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高考數(shù)學知識點總結

時間:2024-07-04 08:32:21 高考備考 我要投稿

高考數(shù)學知識點總結匯編【15篇】

  總結是事后對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料,通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學習和工作情況,為此要我們寫一份總結?偨Y一般是怎么寫的呢?下面是小編收集整理的高考數(shù)學知識點總結,歡迎閱讀與收藏。

高考數(shù)學知識點總結匯編【15篇】

高考數(shù)學知識點總結1

  1集合思想及應用

  集合是高中數(shù)學的基本知識,為歷年必考內(nèi)容之一,主要考查對集合基本概念的認識和理解。

  例:已知集合A={(x,y)|x2+mx—y+2=0},B={(x,y)|x—y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求實數(shù)m的取值范圍。

  2充要條件的判定

  充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學概念,主要用來區(qū)分命題的條件p和結論q之間的關系。

  例:已知關于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β,證明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件

  3運用向量法解題

  本節(jié)內(nèi)容主要是幫助考生運用向量法來分析,解決一些相關問題。

  例:三角形ABC中,A(5,—1)、B(—1,7)、C(1,2),求:(1)BC邊上的中線

  AM的長;(2)∠CAB的平分線AD的長;(3)cosABC的值。

  4三個“二次”及關系

  三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學數(shù)學的重要內(nèi)容,具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系,同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關。

  例:已知對于x的所有實數(shù)值,二次函數(shù)f(x)=x2—4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的,求關于x的方程=|a—1|+2的.根的取值范圍。

  5求解函數(shù)解析式

  求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一,需引起重視。

  例:已知f(2—cosx)=cos2x+cosx,求f(x—1)。

  例:(1)已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)=(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表達式。

 。2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(—1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表達式。

  6函數(shù)值域及求法

  函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一。

  例:設m是實數(shù),記M={m|m>1},f(x)=log3(x2—4mx+4m2+m+)。

  (1)證明:當m∈M時,f(x)對所有實數(shù)都有意義;反之,若f(x)對所有實數(shù)x都有意義,則m∈M。

  (2)當m∈M時,求函數(shù)f(x)的最小值。

  (3)求證:對每個m∈M,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1。

  7奇偶性與單調(diào)性(一)

  函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點內(nèi)容之一,掌握判定方法,正確認識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。

  例:設a>0,f(x)=是R上的偶函數(shù),(1)求a的值;(2)證明:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。

  8奇偶性與單調(diào)性(二)

  函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點和熱點內(nèi)容之一,特別是兩性質(zhì)的應用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學會怎樣利用兩性質(zhì)解題,掌握基本方法,形成應用意識。

  例:已知偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。

  例:已知奇函數(shù)f(x)是定義在(—3,3)上的減函數(shù),且滿足不等式f(x—3)+f(x2—3)<0,設不等式解集為A,B=A∪{x|1≤x≤ },求函數(shù)g(x)=—3x2+3x—4(x∈B)的最大值。

  9指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題

  指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考考查的重點內(nèi)容之一。

  例:設f(x)=log2,F(xiàn)(x)= +f(x)。

 。1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義,給出證明;

 。2)若f(x)的反函數(shù)為f—1(x),證明:對任意的自然數(shù)n(n≥3),都有f—1(n)>;

  (3)若F(x)的反函數(shù)F—1(x),證明:方程F—1(x)=0有惟一解。

  10函數(shù)圖象與圖象變換

  函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一,掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律,能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。

  例:已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖,求b的范圍。

  11函數(shù)中的綜合問題

  函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點和重點內(nèi)容之一,一般難度較大。

  例:設函數(shù)f(x)的定義域為R,對任意實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當x>0時f(x)<0且f(3)=—4。

  (1)求證:f(x)為奇函數(shù);

 。2)在區(qū)間[—9,9]上,求f(x)的最值。

  12三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

  三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點,在復習時要充分運用數(shù)形結合的思想,把圖象和性質(zhì)結合起來。本節(jié)主要幫助考生掌握圖象和性質(zhì)并會靈活運用。

  例:已知α、β為銳角,且x(α+β—)>0,試證不等式f(x)= x<2對一切非零實數(shù)都成立。

  例:設z1=m+(2—m2)i,z2=cosθ+(λ+sinθ)i,其中m,λ,θ∈R,已知z1=2z2,求λ的取值范圍。

  163三角函數(shù)式的化簡與求值

  三角函數(shù)式的化簡和求值是高考考查的重點內(nèi)容之一。通過本節(jié)的學習使考生掌握化簡和求值問題的解題規(guī)律和途徑,特別是要掌握化簡和求值的一些常規(guī)技巧,以優(yōu)化我們的解題效果,做到事半功倍。

