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初一數(shù)學(xué)知識點

時間:2024-11-04 09:57:08 初一 我要投稿

初一數(shù)學(xué)知識點15篇(經(jīng)典)

  在日常過程學(xué)習(xí)中,很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點吧,知識點就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵!以下是小編精心整理的初一數(shù)學(xué)知識點,歡迎大家分享。

初一數(shù)學(xué)知識點15篇(經(jīng)典)

初一數(shù)學(xué)知識點1

  一、目標(biāo)與要求

  1.了解全面調(diào)查的概念;會設(shè)計簡單的調(diào)查問卷,收集數(shù)據(jù);掌握劃記法,會用表格整理數(shù)據(jù);會畫扇形統(tǒng)計圖,能用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù);經(jīng)歷統(tǒng)計調(diào)查的一般過程,體驗統(tǒng)計與生活的關(guān)系。

  2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的模擬過程,了解抽樣調(diào)查、樣本、個體與總體等統(tǒng)計概念;學(xué)會從樣本中分析、歸納出較為正確的結(jié)論,增強用統(tǒng)計方法解決問題的意識。

  3.理解頻數(shù)、頻數(shù)分布的'意義,學(xué)會制作頻數(shù)分布表;學(xué)會畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖。

  二、重點

  學(xué)會畫頻數(shù)分布直方圖;

  分層抽樣的方法和樣本的分析、歸納;

  抽樣調(diào)查、樣本、總體等概念以及用樣本估計總體的思想;

  全面調(diào)查的過程(數(shù)據(jù)的收集、整理、描述)。

  三、難點

  繪制扇形統(tǒng)計圖;

  樣本的抽取;

  分層抽樣方案的制定;

  確定組距和組數(shù)。

初一數(shù)學(xué)知識點2

  初一下冊知識點總結(jié)

  1.同底數(shù)冪的乘法:am?an=am+n ,底數(shù)不變,指數(shù)相加。

  2.同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n ,底數(shù)不變,指數(shù)相減。

  3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ,底數(shù)不變,指數(shù)相乘; (ab)n=anbn ,積的乘方等于各因式乘方的積。

  4.零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:

  (1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00,0-2無意義。

  (2)有了負(fù)指數(shù),可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù),例如:0.0000201=2.01×10-5。

  5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差;

  (2)完全平方公式:

 、 (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數(shù)和的平方,等于它們的平方和,加上它們的積的2倍;

 、 (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數(shù)差的平方,等于它們的平方和,減去它們的積的'2倍;

  ※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

  6.配方:

  (1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式: ;

  ※ (2)二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方,總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。

  注意:當(dāng)x=h時,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

  ※(3)注意: 。

  7.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);

  系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù)。

  8.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;

  多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);

  注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

  9.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。

  10.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變。

  11.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號。

  注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪(或降冪)排列。

  平面幾何部分

  1、補角重要性質(zhì):同角或等角的補角相等.

  余角重要性質(zhì):同角或等角的余角相等.

  2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線.

  線段公理:兩點之間線段最短.

  ②有關(guān)垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

  (2)直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中,垂線段最短.

  比例尺:比例尺1:m中,1表示圖上距離,m表示實際距離,若圖上1厘米,表示實際距離m厘米.

  3、三角形的內(nèi)角和等于180

  三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

  三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角

  4、n邊形的對角線公式:

  各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

  5、n邊形的內(nèi)角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360

  6、判斷三條線段能否組成三角形:

 、賏+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

  7、第三邊取值范圍:

  a-b< c

  8、對應(yīng)周長取值范圍:

  若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a

  如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14

  9、相關(guān)命題:

  (1) 三角形中最多有1個直角或鈍角,最多有3個銳角,最少有2個銳角。

  (2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。

  (3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

  (4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

  (5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

  (6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

  (7) 三角形具有穩(wěn)定性。

  (8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

  (9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

初一數(shù)學(xué)知識點3

  一、數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點

  有理數(shù)加法的運算律:

  (1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).

  有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

  有理數(shù)乘法法則:

  (1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負(fù),并把絕對值相乘;

  (2)任何數(shù)同零相乘都得零;

  (3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.

  有理數(shù)乘法的運算律:

  (1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的`結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

  (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

  二、整式的加減知識點

  1.單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算;螂m含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

  2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).

  3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.

