《整式的運算》初一數(shù)學知識點
數(shù)學，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學科。下面是小編收集整理的《整式的運算》初一數(shù)學知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。
《整式的運算》初一數(shù)學知識點 篇1
一、整式
單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。
b)單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。
c)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)(注意：常數(shù)項的單項式次數(shù)為0。
a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。
b)單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù)。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù)。多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù)。
a)整式的加減實質(zhì)上就是去括號后，合并同類項，運算結(jié)果是一個多項式或是單項式。
b)括號前面是-號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘。
二、同底數(shù)冪的乘法
(m，n都是整數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b) 指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);
c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;
d)當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為
(其中m、n、p均為整數(shù));
e)公式還可以逆用：
(m、n均為整數(shù))
a)冪的乘方法則：
(m，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。
b)
(m,n都為整數(shù))。
c) 底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3
d)底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
e) 要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
f) 積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn(n為正整數(shù))。
g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
三、同底數(shù)冪的除法
a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即0
b)在應用時需要注意以下幾點:
1) 法則使用的前提條件是同底數(shù)冪相除而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。
2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0=1(a0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，則00無意義。
c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即( a0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當a0時，a-p的值一定是正的，當a0時，a-p的值可能是正也可能是負的。
四、整式的乘法
單項式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;
b)相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則;
c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;
d)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;
e)單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;
b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;
c) 在混合運算時，要注意運算順序。
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積;
b)多項式相乘的結(jié)果應注意合并同類項;
c)對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到
五.平方差公式
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即
其結(jié)構(gòu)特征是：
a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);
b) 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
六、完全平方公式
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;
a)公式左邊是二項式的完全平方;
b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。
七、整式的除法
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。
《整式的運算》初一數(shù)學知識點 篇2
1、 代數(shù)式：
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把( ) 或表示( )連接而成的式子叫做代數(shù)式。
2、 代數(shù)式的值：
用( )代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關(guān)系，計算后所得的( )叫做代數(shù)式的值。
3、 整式
(1)單項式：
由數(shù)與字母的( )組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨一個數(shù)或( )也是單項式)、單項式中的( )叫做這個單項式的系數(shù);單項式中的所有字母的( )叫做這個單項式的次數(shù)。
(2) 多項式：
幾個單項式的( )叫做多項式、在多項式中，每個單項式叫( )做多項式的( ),其中次數(shù)最高的項的( )叫做這個多項式的次數(shù)。
(3) 整式：
( )與( )統(tǒng)稱整式
4、 同類項：
在一個多項式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分別相等的項叫做同類項、 合并同類項的法則是( )。
5、 整式的除法
�、� 單項式除以單項式的法則：把( ) 、( )分別相除后，作為商的因式;對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式、
⑵ 多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以( )，再把所得的商( )
《整式的運算》初一數(shù)學知識點 篇3
1.單項式：
在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.
2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：
單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).
3.多項式：
幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：
多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。
5.整式：
凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。
6.同類項：
所含字母相同，并且相同字母的'指數(shù)也相同的單項式是同類項。
7.合并同類項法則：
系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8.去(添)括號法則：
去(添)括號時，若括號前邊是"+"號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是"-"號，括號里的各項都要變號。
9.整式的加減：
整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并。
10.多項式的升冪和降冪排列：
把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應該進行升冪(或降冪)排列。
《整式的運算》初一數(shù)學知識點 篇4
七上第三章 整式及其加減
1.字母表示數(shù)
1）字母表示運算律 2）字母表示計算公式
字母可以表示任何數(shù)
2.代數(shù)式
1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式，如-5，a,b等。
2）書寫要求：
�、僮帜概c字母相乘時，乘號通常簡寫作“ ”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字在前；帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”.