  例:已知<β<α<,cos(α—β)=,sin(α+β)=—,求sin2α的值_________。

  14三角形中的三角函數(shù)式

  三角形中的三角函數(shù)關系是歷年高考的重點內(nèi)容之一。

  ●已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B。,求cos的值。

  15不等式的證明策略

  不等式的證明,方法靈活多樣,它可以和很多內(nèi)容結合。高考解答題中,常滲透不等式證明的內(nèi)容,純不等式的證明,歷來是高中數(shù)學中的一個難點,本難點著重培養(yǎng)考生數(shù)學式的變形能力,邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。

  16解不等式

  不等式在生產(chǎn)實踐和相關學科的學習中應用廣泛,又是學習高等數(shù)學的重要工具,所以不等式是高考數(shù)學命題的重點,解不等式的應用非常廣泛,如求函數(shù)的定義域、值域,求參數(shù)的取值范圍等,高考試題中對于解不等式要求較高,往往與函數(shù)概念,特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等有關概念和性質(zhì)密切聯(lián)系,應重視;從歷年高考題目看,關于解不等式的內(nèi)容年年都有,有的是直接考查解不等式,有的則是間接考查解不等式。

  17不等式的綜合應用

  不等式是繼函數(shù)與方程之后的又一重點內(nèi)容之一,作為解決問題的工具,與其他知識綜合運用的特點比較突出。不等式的應用大致可分為兩類:一類是建立不等式求參數(shù)的取值范圍或解決一些實際應用問題;另一類是建立函數(shù)關系,利用均值不等式求最值問題、本難點提供相關的思想方法,使考生能夠運用不等式的性質(zhì)、定理和方法解決函數(shù)、方程、實際應用等方面的問題。

  例:設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)—x=0的兩個根x1、x2滿足0

 。1)當x∈[0,x1時,證明x

 。2)設函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=x0對稱,證明:x0< 。

高考數(shù)學知識點總結2

  圓與圓的位置關系的判斷方法

  一、設兩個圓的半徑為R和r,圓心距為d。

  則有以下五種關系:

  1、d>R+r兩圓外離;兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

  2、d=R+r兩圓外切;兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。

  3、d=R—r兩圓內(nèi)切;兩圓的圓心距離之和等于兩圓的'半徑之差。

  4、d

  5、d

  二、圓和圓的位置關系,還可用有無公共點來判斷:

  1、無公共點,一圓在另一圓之外叫外離,在之內(nèi)叫內(nèi)含。

  2、有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內(nèi)叫內(nèi)切。

  3、有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

高考數(shù)學知識點總結3

  掌握每一個公式定理

  做課本的例題,課本的例題的思路比較簡單,其知識點也是單一不會交叉的,如果課本上的例題你拿出來都會做了,說明你已經(jīng)具備了一定的理解力。

  做課后練習題,前面的題是和課本例題一個級別的,如果課本上所有的題都會做了,那么基礎夯實可以告一段落。

  進行專題訓練提高數(shù)學成績

  1、做高中數(shù)學題的時候千萬不能怕難題!有很多人數(shù)學分數(shù)提不動,很大一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線和導數(shù),看到稍微長一點的復雜一點的敘述,甚至看到21、22就已經(jīng)開始退卻了。這部分的分數(shù),如果你不去努力,永遠都不會掙到的,所以第一個建議,就是大膽的去做。前面虧欠數(shù)學這門學科太多,就算讓它打腫了又怎樣,后面一點一點的強大起來,總有那么一天你去打它的.臉。

  2、錯題本怎么用。和記筆記一樣,整理錯題不是謄寫不是照抄,而是摘抄。你只顧著去采擷問題,就失去了理解和挑選題目的過程,筆記同理,如果老師說什么記什么,那只能說明你這節(jié)課根本沒聽,真正有效率的人,是會把知識簡化,把書本讀薄的。先學學你能思考到答案的哪一步,學著去偷分。當然,因人而異,如果你覺得還有哪些題需要整理也可以記下來。

  3、如何學好高中數(shù)學

  1)先看筆記后做作業(yè)。有的高中學生感到。老師講過的,自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是,為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于,學生對教師所講的內(nèi)容的理解,還沒能達到教師所要求的層次。因此,每天在做作業(yè)之前,一定要把課本的有關內(nèi)容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此,常常是好學生與差學生的最大區(qū)別。尤其練習題不太配套時,作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型,因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實,天長日久,就會造成極大損失。