  4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。

  三、初一學(xué)生必背數(shù)學(xué)重點

  1.鄰補角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

  2.對頂角:一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角。

  3.垂線:兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。

  4.平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。

  5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角:

  同位角:1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。

  內(nèi)錯角:2與6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

  同旁內(nèi)角:2與5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

初一數(shù)學(xué)知識點4

  數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點:

  一、目標(biāo)與要求

  1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。

  2.能正確判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

  3.理解有理數(shù)除法的意義,熟練掌握有理數(shù)除法法則,會進行有理數(shù)的除法運算;

  4.了解倒數(shù)概念,會求給定有理數(shù)的倒數(shù);

  5.通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的思想;通過有理數(shù)的除法

  二、重點

  正、負(fù)數(shù)的概念;

  正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù);

  有理數(shù)的加法法則;

  除法法則和除法運算。

  三、難點

  負(fù)數(shù)的概念、正確區(qū)分兩種不同意義的量;

  數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù);

  異號兩數(shù)相加的法則;

  根據(jù)除法是乘法的逆運算,歸納出除法法則及商的符號的確定

  四、知識點、概念總結(jié)

  1.正數(shù):比0大的數(shù)叫正數(shù)。

  2.負(fù)數(shù):比0小的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

  3.有理數(shù):

  (1)凡能寫成q/p(p,q為整數(shù)且p不等于0)形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

  注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

  (2)有理數(shù)的分類:

  4.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

  5.相反數(shù):

  (1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

  (2)相反數(shù)的和為0等價于a+b=0等價于a、b互為相反數(shù)。

  6.絕對值:

  (1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);

  注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

  (2)絕對值可表示為:

  絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

  7.有理數(shù)比大。

  (1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;

  (2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

  (3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

  (4)兩個負(fù)數(shù)比大小,絕對值大的反而小;

  (5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

  (6)大數(shù)-小數(shù)0,小數(shù)-大數(shù)0.

  8.互為倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);

  注意:0沒有倒數(shù);若a0,那么a的倒數(shù)是1/a;若ab=1等價于a、b互為倒數(shù);若ab=-1等價于a、b互為負(fù)倒數(shù)。

  9. 有理數(shù)加法法則:

  (1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;

  (2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

  (3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù)。

  10.有理數(shù)加法的運算律:

  (1)加法的交換律:a+b=b+a ;

  (2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

  11.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。

  12.有理數(shù)乘法法則:

  (1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負(fù),并把絕對值相乘;

  (2)任何數(shù)同零相乘都得零;

  (3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。

  13. 有理數(shù)乘法的運算律:

  (1)乘法的交換律:ab=ba;

  (2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

  (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 。

  14.有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),即a/0無意義。

  15.有理數(shù)乘方的法則:

  (1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

  (2)負(fù)數(shù)的'奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。

  16.乘方的定義:

  (1)求相同因式積的運算,叫做乘方;

  (2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;

  17.科學(xué)記數(shù)法:

  把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

  18.近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位。

  19.有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

  20.混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減。

  初一數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點的相關(guān)內(nèi)容就為大家介紹到這兒了,希望能幫助到大家。

初一數(shù)學(xué)知識點5

  (4)據(jù)規(guī)律

  底數(shù)的小數(shù)點移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點移動二位。

  2、

  3、近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位。

  4、有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

  5、混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡單,怎樣算準(zhǔn)確,是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則。

  6、特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明。

  六、初一數(shù)學(xué)上冊知識點:整式的加減。

  1、單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式。

  2、單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的'數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù)。

  3、多項式:幾個單項式的和叫多項式。

  4、多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))

  是常見的兩個二次三項式。

  5、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

  七、初一數(shù)學(xué)上冊知識點:整式分類為

  1、同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。

  2、合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變。

  3、去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號。

  4、整式的加減:整式的加減,實際上是在去括號的基礎(chǔ)上,把多項式的同類項合并。

  5、多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪(或降冪)排列。

  八、初一數(shù)學(xué)上冊知識點:一元一次方程

  1、等式與等量:用“=”號連接而成的式子叫等式。注意:“等量就能代入”!

  2、等式的性質(zhì):

  等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式;

  等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式。

  3、方程:含未知數(shù)的等式,叫方程。

  4、方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!

  5、移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項。移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

  6、一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

  7、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0)。

  8、一元一次方程的最簡形式:ax=b(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0)。

  9、一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……(檢驗方程的解)。

  九、初一數(shù)學(xué)上冊知識點:列一元一次方程解應(yīng)用題。

 。1)讀題分析法:…………多用于“和,差,倍,分問題”

  仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程。

 。2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

  利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

  十、初一數(shù)學(xué)上冊知識點:。列方程解應(yīng)用題的常用公式。

初一數(shù)學(xué)知識點6

  概率

  一、事件:

  1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

  2、必然事件:事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生,不可能不發(fā)生,即發(fā)生的可能是100%(或1)。

  3、不可能事件:事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生,即發(fā)生的可能性為零。

  4、不確定事件:事先無法肯定會不會發(fā)生的事件,也就是說該事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,即發(fā)生的可能性在0和1之間。

  二、等可能性:是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

  1、概率:是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量,它是一個比例數(shù),一般用P來表示,P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

