2017年全國(guó)統(tǒng)一考試高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
高考數(shù)學(xué)要求解題熟練、準(zhǔn)確、靈活、快速,這樣我們可以通過(guò)做高考數(shù)學(xué)模擬試卷來(lái)提高在這些能力，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2017年全國(guó)統(tǒng)一考試高考數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2017年全國(guó)統(tǒng)一考試高考數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.[2017懷仁一中]如果復(fù)數(shù) ，則( )
A. 的共軛復(fù)數(shù)為 B. 的實(shí)部為1
C. D. 的虛部為
2.[2017臨川一中]已知全集 ，集合 ， ，那么集合 ( )
A. B. C. D.
3.[2017皖南八校]某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1~1000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為( )
A.16 B.17 C.18 D.19
4.[2017重慶一中]已知 是拋物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn) 在拋物線 上，且 ，則 ( )
A. B. C. D.
5.[2017重慶一診]函數(shù) 的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
6.[2017天水一中]若不等式組 表示的平面區(qū)域經(jīng)過(guò)所有四個(gè)象限，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.[2017汕頭模擬]假設(shè)你家訂了一份牛奶，送奶人在早上6：30~7：30之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上7：00~8：00之間隨機(jī)離家上學(xué)，則你在離家前能收到牛奶的概率是( )
A. B. C. D.
8.[2017鄭州一中]我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì) 的值，如圖程序框圖表示其基本步驟(函數(shù) 是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生 內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)).若輸出的結(jié)果為 ，則由此可估計(jì) 的近似值為( )
A.3.119 B.3.126 C.3.132 D.3.151
9.[2017撫州七校]將函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到 的圖像.若 ，且 ，則 的最大值為( )
A. B. C. D.
10.[2017長(zhǎng)郡中學(xué)]三棱錐 及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該三棱錐 的外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
11.[2017南陽(yáng)一中]過(guò)橢圓 ： 的左頂點(diǎn) 且斜率為 的直線交橢圓 于另一點(diǎn) ，且點(diǎn) 在 軸上的射影恰好為右焦點(diǎn) ，若 ，則橢圓 的離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
12.[2017雅禮中學(xué)]已知實(shí)數(shù) 滿足 ， ，則 的最小值為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13.[2017長(zhǎng)沙一中]已知向量 ， 滿足 ， ，則向量 在 方向上的投影為.
14.[2017皖南八校]如圖，四棱錐 中， ，四邊形 為正方形， ，四棱錐 的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是.
15.[2017湖北七校]已知函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 ，則 __________.
16.[2017淮北一中]已知數(shù)列 與 滿足 ，若 且 對(duì)一切 恒成立 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_________.
三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)[2017云師附中]在 中，角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，已知 .
(1)證明： 為鈍角三角形;
(2)若 的.面積為 ，求 的值.
18.(本小題滿分12分)[2017南固一中]一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè)，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè).求：
(1)連續(xù)取兩次都是紅球的概率;
(2)如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過(guò)4次，求取球次數(shù) 的概率分布列及期望.
19.(本小題滿分12分)[2017棗莊模擬]在如圖所示的空間幾何體中，平面 平面 與 是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形， 和平面 所成的角為 ，且點(diǎn) 在平面 上的射影落在 的平分線上.
(1)求證： 平面 ;
(2)求二面角 的余弦值.
20.(本小題滿分12分)[2017九江一中]如圖，點(diǎn) ， 分別為橢圓 的左右頂點(diǎn)， 為橢圓 上非頂點(diǎn)的三點(diǎn)，直線 的斜率分別為 ，且 ， ， .
(1)求橢圓 的方程;
(2)判斷 的面積是否為定值?若為定值，求出該定值;若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.(本小題滿分12分)[2017安徽百校]已知函數(shù) .
(1)若 對(duì) 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù) ，使得函數(shù) 在區(qū)間 上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù) 的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。
22.(本小題滿分10分)[2017皖南八校]選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中， 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 的極坐標(biāo)方程 .