  2)做題之后加強反思。學生一定要明確,現(xiàn)在正坐著的題,一定不是考試的題目。而是要運用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此,要把自己做過的每道題加以反思?偨Y一下自己的收獲。要總結出,這是一道什么內(nèi)容的題,用的是什么方法。做到知識成片,問題成串,日久天長,構建起一個內(nèi)容與方法的科學的網(wǎng)絡系統(tǒng)。

  3)主動復習總結提高。進行章節(jié)總結是非常重要的。初中時是教師替學生做總結,做得細致,深刻,完整。高中是自己給自己做總結,老師不但不給做,而且是講到哪,考到哪,不留復習時間,也沒有明確指出做總結的時間。

高考數(shù)學知識點總結4

  技巧一:"小題'巧做

  在數(shù)學考試中,相對解答題,選擇題被稱為"小題'。建議考生做題時實行敏捷方法,通過對選項的觀看,利用特別值代入法、特別方程法、排解法等,排解不行能的選項,把選擇題從4選1變成2選1,提高解題的速度。

  技巧二:把握概念、公式拿下基礎分

  在解答題中,考生要留意概念型的內(nèi)容。比如,在考試中,一些考生常寫錯極坐標,考生平常若能牢記極坐標概念,就知道極坐標怎么寫,把握這個學問點,在極坐標和平面坐標的轉換中,就能立即拿分。

  另外就是嫻熟把握公式。數(shù)學解答題里,假如第一道大題考三角函數(shù)的話,三角函數(shù)的'正弦定理、余弦定理、幫助角公式、誘導公式等若能熟識把握,即便題不會做,把這些公式寫上去,也能得公式分。此外,在數(shù)列類考題中,把握遞推公式求通項公式、前n項和公式,代入公式簡潔化簡變形就能得分。在立體幾何考題中,有的考生喜愛用向量法答題,必需把握面面角公式、線面角公式;在考極坐標與參數(shù)方程,把握極坐標與參數(shù)方程的轉化公式就能得分,這些都屬于公式分。

  技巧三:分步驟答題"搶'計算分

  按目前的評分細則,數(shù)學考試按步驟給分:考生寫對一步給一步的分。比如,考線性回歸方程,求回歸系數(shù)b。假如整體計算,算錯一個地方,系數(shù)b的值算錯,分數(shù)就沒有了。假如分步答題,先算x與y的平均數(shù),然后算分子,再算分母,分子分母都算好,再帶到式子里計算,計算每步都有分,即便算錯一個地方,之前的步驟也能得分。

  技巧四:把握常見"套路'拿分數(shù)

  比如解三角形時求取值范圍,通常有兩種策略:第一種將邊換成角,再利用三角函數(shù)的有界性去得分;其次種把角換成邊,用均值不等式或圖形的幾何性質(zhì)去得分。這是常見的答題技巧。這些答題技巧近期可通過訓練,把握固定套路,就能拿到分數(shù)。

  溫馨提示

  另外,提示考生,在考場上,不要由于答題挨次支配不當導致丟分。建議考生答題由易到難,假如某道考題較難,經(jīng)仔細思索還沒有思路,要堅決進入下一題。不少考生在考試中過于糾結解析幾何和導數(shù)題,導致最終一道選做題沒有時間做,但選做題的難度通常較小,這道題不做就丟失了得分機會。

  考生答題習慣不好也會消失丟分的狀況。例如,概率統(tǒng)計題屬于應用題,答題需要有肯定的文字表述,有的考生簡潔計算數(shù)據(jù),以為做完了,或文字作答時統(tǒng)計用語不規(guī)范,導致被扣步驟分。還有書寫問題。數(shù)學答卷給的位置空間大小適當,答題時考生要有規(guī)劃,在不跳步的狀況下,步驟分明,成行成列,把踩分點寫明確,便利老師按步給分。

高考數(shù)學知識點總結5

  高考數(shù)學知識點:軌跡方程的求解

  符合一定條件的動點所形成的圖形,或者說,符合一定條件的點的全體所組成的集合,叫做滿足該條件的點的軌跡.