  2、必然事件發(fā)生的概率為1,記作P(必然事件)=1;

  3、不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0;

  4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間,記作0

  三、幾何概率

  1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積(用S全表示),所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全,這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。

  2、求幾何概率:

 。1)首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系;

  (2)然后計算出各部分的面積;

 。3)最后代入公式求出幾何概率。

  初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法技巧

  1、做好預(yù)習(xí):

  單元預(yù)習(xí)時粗讀,了解近階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容,課時預(yù)習(xí)時細(xì)讀,注重知識的形成過程,對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄,以便帶著問題聽課。

  2、認(rèn)真聽課:

  聽課應(yīng)包括聽、思、記三個方面。聽,聽知識形成的來龍去脈,聽重點和難點,聽例題的解法和要求。思,一是要善于聯(lián)想、類比和歸納,二是要敢于質(zhì)疑,提出問題。記,指課堂筆記——記方法,記疑點,記要求,記注意點。

  3、認(rèn)真解題:

  課堂練習(xí)是最及時最直接的反饋,一定不能錯過。不要急于完成作業(yè),要先看看你的筆記本,回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容,加深理解,強化記憶。

  4、及時糾錯:

  課堂練習(xí)、作業(yè)、檢測,反饋后要及時查閱,分析錯題的原因,必要時強化相關(guān)計算的`訓(xùn)練。不明白的問題要及時向同學(xué)和老師請教了,不能將問題處于懸而未解的狀態(tài),養(yǎng)成今日事今日畢的好習(xí)慣。

  5、學(xué)會總結(jié):

  馮老師說:“數(shù)學(xué)一環(huán)扣一環(huán),知識間的聯(lián)系非常緊密,階段性總結(jié),不僅能夠起到復(fù)習(xí)鞏固的作用,還能找到知識間的聯(lián)系,做到了然于心,融會貫通。

  6、學(xué)會管理:

  管理好自己的筆記本,作業(yè)本,糾錯本,還有做過的所有練習(xí)卷和測試卷。馮老師稱,這可是大考復(fù)習(xí)時最有用的資料,千萬不可疏忽。

  目前初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在一個嚴(yán)重的問題就是不善于讀數(shù)學(xué)教材,他們往往是死記硬背。重視閱讀方法對提高初中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是至關(guān)重要的。新學(xué)一個章節(jié)內(nèi)容,先粗粗讀一遍,即瀏覽本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容的枝干,然后一邊讀一邊勾,粗略懂得教材的內(nèi)容及其重點、難點所在,對不理解的地方打上記號。然后細(xì)細(xì)地讀,即根據(jù)每章節(jié)后的學(xué)習(xí)要求,仔細(xì)閱讀教材內(nèi)容,理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則、思想方法的實質(zhì)及其因果關(guān)系,把握重點、突破難點。再次帶著研究者的態(tài)度去讀,即帶著發(fā)展的觀點研討知識的來龍去脈、結(jié)構(gòu)關(guān)系、編排意圖,并歸納要點,把書讀懂,并形成知識網(wǎng)絡(luò),完善認(rèn)識結(jié)構(gòu),當(dāng)學(xué)生掌握了這三種讀法,形成習(xí)慣之后,就能從本質(zhì)上改變其學(xué)習(xí)方式,提高學(xué)習(xí)效率了。

  提高聽課質(zhì)量要培養(yǎng)會聽課,聽懂課的習(xí)慣。注意聽教師每節(jié)課強調(diào)的學(xué)習(xí)重點,注意聽對定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)的方法和過程,注意聽對例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法,注意聽對疑難問題的解釋及一節(jié)課最后的小結(jié),這樣,抓住重、難點,沿著知識的發(fā)生發(fā)展的過程來聽課,不僅能提高聽課效率,而且能由“聽會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶牎薄?/p>

  有疑必問是提高學(xué)習(xí)效率的有效辦法學(xué)習(xí)過程中,遇到疑問,抓緊時間問老師和同學(xué),把沒有弄懂,沒有學(xué)明白的知識,最短的時間內(nèi)掌握。建立自己的錯題本,經(jīng)常翻閱,提醒自己同樣的錯誤不要犯第二次。從而提高學(xué)習(xí)效率。

初一數(shù)學(xué)知識點7

  【基礎(chǔ)知識鞏固】一、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定義:如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即:如果ax2,那么x叫做a的平方根.

  (2)開平方的定義:求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方.開平方運算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。

  (3)平方與開平方互為逆運算:3的平方等于9,9的平方根是3

  (4)一個正數(shù)有兩個平方根,即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果;一個負(fù)數(shù)沒有平方根,即負(fù)數(shù)不能進行開平方運算

  (5)符號:正數(shù)a的正的平方根可用a表示,a也是a的算術(shù)平方根;正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-a表示.

