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　�、偾髇個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。新- 課- 標(biāo)-第 -一- 網(wǎng)

　　②偶次方等于一個(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2

　　注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0

　　強(qiáng)記：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;

　　-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

　�、塾欣頂�(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級(jí)運(yùn)算，

　　從左到右進(jìn)行;如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、

　　大括號(hào)依次進(jìn)行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)

　�、馨岩粋�(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的.就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a n比原整數(shù)位減1。(注意科學(xué)計(jì)數(shù)法與原數(shù)的互劃。

　�、菟纳嵛迦氲侥囊晃痪褪蔷�確到哪一位，四舍五入時(shí)望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40萬(wàn)：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數(shù)量級(jí)和科學(xué)計(jì)數(shù)法的要還原成原數(shù)，看數(shù)量級(jí)和科學(xué)計(jì)數(shù)法的最后一個(gè)數(shù))。

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　�、俅笥�0的數(shù)叫正數(shù)。

　�、谠谡龜�(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。

　�、�0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

　　④搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(zhǎng)減少等。

　　⑤正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)(結(jié)合數(shù)軸和一元一次方程出題)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。

　�、薹秦�(fù)數(shù)就是正數(shù)和零;非負(fù)整數(shù)就是正整數(shù)和0。

　�、摺盎鶞�(zhǔn)”題：有固定的基準(zhǔn)數(shù)，和的求法：基準(zhǔn)數(shù)×個(gè)數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和;平均數(shù)的求法：基準(zhǔn)數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和÷個(gè)數(shù)(寫(xiě)出原數(shù)，也可用小學(xué)知識(shí)解答);“非基準(zhǔn)”題：無(wú)固定的基準(zhǔn)數(shù)，如明天和今天比，后天和明天比。

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　　一.線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)

　　※1.正確理解直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的概念以及它們的區(qū)別：

　　名稱(chēng)圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度

　　直線(xiàn)直線(xiàn)AB(或BA)

　　直線(xiàn)l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量

　　射線(xiàn)射線(xiàn)OM1個(gè)無(wú)法度量

　　線(xiàn)段線(xiàn)段AB(或BA)

　　線(xiàn)段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度

　　※2.直線(xiàn)公理:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn).

　　二.比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短

　　※1.線(xiàn)段公理:兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短;兩之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

　　※2.比較線(xiàn)段長(zhǎng)短的兩種方法:

　�、賵A規(guī)截取比較法;

　　②刻度尺度量比較法.

　　※3.用刻度尺可以畫(huà)出線(xiàn)段的中點(diǎn),線(xiàn)段的和、差、倍、分;

　　用圓規(guī)可以畫(huà)出線(xiàn)段的和、差、倍.

　　三.角的度量與表示

　　※1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角;

　　這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);

　　這兩條射線(xiàn)叫做角的邊.

　　※2.角的表示法：角的符號(hào)為“∠”

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　　整式的乘法：

　　①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

　　②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　�、鄱囗�(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

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　　實(shí)數(shù)：—有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。

　　有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。

　　無(wú)理數(shù)：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

　　自然數(shù)：表示物體的個(gè)數(shù)0、1、2、3、4～(0包括在內(nèi))都稱(chēng)為自然數(shù)。

　　數(shù)軸：規(guī)定了圓點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。

　　相反數(shù)：符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

　　倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與圓點(diǎn)的距離稱(chēng)為a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。

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　　(一)、概念梳理

　�、帕幸辉�一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，注意單位統(tǒng)一，注意設(shè)未知數(shù);

　　①解：設(shè)出未知數(shù)(注意單位)，

　�、诟鶕�(jù)相等關(guān)系列出方程，

　�、劢膺@個(gè)方程，

　　④答(包括單位名稱(chēng)，最好檢驗(yàn))。

　　⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：

　�、贁�(shù)字問(wèn)題：表示一個(gè)三位數(shù)，則有=100a+10b+c(數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù))

　�、谛谐虇�(wèn)題：基本公式：路程=時(shí)間×速度

　　甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程

　　甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間;

　　甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離

　�、酃こ虇�(wèn)題(整體1)：基本公式：工作量=工作時(shí)間×工作效率

　　各部分工作量之和=總工作量;

　�、軆�(chǔ)蓄問(wèn)題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×?xí)r間

　　⑤商品銷(xiāo)售問(wèn)題：商品利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(成本價(jià))

　　商品利潤(rùn)率=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))/進(jìn)價(jià)

　�、薜确e變形問(wèn)題：面積或體積不變

　�、吆�、差、倍、分問(wèn)題：多、少、幾倍、幾分之幾

　�、喟幢壤�分配問(wèn)題：一般設(shè)每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x

　�、豳Y源調(diào)配問(wèn)題：資源、人員的調(diào)配(有時(shí)要間接設(shè)未知數(shù))

　　(二)、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))

　�、拍Ｐ退枷耄和ㄟ^(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.

　�、品匠趟枷耄河梅匠探鉀Q實(shí)際問(wèn)題的思想(如：按比例分配、線(xiàn)段的長(zhǎng)、角的大小等)就是方程思想.

　�、寝D(zhuǎn)化(歸納)思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去

　　分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

　�、葦�(shù)形結(jié)合思想：如：數(shù)軸問(wèn)題、在列方程解決行程問(wèn)題時(shí)，借助

　　于線(xiàn)段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直

　　觀地展示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

　�、煞诸�(lèi)(整體)思想：如：絕對(duì)值、偶次方、點(diǎn)在線(xiàn)段上(延長(zhǎng)線(xiàn)

　　上、線(xiàn)段外)、角在角內(nèi)(外)在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符

　　號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類(lèi)討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題

　　的過(guò)程中往往也要注意分類(lèi)思想在過(guò)程中的運(yùn)用.

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