  軌跡,包含兩個方面的問題:凡在軌跡上的點都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

  【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數(shù)描述。

  一、求動點的軌跡方程的基本步驟

  ⒈建立適當?shù)淖鴺讼,設出動點M的坐標;

  ⒉寫出點M的集合;

 、沉谐龇匠=0;

  ⒋化簡方程為最簡形式;

 、禉z驗。

  二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法和交軌法等。

 、敝弊g法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

 、捕x法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

 、诚嚓P點法:用動點Q的坐標x,y表示相關點P的坐標x0、y0,然后代入點P的坐標(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

  ⒋參數(shù)法:當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的'方法叫做參數(shù)法。

 、到卉壏ǎ簩蓜忧方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

  .直譯法:求動點軌跡方程的一般步驟

  ①建系——建立適當?shù)淖鴺讼?

 、谠O點——設軌跡上的任一點P(x,y);

  ③列式——列出動點p所滿足的關系式;

  ④代換——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X,Y的方程式,并化簡;

 、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

  高考數(shù)學知識點:排列組合公式

  排列組合公式/排列組合計算公式

  排列P------和順序有關

  組合C-------不牽涉到順序的問題

  排列分順序,組合不分

  例如把5本不同的書分給3個人,有幾種分法."排列"

  把5本書分給3個人,有幾種分法"組合"

  1.排列及計算公式

  從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號p(n,m)表示.

  p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

  2.組合及計算公式

  從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號

  c(n,m)表示.

  c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n,m)=c(n,n-m);

  3.其他排列與組合公式

  從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

  n個元素被分成k類,每類的個數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數(shù)為

  n!/(n1!.n2!.....nk!).

  k類元素,每類的個數(shù)無限,從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).

  排列(Pnm(n為下標,m為上標))

  Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n

  組合(Cnm(n為下標,m為上標))

  Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m

  20xx-07-0813:30

  公式P是指排列,從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合,從N個元素取R個,不進行排列。N-元素的總個數(shù)R參與選擇的元素個數(shù)!-階乘,如9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1

  從N倒數(shù)r個,表達式應該為n.(n-1).(n-2)..(n-r+1);

  因為從n到(n-r+1)個數(shù)為n-(n-r+1)=r

  舉例:

  Q1:有從1到9共計9個號碼球,請問,可以組成多少個三位數(shù)?

  A1:123和213是兩個不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的,既屬于“排列P”計算范疇。

  上問題中,任何一個號碼只能用一次,顯然不會出現(xiàn)988,997之類的組合,我們可以這么看,百位數(shù)有9種可能,十位數(shù)則應該有9-1種可能,個位數(shù)則應該只有9-1-1種可能,最終共有9.8.7個三位數(shù)。計算公式=P(3,9)=9.8.7,(從9倒數(shù)3個的乘積)

  Q2:有從1到9共計9個號碼球,請問,如果三個一組,代表“三國聯(lián)盟”,可以組合成多少個“三國聯(lián)盟”?

  A2:213組合和312組合,代表同一個組合,只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的,屬于“組合C”計算范疇。

  上問題中,將所有的包括排列數(shù)的個數(shù)去除掉屬于重復的個數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=9.8.7/3.2.1

  排列、組合的概念和公式典型例題分析

  例1設有3名學生和4個課外小組.(1)每名學生都只參加一個課外小組;(2)每名學生都只參加一個課外小組,而且每個小組至多有一名學生參加.各有多少種不同方法?

  解(1)由于每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個,而不限制每個課外小組的人數(shù),因此共有種不同方法.

  (2)由于每名學生都只參加一個課外小組,而且每個小組至多有一名學生參加,因此共有種不同方法.

  點評由于要讓3名學生逐個選擇課外小組,故兩問都用乘法原理進行計算.

  例2排成一行,其中不排第一,不排第二,不排第三,不排第四的不同排法共有多少種?

  解依題意,符合要求的排法可分為第一個排、、中的某一個,共3類,每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出:

  ∴符合題意的不同排法共有9種.

  點評按照分“類”的思路,本題應用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律,“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法,也是解決計數(shù)問題的一種數(shù)學模型.

  例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題?并計算出結果.

  (1)高三年級學生會有11人:①每兩人互通一封信,共通了多少封信?②每兩人互握了一次手,共握了多少次手?

  (2)高二年級數(shù)學課外小組共10人:①從中選一名正組長和一名副組長,共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數(shù)學競賽,有多少種不同的選法?

  (3)有2,3,5,7,11,13,17,19八個質(zhì)數(shù):①從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個求它的積,可以得到多少個不同的積?

  (4)有8盆花:①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆,有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?