  (6)ax2<—>axa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x

  2、算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義:一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即ax2,那么這個正數(shù)x叫做a

  的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為a,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.也就是,在等式ax2(x≥0)中,規(guī)定ax。

  (2)a的結(jié)果有兩種情況:當(dāng)a是完全平方數(shù)時,a是一個有限數(shù);當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時,a是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

  (3)當(dāng)被開方數(shù)擴大時,它的算術(shù)平方根也擴大;當(dāng)被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。一般來說,被開放數(shù)擴大(或縮小)a倍,算術(shù)平方根擴大(或縮小)a倍,例如錯誤!未找到引用源。=5,錯誤!未找到引用源。=50。

  (4)夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小

  (5)ax2(x≥0)<—>axa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x

  (6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根是零。a(a0)0aaa2

  ;注意a的雙重非負(fù)性:-a(a<0)a0(7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系:區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個,而它的算術(shù)平方根只有一個;聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根

  就是它的算術(shù)平方根,而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的.

  相反數(shù)。3、立方根(1)立方根的定義:如果一個數(shù)x的立方等于a,這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果3xa,那么x叫做a的立方根(2)一個數(shù)a的立方根,記作3a,讀作:“三次根號a”,其

  中a叫被開方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略,若省略表示平方。

  (3)一個正數(shù)有一個正的立方根;0有一個立方根,是它本身;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;任何數(shù)都有唯一的立方根。

  (4)利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系,求一個數(shù)的立方根,就可以利用這種互逆關(guān)系,檢驗其正確性,求負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根,再取其相反數(shù),330aaa。

  (5)ax3<—>3axa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x

  (6)33aa,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。

初一數(shù)學(xué)知識點8

  1.單項式:

  在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

  2.單項式的系數(shù)與次數(shù):

 單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的`和,叫單項式的次數(shù).

  3.多項式:

 幾個單項式的和叫多項式.

  4.多項式的項數(shù)與次數(shù):

 多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

  5.整式:

 凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

  6.同類項:

 所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

  7.合并同類項法則:

 系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.

  8.去(添)括號法則:

 去(添)括號時,若括號前邊是"+"號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是"-"號,括號里的各項都要變號.

 9.整式的加減:

 整式的加減,實際上是在去括號的基礎(chǔ)上,把多項式的同類項合并.

  10.多項式的升冪和降冪排列:

 把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪(或降冪)排列.

初一數(shù)學(xué)知識點9

  第一章 有理數(shù)

  1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

  2.有理數(shù)

  3.有理數(shù)的加減

  4.有理數(shù)的乘除

  5.有理數(shù)的乘方

  重點:數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)計算、科學(xué)計數(shù)法、有效數(shù)字

  難點:絕對值

  易錯點:絕對值、有理數(shù)計算

  中考必考:科學(xué)計數(shù)法、相反數(shù)(選擇題)

  第二章 整式的加減

  1.整式

  2.整式的加減

  重點:單項式與多項式的`概念及系數(shù)和次數(shù)的確定、同類項、整式加減

  難點:單項式與多項式的系數(shù)和次數(shù)的確定、合并同類項

  易錯點:合并同類項、計算失誤、整數(shù)次數(shù)的確定

  中考必考:同類項、整數(shù)系數(shù)次數(shù)的確定、整式加減

  第三章 一元一次方程

  1.從算式到方程

  2.解一元一次方程----合并同類項與移項

  3.解一元一次方程----去括號去分母

  4.實際問題與一元一次方程

  重點:一元一次方程(定義、解法、應(yīng)用)

  難點:一元一次方程的解法(步驟)

  易錯點:去分母時,不含有分母項易漏乘、解應(yīng)用題時,不知道如何找等量關(guān)系

  第四章 圖形認(rèn)識實步

  1.多姿多彩的圖形

  2.直線、射線、線段

  3.角

  4.課題實習(xí)----設(shè)計制作長方形形狀的包裝紙盒

  重點:直線、射線、線段、角的認(rèn)識、中點和角平分線的相關(guān)計算、余角和補角,方位角等

  難點:中點和角平分線的相關(guān)計算、余角和補角的應(yīng)用

  易錯點:等量關(guān)系不會轉(zhuǎn)化、審題不清

初一數(shù)學(xué)知識點10

  一、鄰補角:

  兩條直線相交所成的四個角中,有公共頂點,并且有一條公共邊,這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的角,即鄰補角一定是補角,但補角不一定是鄰補角。

  二、對頂角:

  是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線,因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。

  對頂角的性質(zhì):對頂角相等。

  三、垂直

  1、垂直:兩條直線所成的四個角中,有一個是直角時,就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線,它們的交點叫做垂足。記做a⊥b 垂直是相交的一種特殊情形。

  2、垂線的性質(zhì):

