高考二輪復習數(shù)學不等式知識點
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考試內(nèi)容：
不等式。不等式的基本性質(zhì)。不等式的證明。不等式的解法。含絕對值的不等式。
考試要求：
�。�1）理解不等式的性質(zhì)及其證明。
【導讀】
不等式的性質(zhì)是不等式的理論支撐，其基礎(chǔ)性質(zhì)源于數(shù)的大小比較。要注意以下幾點：
加強化歸意識，把比較大小問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算;
通過復習強化不等式運算的條件。如ab、才cd在什么條件下才能推出ac
強化函數(shù)的性質(zhì)在大小比較中的重要作用，加強知識間的聯(lián)系;
不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ)，對任意兩實數(shù)a、b有a-bb，a-b=0 a=b，a-b0 a
一定要在理解的基礎(chǔ)上記準、記熟不等式的`性質(zhì)，并注意解題中靈活、準確地加以應用;
對兩個(或兩個以上)不等式同加(或同乘)時一定要注意不等式是否同向(且大于零);
對于含參問題的大小比較要注意分類討論。
�。�2）掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應用。
【導讀】
1、在證明不等式的各種方法中，作差比較法是一種最基本最重要的方法，它是利用不等式兩邊的差是正數(shù)還是負數(shù)來證明不等式，其應用非常廣泛，一定要熟練掌握。
2、對于公式a+b 2ab，ab(a+b/2)2要理解它們的作用和使用條件及內(nèi)在聯(lián)系，兩個公式也體現(xiàn)了ab和a+b的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
3、在應用均值定理求最值時，要把握定理成立的三個條件就是一正各項均為正;二定積或和為定值;三項等等號能否取得。若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤。
�。�3）掌握分析法、綜合法、比較法證明的簡單不等式。
【導讀】
1、在證明不等式的過程中，分析法和綜合法是不能分離的，如果使用綜合法證明不等式難以入手時，常用分析法探索證題途徑，之后用綜合法的形式寫出它的證明過程。有時問題證明難度較大，常使用分析綜合法，實現(xiàn)兩頭往中間靠以達到證明目的。
2、由于高考試題不會出現(xiàn)單一的不等式的證明題，常常與函數(shù)、數(shù)列、三角、方程綜合在一起，所以在學習中，不等式的證明除常用的三種方法外，還有其他方法，比如比較大小。證明不等式的常用方法有：差、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、分析綜合法和放縮法。要能了解常見的放縮途徑，如：利用增或舍、分式性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性、有界性、基本不等式及絕對值不等式性質(zhì)和數(shù)學歸納法等。有時要先對不等式作等價變形再進行證明，有時幾種證明方法綜合使用。
3、比較法有兩種形式：一是作差，而是作商。用作差法證明不等式是證明不等式中最基本、最常用的方法。它的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)。步驟是：作差(商)變形判斷。變形的目的是為了判斷，若是作差，就判斷與0的大小關(guān)系，為了便于判斷，往往把形式變?yōu)榉e或完全平方式。若是作商，兩邊為正，就判斷與1的大小關(guān)系。
�。�4）掌握簡單不等式的解法。
【導讀】
1、解不等式的過程，實質(zhì)上是不等式等價轉(zhuǎn)化過程。因此在學習中理解保持同解變形是解不等式應該遵循的基本原則。
2、各類不等式最后一般都要化為一元一次不等式(組)或一元二次不等式來解，這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想。
3、解不等式幾乎是每年高考的必考題，重點仍是含參數(shù)有關(guān)的不等式，對字母參數(shù)的邏輯劃分問題要具體問題具體分析，必須注意分類不重、不漏、完全、準確。
�。�5）理解不等式∣a∣-∣b∣∣a+b∣∣a∣+∣b∣
【導讀】
1、解含有絕對值的不等式的指導思想是去掉絕對值。常用的方法是：(1)由定義分段討論;(2)利用絕對值不等式的性質(zhì);(3)平方。
2、絕對值是歷年高考的重點，而絕對值不等式更是�？汲Ｐ�。在考試中要從絕對值的定義和幾何意義來分析，絕對值的特點是帶有絕對值符號，如何去掉絕對值符號，一定要學會方法，切不可以題論題。
3、不等式在數(shù)學的各個分支中都有廣泛的應用，同時還是繼續(xù)學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)。縱觀歷年試題，涉及不等式的考題大致可分為以下幾大類：a、不等式證明。b、解不等式。c、取值范圍的問題。d、應用題。
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