  分析(1)①由于每人互通一封信,甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信,所以與順序有關是排列;②由于每兩人互握一次手,甲與乙握手,乙與甲握手是同一次握手,與順序無關,所以是組合問題.其他類似分析.

  (1)①是排列問題,共用了封信;②是組合問題,共需握手(次).

  (2)①是排列問題,共有(種)不同的選法;②是組合問題,共有種不同的選法.

  (3)①是排列問題,共有種不同的商;②是組合問題,共有種不同的積.

  (4)①是排列問題,共有種不同的選法;②是組合問題,共有種不同的選法.

  例4證明.

  證明左式

  右式.

  ∴等式成立.

  點評這是一個排列數(shù)等式的證明問題,選用階乘之商的形式,并利用階乘的性質(zhì),可使變形過程得以簡化.

  例5化簡.

  解法一原式

  解法二原式

  點評解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式,并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數(shù)的兩個性質(zhì),都使變形過程得以簡化.

  例6解方程:(1);(2).

  解(1)原方程

  解得.

  (2)原方程可變?yōu)?/p>

  ∵,,

  ∴原方程可化為.

  即,解得

  高三數(shù)學三角函數(shù)公式

  銳角三角函數(shù)公式

  sin α=∠α的對邊 / 斜邊

  cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

  tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

  cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

  倍角公式

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

  tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

  (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

  三倍角公式

  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

  三倍角公式推導

  sin3a

  =sin(2a+a)

  =sin2acosa+cos2asina

  輔助角公式

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  tant=B/A

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

  降冪公式

  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

  推導公式

  tanα+cotα=2/sin2α

  tanα-cotα=-2cot2α

  1+cos2α=2cos^2α

  1-cos2α=2sin^2α

  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

  =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

  =3sina-4sin3a

  cos3a

  =cos(2a+a)

  =cos2acosa-sin2asina

  =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

  =4cos3a-3cosa

  sin3a=3sina-4sin3a

  =4sina(3/4-sin2a)

  =4sina[(√3/2)2-sin2a]

  =4sina(sin260°-sin2a)

  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

  =4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

  cos3a=4cos3a-3cosa

  =4cosa(cos2a-3/4)

  =4cosa[cos2a-(√3/2)2]

  =4cosa(cos2a-cos230°)

  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

  =4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

  =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

  上述兩式相比可得

  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

  半角公式

  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

  sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

  cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

  tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

  三角和

  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

  兩角和差

  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  和差化積

  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

  sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

  cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

  cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

高考數(shù)學知識點總結6

  一、高考數(shù)學中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)

  主要是考函數(shù)和導數(shù),因為這是整個高中階段中最核心的部分,這部分里還重點考察兩個方面:第一個函數(shù)的性質(zhì),包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題,重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù),分函數(shù)和它的一些分布問題,但是這個分布重點還包含兩個分析。

  二、平面向量和三角函數(shù)

  對于這部分知識重點考察三個方面:是劃減與求值,第一,重點掌握公式和五組基本公式;第二,掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì);第三,正弦定理和余弦定理來解三角形,這方面難度并不大。

  三、數(shù)列

  數(shù)列這個板塊,重點考兩個方面:一個通項;一個是求和。

  四、空間向量和立體幾何

  在里面重點考察兩個方面:一個是證明;一個是計算。

  五、概率和統(tǒng)計

  概率和統(tǒng)計主要屬于數(shù)學應用問題的范疇,需要掌握幾個方面:……等可能的概率;……事件;獨立事件和獨立重復事件發(fā)生的概率。

  六、解析幾何

  這部分內(nèi)容說起來容易做起來難,需要掌握幾類問題,第一類直線和曲線的位置關系,要掌握它的'通法;第二類動點問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題;第五類重點問題,這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案,但需要要掌握比較好的算法,來提高做題的準確度。

  七、壓軸題

  同學們在最后的備考復習中,還應該把重點放在不等式計算的方法中,難度雖然很大,但是也切忌在試卷中留空白,平時多做些壓軸題真題,爭取能解題就解題,能思考就思考。

高考數(shù)學知識點總結7

  高中數(shù)學復習的五大要點分析

  一、端正態(tài)度,切忌浮躁,忌急于求成

  在第一輪復習的過程中,心浮氣躁是一個非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時復習覺得沒有問題,題目也能做,但是到了考試時就是拿不了高分!這主要是因為:

  (1)對復習的知識點缺乏系統(tǒng)的理解,解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘,數(shù)學老師一定都會反復強調(diào)基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統(tǒng)化分析,不能構成一個整體的知識網(wǎng)絡構架,自然在解題時就不能擁有整體的構思,也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