 、龠^一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

 、谶B接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。

  直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。

  3、畫法:

 、僖豢浚ㄒ阎本)

  ②二過(定點)

 、廴嫞ù咕)

  四、平行線

  1、 平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b

  2、 “三線八角”:兩條直線被第三條直線所截形成的

 、 同位角:“同方同位”即在兩條直線的上方或下方,在第三條直線的同一側(cè)。

 、 內(nèi)錯角:“之間兩側(cè)”即在兩條直線之間,在第三條直線的兩側(cè)。

 、 同旁內(nèi)角“之間同旁”即在兩條直線之間,在第三條直線的同旁。

  3、 平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行

  平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

  4、 平行線的判定方法

 、 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;

 、 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行;

 、 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行;

 、 平行于同一條直線的兩條直線平行;

  ⑤同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行。不能直接用,需要通過90度同位角相等證明

  5、 平行線的性質(zhì):

 、賰蓷l平行線被第三條直線所截,同位角相等;

 、趦蓷l平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等;

 、蹆蓷l平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補。

  6、 兩條平行線的距離:同時垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線的距離。

  7、 命題:判斷一件事情的語句,叫做命題,由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。

  五、平移

  1、平移:在平面內(nèi)將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。

  說明:

  ①、平移不改變圖形的形狀和大小,改變圖形的位置;

 、凇皩⒁粋圖形沿某個方向移動一定的距離”意味著“圖形上的每一點都沿著同一方向移動了相同的距離 ”這也是判斷一種運動是否為平移的關(guān)鍵。

 、蹐D形平移的方向,不一定是水平的

  2、平移的性質(zhì):經(jīng)過平移,對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等,對應(yīng)點所連的線段平行且相等。

  第五章 相交線與平行線 第二套總結(jié)

  5.1.1相交線

  有一個公共的頂點,有一條公共的邊,另外一邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做鄰補角。 兩條直線相交有4對鄰補角。

  有公共的頂點,角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角。

  兩條直線相交,有2對對頂角。

  對頂角相等。

  5.1.2

  兩條直線相交,所成的四個角中有一個角是直角,那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。

  注意:

 、糯咕是一條直線。

 、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。

 、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。

 、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b,AB⊥CD。

  畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

  過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

  連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡單說成:垂線段最短。

  直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。

  5.2.1平行線

  在同一平面內(nèi),兩條直線沒有交點,則這兩條直線互相平行,記作:a∥b。

  在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種:相交或平行。

  平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

  如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

  5.2.2直線平行的條件

  判定兩條直線平行的方法:

  方法1 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。簡單說成:同位角相等,兩直線平行。

  方法2 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行。簡單說成:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。

  方法3 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行。簡單說成:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。

  5.3平行線的性質(zhì)

  平行線具有性質(zhì):

  性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡單說成:兩直線平行,同位角相等。

  性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。簡單說成:兩直線平行,內(nèi)錯角相等。

  性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補。簡說:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。

  同時垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做兩條平行線的距離。

  判斷一件事情的語句叫做命題。

  5.4平移

  ⑴把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

 、菩聢D形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點,連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。圖形的這種移動,叫做平移變換,簡稱平移。

  第六章 平面直角坐標(biāo)系

  6.1.1有序數(shù)對

  有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對,叫做有序數(shù)對。

  6.1.2平面直角坐標(biāo)系

  平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

  平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。

  建立了平面直角坐標(biāo)系以后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。

  6.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

  在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度。

  第七章 三角形

  7.1與三角形有關(guān)的線段

  三角形兩邊的和大于第三邊。

  三角形具有穩(wěn)定性。

  三角形的內(nèi)角和等于180度

  7.2.2三角形的外角

  三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的'外角。

  三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

  三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。

  7.3多邊形及其內(nèi)角和

  在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

  連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線。

  各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

  7.3.2多邊形的內(nèi)角和

  n邊形的內(nèi)角和公式:180(n-2)

  多邊形的外角和等于360度

  第九章 不等式與不等式組

  9.1不等式

  9.1.1不等式及其解集

  用“<”或“>”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

  使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

  能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,叫做不等式解的集合,簡稱解集。

  含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式。

  不等式有以下性質(zhì):

  不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變。

  不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。

  不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向。

  解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集,再利用數(shù)軸直觀地表示不等式組的解集,最后寫出不等式的解集。

  第十二章

  全等三角形復(fù)習(xí)一、全等三角形

  1.定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

  理解:

 、偃热切涡螤钆c大小完全相等,與位置無關(guān);

 、谝粋三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形;

 、廴切稳炔灰蛭恢冒l(fā)生變化而改變。

  2、全等三角形有哪些性質(zhì)

 。1)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

  理解:

 、匍L邊對長邊,短邊對短邊;最大角對最大角,最小角對最小角;

