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初一上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)及其運算的復(fù)習(xí)要點
經(jīng)歷了半學(xué)期的努力奮戰(zhàn),檢驗學(xué)習(xí)成果的時刻就要到了,期中考試考查的不僅是同學(xué)們對知識點的掌握還考查學(xué)生的靈活運用能力,我們一起來通過這篇初一上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)要點提升一下自己的解題速率和能力吧!
※數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)。 ※任何一個有理數(shù),都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。(反過來,不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù))
※如果兩個數(shù)只有符號不同,那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)
※在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,位于原點的側(cè),且到原點的距離相等。
數(shù)軸上兩點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的`右邊,負數(shù)在原點的左邊。
※絕對值的定義:一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。
※正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的數(shù);0的絕對值是0。 a(a0)a(a0)|a|0(a0) 或 |a| a(a0)a(a0)越來越大 ※絕對值的性質(zhì):除0外,絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù);
互為相反數(shù)的兩數(shù)(除0外)的絕對值相等;
任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù),即|a|0
※比較兩個負數(shù)的大小,絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下:
①先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值;
、诒容^兩個絕對值的大小;
、鄹鶕(jù)兩個負數(shù),絕對值大的反而小做出正確的判斷。 ※絕對值的性質(zhì):
、賹θ魏斡欣頂(shù)a,都有|a|0
、谌魘a|=0,則|a|=0,反之亦然
、廴魘a|=b,則a=b
、軐θ魏斡欣頂(shù)a,都有|a|=|-a|
※有理數(shù)加法法則: ①同號兩數(shù)相加,取相同符號,并把絕對值相加。
②異號兩數(shù)相加,絕對值相等時和為0;絕對值
不等時取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大數(shù)的
絕對值減去較小數(shù)的絕對值。
、垡粋數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
※加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。
靈活運用運算律,使用運算簡化,通常有下列規(guī)律:①互為相反的兩個數(shù),可以先相加;
、诜栂嗤臄(shù),可以先相加;
③分母相同的數(shù),可以先相加;
、軒讉數(shù)相加能得到整數(shù),可以先相加。
※有理數(shù)減法法則: 減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 有理數(shù)減法運算時注意兩變:①改變運算符號;
、诟淖儨p數(shù)的性質(zhì)符號(變?yōu)橄喾磾?shù))
有理數(shù)減法運算時注意一個不變:被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換,也就是說,減法沒有交換律。
有理數(shù)的加減法混合運算的步驟:
、賹懗墒÷约犹柕拇鷶(shù)和。在一個算式中,若有減法,應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法,然后再省略加號和括號;
初一知識點總結(jié)
、诶眉臃▌t,加法交換律、結(jié)合律簡化計算。
(注意:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時,減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。)
※有理數(shù)乘法法則: ①兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。
、谌魏螖(shù)與0相乘,積仍為0。
※如果兩個數(shù)互為倒數(shù),則它們的乘積為1。(如:-2與 、 與等)
※乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。 有理數(shù)乘法運算步驟:①先確定積的符號;
、谇蟪龈饕驍(shù)的絕對值的積。
乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意:
、倭銢]有倒數(shù)
、谇蠓謹(shù)的倒數(shù),就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。
、壅龜(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。
※有理數(shù)除法法則: ①兩個有理數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。