  (2)復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰,而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前,先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒,需要做多少事情,然后認真去做,同時需要很高的注意力,只有這樣才會有很好的效果。

  (3)在第一輪復習階段,學習的重心應該轉移到基礎復習上來。

  因此,建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成,一定要靜下心來,認真的揣摩每個知識點,弄清每一個原理。只有這樣,一輪復習才能顯出成效。

  二、注重教材、注重基礎,忌盲目做題

  要把書本中的常規(guī)題型做好,所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視,認為題目看上去會做就可以不加訓練,結果常在一些“不該錯的地方錯了”,最終把原因簡單的歸結為粗心,從而忽視了對基本概念的掌握,對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規(guī)方法的積累,造成了實際成績與心理感覺的偏差。

  可見,數(shù)學的基本概念、定義、公式,數(shù)學知識點的聯(lián)系,基本的數(shù)學解題思路與方法,是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數(shù)部分為例,就必須掌握函數(shù)的概念,建立函數(shù)關系式,掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等性質(zhì),學會利用圖像即數(shù)形結合。

  三、抓薄弱環(huán)節(jié),做好復習的針對性,忌無計劃

  每個同學在數(shù)學學習上遇到的問題有共同點,更有不同點。在復習課上,老師只能針對性去解決共同點,而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考,與同學們的討論,并向老師提問來解決問題,我們提倡同學多問老師,要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么,還有哪些問題沒有解決,要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程,實質(zhì)就是解決問題的過程,問題解決了,復習的效果就實現(xiàn)了。同時,也請同學們注意:在你問問題之前先經(jīng)過自己思考,不要把不經(jīng)過思考的問題就直接去問,因為這并不能起到更大作用。

  高三的復習一定是有計劃、有目標的,所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性,對于所有知識點的地毯式轟炸,一定要做到不缺不漏。因此,僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性,更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本,注意教材上最清晰的概念與原理,注重對知識點運用方法的總結。

  四、在平時做題中要養(yǎng)成良好的解題習慣,忌不思

  1.樹立信心,養(yǎng)成良好的運算習慣。部分同學平時學習過程中自信心不足,做作業(yè)時免不了互相對答案,也不認真找出錯誤原因并加以改正!皶粚Α笔歉呷龜(shù)學學習的大忌,常見的有審題失誤、計算錯誤等,平時都以為是粗心,其實這就是一種非常不好的習慣,必須在第一輪復習中逐步克服,否則,后患無窮?山Y合平時解題中存在的具體問題,逐題找出原因,看其是行為習慣方面的原因,還是知識方面的缺陷,再有針對性加以解決。必要時作些記錄,也就是錯題本,每位同學必備的,以便以后查詢。

  2.做好解題后的開拓引申,培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高,因而解完題后,需要再回味和引申,它包括對解題方法的開拓引申,即一道數(shù)學題從不同的角度去考慮去分析,可以有不同的思路,不同的解法。

  考慮的愈廣泛愈深刻,獲得的思路愈廣闊,解法愈多樣;及對題目做開拓引申,引申出新題和新解法,有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維,激發(fā)創(chuàng)造精神,提高解題能力:

  (1)把題目條件開拓引申。

 、侔烟厥鈼l件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

  (2)把題目結論開拓引申。

  (3)把題型開拓引申,同一個題目,給出不同的提法,可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似,按其解法而言,這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

  3.提高解題速度,掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二:一是解題方法的巧妙與簡捷;二是對常規(guī)解法的掌握是否達到高度的熟練程度。

  五、學會總結、歸納,訓練到位,忌題量不足

  我在暑期上課的時候發(fā)現(xiàn),很多同學都是一看到題目就開始做題,這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析,知識點的運用,效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下,梳理知識體系,回顧各個知識點,對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識,認真分析題目考查的知識,思想,以及方法,還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點,在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間,而且到了后續(xù)階段會越來越熟練。因此,養(yǎng)成良好的做題習慣,有助于訓練自己的解題思維,提高自己的解題能力。

  實踐出真知,充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障,在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點,還可以更深入的了解知識點,避免出現(xiàn)“會而不對、對而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主,所以解題能力是高考分數(shù)的一個直接反映,尤其是數(shù)學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的,而是要大量的反復的.訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好,“量變導致質(zhì)變”,因此,同學們在每章復習的時候,一定要做足夠的題,才能夠充分的理解這一章的內(nèi)容,才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。