 、趯(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊, 對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。

  (2)全等三角形的周長相等、面積相等。 反之不對

 。3)全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

  3、全等三角形的判定

  邊邊邊:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”)

  邊邊邊

  邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”)

  邊角邊

  角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”)

  角邊角

  角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“AAS”)

  角角邊 斜邊. 斜邊 直角邊:

  斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”)

  斜邊 直角邊

  第十章統(tǒng)計知識

  知識點1 扇形統(tǒng)計圖的畫法

 、.把一個圓的面積看成是1,以圓心為頂點的周角是360°則圓心角是36°的扇形占整個圓面積的10分之一,即10%.同理,圓心角是72°的扇形占整個圓面積的二十分之一,即20%。因此,畫扇形統(tǒng)計圖的關(guān)鍵是算出圓心角的大小. Ⅱ.扇形的面積與其對應(yīng)的圓心角的關(guān)系.

 。1)扇形的面積越大,圓心角的度數(shù)越大.

  (2)扇形的面積越小,圓心角的度數(shù)越小.

  Ⅲ.扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是:

  圓心角的度數(shù)=百分比×360°

  知識點2 頻數(shù)分布直方圖的畫法

 。1)找到這一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值;

 。2)求出最大值與最小值的差;

 。3)確定組距,分組;

  (4)沖出頻數(shù)分布表;

 。5)由頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖.

  概念:

  抽樣調(diào)查;它只取一部分對象進行調(diào)查,然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況

  總體:要考察的全體對象

  個體:組成總體的每一個考察對象

  樣本:被抽取的那些個體組成一個樣本

  樣本容量:樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量

  分層抽樣:先將總體分成幾個年齡層,然后在各年齡層中進行簡單隨機抽樣

初一數(shù)學(xué)知識點11

  1、 我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure).

  2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形(solidfigure).

  3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形(planefigure).

  4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net).

  5、幾何體簡稱為體(solid).

  6、包圍著體的是面(surface),面有平的`面和曲的面兩種.

  7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point).

  8、點動成面,面動成線,線動成體.

  9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實:經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.簡述為:兩點確定一條直線(公理).

  10、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection).

  11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center).

  12、經(jīng)過比較,我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實:兩點的所有連線中,線段最短.簡單說成:兩點之間,線段最短.(公理)

  13、連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離(distance).

  14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形.

  15、把一個周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″.

  16、從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線(angular bisector).

  17、如果兩個角的和等于90°(直角),就是說這兩個叫互為余角(complementaryangle),即其中的每一個角是另一個角的余角.

  18、如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角(supplementaryangle),即其中一個角是另一個角的補角

  19、等角的補角相等,等角的余角相等.

初一數(shù)學(xué)知識點12

  立方根

  讀作“三次根號a”其中,a叫做被開方數(shù),3叫做根指數(shù)。(a等于所有數(shù),包括0)如果被開方數(shù)還有指數(shù),那么這個指數(shù)(必須是三能約去的)還可以和三次根號約去。

  求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。

  立方根的性質(zhì):

  ⑴正數(shù)的立方根是正數(shù).⑵負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).⑶0的立方根是0.一般地,如果一個數(shù)X的立方等于a,那么這個數(shù)X就叫做a的立方根(cuberoot,也叫做三次方根)。如2是8的立方根,-3分之2是-27分之8的立方根,0是0的立方根。

  立方和開立方運算,互為逆運算。

  互為相反數(shù)的兩個數(shù)的`立方根也是互為相反數(shù)。

  負(fù)數(shù)不能開平方,但能開立方。

  立方根如何與其他數(shù)作比較? ⑴做這兩個數(shù)的立方

  ⑵作差

 、潜容^被開方數(shù)(如三次根號3大于三次根號2)

  任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)、或零)的立方根如果存在的話,必定只有一個.

初一數(shù)學(xué)知識點13

  一、整式

  單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

  a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。

  b)單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù),作為單項式的系數(shù),必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數(shù),系數(shù)為1或-1。

  c)一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)(注意:常數(shù)項的單項式次數(shù)為0)

  a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項。其中,不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).

  b)單項式和多項式都有次數(shù),含有字母的單項式有系數(shù),多項式?jīng)]有系數(shù)。多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù)。多項式中每一項都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù),一個多項式的次數(shù)只有一個,它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).

  a)整式的加減實質(zhì)上就是去括號后,合并同類項,運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.

  b)括號前面是“-”號,去括號時,括號內(nèi)各項要變號,一個數(shù)與多項式相乘時,這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘。