②除法一般寫成分數(shù)形式
�、� 如果代數(shù)式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數(shù)式用括號括起來再寫單位。
3.整式
1）單項式：表示數(shù)字和字母的積，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。
�、� 系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)(包括其前面的符號)
�、� 次數(shù)：單項式中，所有字母的指數(shù)的和；單獨的數(shù)字是0次單項式。
注意：
�。�1）單項式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系，凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項式，如1/x不是單項式；
�。�2）單項式中不含加減運算；
（3）π是常數(shù)，在單項式中相當于數(shù)字因數(shù)；
（4）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分數(shù)、整數(shù).
2）多項式：幾個單項式的和；在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫常數(shù)項；一個多項式含有幾項，就叫幾項式；
次數(shù)： 多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，是多項式的次數(shù)；
注意：
�。�1）確定多項式的項時，不要忽略它的符號；
�。�2）關(guān)于某個字母的n次項式，要求是合并同類項后的最簡多項式。
3) 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.
4）同類項：
① 概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項；與它們的系數(shù)大小無關(guān)，與字母順序無關(guān)；幾個常數(shù)也是同類項。
�、诤喜⑼愴椃▌t：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
4.整式的加減：
1）整式加減是求幾個整式的和或差的運算，其實質(zhì)是去括號，合并同類項
2）法則：幾個整式相加減，用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項。
3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數(shù)值代替整式中的字母，三是按式子的運算關(guān)系計算，計算其結(jié)果。
5.探索與表達規(guī)律：圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律。
《整式的運算》初一數(shù)學知識點 篇5
1、單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式。
2、單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。
3、多項式：幾個單項式的和叫多項式。
4、多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。
5、整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。
6、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。
7、合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。
8、去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是+號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是—號，括號里的各項都要變號。
9、整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并。
10、多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應該進行升冪（或降冪）排列。
《整式的運算》初一數(shù)學知識點 篇6
整式加減由數(shù)到式，承前啟后，既是有理數(shù)的概括與抽象，又是整式乘除和其他代數(shù)式運算的基礎，也是學習方程、不等式和函數(shù)的基礎。為了體現(xiàn)本章知識的特殊地位與作用，具有以下幾個特點：
1、充分體現(xiàn)由特殊到一般，由一般到特殊的思維過程，經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，滲透辯證唯物主義思想。
2、知識呈現(xiàn)過程盡量做到與學生已有生活經(jīng)驗密切聯(lián)系，如皮球的彈跳高度，傳數(shù)游戲等，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識和能力。
3、讓知識的發(fā)生、發(fā)展過程得以充分暴露，重視基本知識和基本技能的學習。
4、注意發(fā)揮例題和習題的教育功能。加強學科間的縱向聯(lián)系并注意與其他學科的橫向聯(lián)系，擴充學生的知識面，注意適當插入一些開放題，培養(yǎng)發(fā)散思維，適時滲透美育和德育教育。
整式的有關(guān)概念
�。�1）單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式，叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，如、2πr、a，0……都是單項式。
�。�2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
《整式的運算》初一數(shù)學知識點 篇7
1.單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。
2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù);單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。
4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);
5.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.
6.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。
7.去(添)括號法則：
去(添)括號時，若括號前邊是+號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是-號，括號里的各項都要變號。
8.整式的加減：一找：(劃線);二+(務必用+號開始合并)三合：(合并)
9.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).
《整式的運算》初一數(shù)學知識點 篇8
整式
單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式.
單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù);
單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.
多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，這里 是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包包括它前面的性質(zhì)符號.
它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
整式的加減
同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(0)無關(guān)。
同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項�？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配律。
合并同類項法則：
合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變;
字母的升降冪排列：按某個字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列。
如果括號外的因數(shù)是正(負)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同(反)。
整式加減的一般步驟：
1、如果遇到括號按去括號法則先去括號.
2、結(jié)合同類項.
3、合并同類項
2.整式的乘法法則 :
單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 ;
單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。
多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
3.整式的除法法則
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
希望這篇初一上冊數(shù)學期中重點知識點指導，可以幫助更好的迎接新學期的到來!
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