  但是,大量訓練絕對不是題海戰(zhàn)術。因為針對每章節(jié)做題都有目標,同時做題訓練都需要不斷的總結,既要橫向總結,也要縱向深入。只要在每章節(jié)做題做到一定程度的時候都能感覺到這一章的知識點有哪些,典型題型有哪些,方法和技巧有哪些,換句話說,如果隨機抽取一些近幾年關于這一章的高考題都會做,那我認為就可以了。

  高中數(shù)學知識點歸納

  1.必修課程由5個模塊組成:

  必修1:集合,函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù),冪函數(shù),對數(shù)函數(shù))

  必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。

  必修3:算法初步、統(tǒng)計、概率。

  必修4:基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

  必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。

  以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的,而且要懂得運用。

  選修課程分為4個系列:

  系列1:2個模塊

  選修1-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

  選修1-2:統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)、框圖

  系列2:3個模塊

  選修2-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

  選修2-2:導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)

  選修2-3:計數(shù)原理、隨機變量及其分布列、統(tǒng)計案例

  選修4-1:幾何證明選講

  選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

  選修4-5:不等式選講

  2.重難點及其考點:

  重點:函數(shù),數(shù)列,三角函數(shù),平面向量,圓錐曲線,立體幾何,導數(shù)

  難點:函數(shù),圓錐曲線

  高考相關考點:

  1.集合與邏輯:集合的邏輯與運算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

  2.函數(shù):映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用

  3.數(shù)列:數(shù)列的有關概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項、求和

  4.三角函數(shù):有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應用

  5.平面向量:初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用

  6.不等式:概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應用

  7.直線與圓的方程:直線的方程、兩直線的位置關系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關系

  8.圓錐曲線方程:橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

  9.直線、平面、簡單幾何體:空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

  10.排列、組合和概率:排列、組合應用題、二項式定理及其應用

  11.概率與統(tǒng)計:概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

  12.導數(shù):導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應用

  13.復數(shù):復數(shù)的概念與運算

  高三數(shù)學重要知識點總結

  考點一:集合與簡易邏輯

  集合部分一般以選擇題出現(xiàn),屬容易題。重點考查集合間關系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查,并向無限集發(fā)展,考查抽象思維能力。在解決這些問題時,要注意利用幾何的直觀性,并注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式:一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、邏輯聯(lián)結詞、“充要關系”、命題真?zhèn)蔚呐袛、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數(shù)學解題過程和邏輯推理。

  考點二:函數(shù)與導數(shù)

  函數(shù)是高考的重點內(nèi)容,以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))的應用等,分值約為10分,解答題與導數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導數(shù)部分一方面考查導數(shù)的運算與導數(shù)的幾何意義,另一方面考查導數(shù)的簡單應用,如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等,通常以客觀題的形式出現(xiàn),屬于容易題和中檔題,三是導數(shù)的綜合應用,主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn),如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。

  考點三:三角函數(shù)與平面向量

  一般是2道小題,1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等,另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用,可能就是一道和解答題相互補充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目,也可能是考查平面向量為主的試題,要注意數(shù)形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數(shù)量積的概念及應用,向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結合,解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型.

  考點四:數(shù)列與不等式

  不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應用等,通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導數(shù)等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應用,一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具,綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力,它們都屬于中、高檔題目.

  考點五:立體幾何與空間向量

  一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的位置關系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題:利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中,一般有1~2個客觀題和一個解答題,多為中檔題。

  考點六:解析幾何

  一般有1~2個客觀題和1個解答題,其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等,解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題,經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯,考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

  考點七:算法復數(shù)推理與證明

  高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識的網(wǎng)絡交匯命題是考查的主流.復數(shù)考查的重點是復數(shù)的有關概念、復數(shù)的代數(shù)形式、運算及運算的幾何意義,一般是選擇題、填空題,難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面,單獨出題的可能性較小。對于理科,數(shù)學歸納法可能作為解答題的一小問.