  二、同底數(shù)冪的乘法

  (m,n都是整數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運算時,要注意以下幾點:

  a)法則使用的前提條件是:冪的底數(shù)相同而且是相乘時,底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母,也可以是一個單項或多項式;

  b)指數(shù)是1時,不要誤以為沒有指數(shù);

  c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加;

  d)當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時,法則可推廣為

  (其中m、n、p均為整數(shù));

  e)公式還可以逆用:

  (m、n均為整數(shù))

  a)冪的乘方法則:

  (m,n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆。

  二元一次方程是初中數(shù)學(xué)的.基礎(chǔ)內(nèi)容,在考試中這部分題一般以中低檔題的形式出現(xiàn),難度一般都不大。更多內(nèi)容請看下文初一年級下冊數(shù)學(xué)第五章知識點

  一、目標(biāo)與要求

  1.認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組。

  2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解,會求二元一次方程的正整數(shù)解。

  3.會用代入法解二元一次方程組。

  4.初步體會解二元一次方程組的基本思想――“消元”。

  5.通過研究解決問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神。

  6.使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題,讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。

  7.通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系,體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。

  二、重點

  用代入消元法解二元一次方程組;

  理解二元一次方程組的解的意義。

  三、難點

  求二元一次方程的正整數(shù)解;

  探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。

  四、知識點、概念總結(jié)

  1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。

  如果一個方程含有兩個未知數(shù),并且所含未知項都為1次方,那么這個整式方程就叫做二元一次方程,有無窮個解,若加條件限定有有限個解。二元一次方程組,則一般有一個解,有時沒有解,有時有無數(shù)個解。

  2.二元一次方程組:把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組。

  3.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

  4.二元一次方程組的解:一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

  5.消元:將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想。

  歸納:基本思路:“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉薄?/p>

  6.代入消元:將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法。

  7.加減消元法:當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法。

  8.教科書中沒有的幾種解法

  (1)加減-代入混合使用的方法:

  特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元。

  (2)換元法

  特點:兩方程中都含有相同的代數(shù)式,換元后可簡化方程也是主要原因。

  (3)設(shè)參數(shù)法

  b)

  (m,n都為整數(shù))。

  c)底數(shù)有負(fù)號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,如將(-a)3化成-a3

  d)底數(shù)有時形式不同,但可以化成相同。

  e)要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

  f)積的乘方法則:積的乘方,等于把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即(ab)n=anbn(n為正整數(shù))。

  g)冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

  這篇初一第二學(xué)期數(shù)學(xué)第一章知識點就為大家分享到這里了。祝大家春節(jié)愉快!

  平行線與相交線是初一數(shù)學(xué)下學(xué)期學(xué)習(xí)的第二章內(nèi)容,主要講述了相交線、平行線及其判定、平行線的性質(zhì)等,具體關(guān)于初一下冊數(shù)學(xué)第二章知識點的內(nèi)容請看下文。

  一、目標(biāo)與要求

  1.理解對頂角和鄰補角的概念,能在圖形中辨認(rèn);

  2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程;

  3.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補角,培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。

  二、重點

  在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補角;

  兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法;

  同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別。

  三、難點

  在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補角;

  對點到直線的距離的概念的理解;

  對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì);

  能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。

  四、知識點、概念總結(jié)

  1.鄰補角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

  2.對頂角:一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角。

  4.垂直:兩條直線、兩個平面相交,或一條直線與一個平面相交,如果交角成直角,叫做互相垂直。

  5.垂線:兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。

  6.垂足:如果兩直線的夾角為直角,那么就說這兩條直線互相垂直,它們的交點叫做垂足。

  7.垂線性質(zhì)

  (1)在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

  (2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡單說成:垂線段最短。

  (3)點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。

初一數(shù)學(xué)知識點14

  二元一次方程式的理解及練習(xí):

  1.二元一次方程:含有( )未知數(shù)(元)并且未知數(shù)的次數(shù)是( )的整式方程.

  2. 二元一次方程組:由2個或2個以上的( )組成的方程組叫二元一次方程組.

  3.二元一次方程的解: 適合一個二元一次方程的( )未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解,一個二元一次方程有( )個解.

  4.二元一次方程組的解: 使二元一次方程組的( ),叫做二元一次方程組的解.

  5. 解二元一次方程的方法步驟:

  消元是解二元一次方程組的基本思路,方法有( )消元和 ( )消元法兩種.

  6.易錯知識辨析:

  (1)二元一次方程有無數(shù)個解,它的`解是一組未知數(shù)的值;

  (2)二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解,是一對確定的數(shù)值;

  (3)利用加減法消元時,一定注意要各項系數(shù)的符號.

  例2某廠工人小王某月工作的部分信息如下:

  信息一:工作時間:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元;

  信息二:生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件.

  生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表:

  生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)(件) 生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)(件) 所用總時間(分)

  10 10 350

  30 20 850

  信息三:按件計酬,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元.根據(jù)以上信息,回答下列問題:

  (1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分?