高考數(shù)學知識點總結8

  1、函數(shù)零點的概念:

  對于函數(shù),把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

  2、函數(shù)零點的意義:

  函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即:方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點。

  3、函數(shù)零點的求法:

  求函數(shù)的零點:

 。1)(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

  (2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的`性質(zhì)找出零點。

  4、二次函數(shù)的零點:

  二次函數(shù)。

  1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點。

  2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。

  3)△<0,方程無實根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點,二次函數(shù)無零點。

高考數(shù)學知識點總結9

  易錯點1 遺忘空集致誤

  錯因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,對于集合B高三經(jīng)典糾錯筆記:數(shù)學A,就有B=A,φ≠B高三經(jīng)典糾錯筆記:數(shù)學A,B≠φ,三種情況,在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況,導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時,更要充分注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況?占且粋特殊的集合,由于思維定式的原因,考生往往會在解題中遺忘了這個集合,導致解題錯誤或是解題不全面。 易錯點2 忽視集合元素的三性致誤

  錯因分析:集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后,再具體解決問題。

  易錯點3 四種命題的結構不明致誤

  錯因分析:如果原命題是“若 A則B”,則這個命題的逆命題是“若B則A”,否命題是“若┐A則┐B”,逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價的命題,即“原命題和它的逆否命題等價,否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時,一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。另外,在否定一個命題時,要注意全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的

  否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數(shù)”的否定應該是“a,b不都是偶數(shù)”,而不應該是“a ,b都是奇數(shù)”。

  易錯點4 充分必要條件顛倒致誤

  錯因分析:對于兩個條件A,B,如果A=>B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B=>A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果A<=>B,則A,B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準確的判斷。

  邏輯聯(lián)結詞理解不準致誤

  錯因分析:在判斷含邏輯聯(lián)結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現(xiàn)錯誤,在這里我們給出一些常用的判斷方法,希望對大家有所幫助:p∨q真<=>p真或q真,命題p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真<=>p真且q真,p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括為一真一假)。

  求函數(shù)定義域忽視細節(jié)致誤

  錯因分析:函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點:(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負;(3)真數(shù)大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點。對于復合函數(shù),要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

  帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

  錯因分析:帶有絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù),對于分段函數(shù)的單調(diào)性,有兩種基本的判斷方法:一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進行整合;二是畫出這個分段函數(shù)的圖象,結合函數(shù)圖象、性質(zhì)進行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象,函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質(zhì),在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象,學會從函數(shù)圖象上去分析問題,尋找解決問題的方案。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,千萬記住不要使用并集,只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

高考數(shù)學知識點總結11

  高三數(shù)學知識點之導數(shù)公式

  1.y=c(c為常數(shù)) y'=0

  2.y=x^n y'=nx^(n-1)

  3.y=a^x y'=a^xlna

  y=e^x y'=e^x

  4.y=logax y'=logae/x

  y=lnx y'=1/x

  5.y=sinx y'=cosx

  6.y=cosx y'=-sinx

  7.y=tanx y'=1/cos^2x

  8.y=cotx y'=-1/sin^2x

  9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

  10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

  11.y=arctanx y'=1/1+x^2

  12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

  三角函數(shù)公式

  銳角三角函數(shù)公式

  sin α=∠α的對邊 / 斜邊

  cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

  tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

  cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

  倍角公式

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

  tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

  (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

  三倍角公式

  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

  三倍角公式推導

  sin3a

  =sin(2a+a)

  =sin2acosa+cos2asina

  輔助角公式

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  tant=B/A

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

  降冪公式

  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

  推導公式

  tanα+cotα=2/sin2α

  tanα-cotα=-2cot2α

  1+cos2α=2cos^2α

  1-cos2α=2sin^2α

  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

  =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

  =3sina-4sin3a

  cos3a

  =cos(2a+a)

  =cos2acosa-sin2asina

  =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

  =4cos3a-3cosa

  sin3a=3sina-4sin3a

  =4sina(3/4-sin2a)

  =4sina[(√3/2)2-sin2a]

  =4sina(sin260°-sin2a)

  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

  =4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

  cos3a=4cos3a-3cosa

  =4cosa(cos2a-3/4)

  =4cosa[cos2a-(√3/2)2]

  =4cosa(cos2a-cos230°)

  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

  =4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

  =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

  上述兩式相比可得

  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

  數(shù)學圓錐公式知識點

  正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑

  余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角

  圓的'標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標

  圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

  拋物線標準方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

  直棱柱側面積S=c.h斜棱柱側面積S=c'.h

  正棱錐側面積S=1/2c.h'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'

  圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi.r2

  圓柱側面積S=c.h=2pi.h圓錐側面積S=1/2.c.l=pi.r.l

  弧長公式l=a.ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2.l.r

  錐體體積公式V=1/3.S.H圓錐體體積公式V=1/3.pi.r2h

  斜棱柱體積V=S'L注:其中,S'是直截面面積,L是側棱長

  柱體體積公式V=s.h圓柱體V=p.r2h

  乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

  三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

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