  (2)小王該月最多能得多少元?此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件?

  7. 夏季,為了節(jié)約用電,常對空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施.某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1℃,結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度;再對乙種空調(diào)清洗設(shè)備,使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1℃后的節(jié)電量的1.1倍,而甲種空調(diào)節(jié)電量不變,這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度.求只將溫度調(diào)高1℃后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度?

  8. 某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同,書包單價也相同,隨身聽和書包單價之和是452元,且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元.

 、 求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價各是多少元?

  ② 某一天該同學(xué)上街,恰好趕上商家促銷,超市A所有商品打八折銷售,超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券,購物券全場通用),但他只帶了400元錢,如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品,你能說明他可以選擇哪一家購買嗎?若兩家都可以選擇,在哪一家購買更省錢?

初一數(shù)學(xué)知識點15

  本章重點:一元一次不等式的解法,

  本章難點:了解不等式的解集和不等式組的解集的確定,正確運用不等式基本性質(zhì)3。

  本章關(guān)鍵:徹底弄清不等式和等式的基本性質(zhì)的區(qū)別.

 。1)不等式概念:用不等號(“≠”、“”)表示的不等關(guān)系的式子叫做不等式(2)不等式的基本性質(zhì),它是解不等式的理論依據(jù).

 。3)分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念.(4)不等式的解一般有無限多個數(shù)值,把它們表示在數(shù)軸上,(5)一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心

  (6)一元一次不等式的解集,在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集

 。7)由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組.一元一次不等式組可以由幾個(同未知數(shù)的)一元一次不等式組成(8).利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集第六章:

  1.二元一次方程,二元一次方程組以及它的解,明確二元一次方程組的解是一對未知數(shù)的值,會檢驗一對數(shù)值是不是某一個二元一次方程組的解.

  2.一次方程組的兩種基本解法,能靈活運用代入法,加減法解二元一次方程組及簡單的.三元一次方程組.

  3.根據(jù)給出的應(yīng)用問題,列出相應(yīng)的二元一次方程組或三元一次方程組,從而求出問題的解,并能根據(jù)問題的實際意義,檢查結(jié)果是否合理.本章的重點是:二元一次方程組的解法代入法,加減法以及列一次方程組解簡單的應(yīng)用問題.

  本章的難點是:

  1.會用適當(dāng)?shù)南椒ń舛淮畏匠探M及簡單的三元一次方程組;2.正確地找出應(yīng)用題中的相等關(guān)系,列出一次方程組.第七章

  本章重點是:整式的乘除運算,特別是對冪的運算及乘法公式的應(yīng)用要達到熟練程度.本章難點是:對乘法公式結(jié)構(gòu)特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應(yīng)用1.冪的運算性質(zhì),正確地表述這些性質(zhì),并能運用它們熟練地進行有關(guān)計算.

  2.單項式乘以(或除以)單項式,多項式乘以(或除以)單項式,以及多項式乘以多項式的法則,熟練地運用它們進行計算.

  3.乘法公式的推導(dǎo)過程,能靈活運用乘法公式進行計算.4.熟練地運用運算律、運算法則進行運算,

  5.體會用字母表示數(shù)和用字母表示式子的意義.通過式的變形,深入理解轉(zhuǎn)化的思想方法.第八章:

  1、認(rèn)識事物的幾種方法:觀察與實驗歸納與類比猜想與證明生活中的說理數(shù)學(xué)中的說理

  2、定義、命題、公理、定理3、簡單幾何圖形中的推理4、余角、補交、對頂角5、平行線的判定判定:一個公理兩個定理。

  公理:兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等(數(shù)量關(guān)系)兩直線平行(位置關(guān)系)定理:內(nèi)錯角相等(數(shù)量關(guān)系)兩直線平行(位置關(guān)系)定理:同旁內(nèi)角互補(數(shù)量關(guān)系)兩直線平行(位置關(guān)系).平行線的性質(zhì):

  兩直線平行,同位角相等兩直線平行,內(nèi)錯角相等兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

  由圖形的“位置關(guān)系”確定“數(shù)量關(guān)系”第九章:

  重點:因式分解的方法,

  難點:分析多項式的特點,選擇適合的分解方法1.因式分解的概念;

  2.因式分解的方法:提取公因式法、公式法、分組分解法(十字相乘法)3.運用因式分解解決一些實際問題.(包括圖形習(xí)題)第十章:

  重點是:用統(tǒng)計知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題.難點是:用統(tǒng)計知識解決實際問題.

  1.統(tǒng)計初步的基本知識,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的計算、2.了解數(shù)據(jù)的收集與整理、繪畫三種統(tǒng)計圖.

  3.應(yīng)用統(tǒng)計知識解決實際問題能解決與統(tǒng)計相關(guān)的綜合問題.

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