(1)說(shuō)明 是哪種曲線，并將 的方程化為普通方程;
(2) 與 有兩個(gè)公共點(diǎn) ，定點(diǎn) 的極坐標(biāo) ，求線段 的長(zhǎng)及定點(diǎn) 到 兩點(diǎn)的距離之積.
23.(本小題滿分10分)[2017皖南八校]選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù) .
(1)求 的最小值;
(2)求不等式 的解集.
2017年全國(guó)統(tǒng)一考試高考數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分
1.【答案】D
【解析】 ，因此 的共軛復(fù)數(shù)為 ，實(shí)部為 ，虛部為 ，模為 ，選D.
2.【答案】D
【解析】因 ， 或 ，故 ，所以 ，應(yīng)選答案D.
3.【答案】C
【解析】第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為 ，選C.
4.【答案】C
【解析】由 ，得 ，則 ;由 得 ，由拋物線的性質(zhì)可得 ，故選C.
5.【答案】B
【解析】因 是奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)，都有 ，函數(shù) 單調(diào)遞增，故應(yīng)選答案B.
6.【答案】D
【解析】由下圖可得 ，故選D.
7.【答案】D
【解析】設(shè)送奶人到達(dá)的時(shí)間為 ，此人離家的時(shí)間為 ，以橫坐標(biāo)表示奶送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)則此人離開(kāi)家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示，所以所求概率 ，故選D.
8.【答案】B
【解析】 發(fā)生的概率為 ，當(dāng)輸出結(jié)果為 時(shí)， ， 發(fā)生的概率為 ，∴ ，即 ，故選B.
9.【答案】A
【解析】由題意得 ，
故 ， ，由 ，得 ，
由 ，
得 ， 即 ，由 ，
得 故當(dāng) 時(shí) 最大，即 ，故選A.
10.【答案】B
【解析】如圖，取 中點(diǎn) ，連接 ，則在 中 ， ，在 中， ，所以 ，則該三棱錐的外接球的表面積是 ，故選A.
11.【答案】C
【解析】由題意可知 ，所以直線 的斜率為： ，即 ，解得 ，故選C.
12.【答案】C
【解析】用 代換 ，用 代換 ，則 滿足 ，即 ，以 代換 ，可得點(diǎn) ，滿足 ，所以求解 的最小值即為求解曲線 上的點(diǎn)到直線 的距離的最小值，設(shè)直線 與曲線 相切于點(diǎn) ，則 ，則 ，解得 ，所以切點(diǎn) ，又由點(diǎn) 到直線 的距離為 ，故選C.
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13.【答案】
【解析】由 ，可得 ，所以向量 在 方向上的投影為 .
14.【答案】
【解析】由題意得球的直徑為 ，球的表面積是 .
15.【答案】
【解析】由題意得 ，而 ，因?yàn)?，所以 表示單位圓在 軸上方(含與 軸交點(diǎn))半圓的面積，即 .
16.【答案】
【解析】將 代入 ，化簡(jiǎn)得 ，故 .故原不等式 可化為 .當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ， 時(shí)， 單調(diào)遞減，所以當(dāng) 時(shí)為最大值，故 .
三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
【答案】(1) 為鈍角三角形;(2) .
【解析】(1)由正弦定理： ，
∴ ，
∴ .
又∵ ，∴ ，即 ，
所以 ，所以 ，
所以A為鈍角，故 為鈍角三角形.
(2)因?yàn)?，∴ .
又 ，∴ ，∴ .
又 ，所以 ，∴ .
18.(本小題滿分12分)
【答案】(1) ;(2)分布列見(jiàn)解析，期望為 .
【解析】(1)連續(xù)取兩次都是紅球的概率 .
(2) 的可能取值為1，2，3，4， ， ，
， .
的概率分布列為：
1 2 3 4
.
19.(本小題滿分12分)
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .
【解析】(1)由題意知， 都是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形，
取 中點(diǎn) ，連接 ，則 .
又平面 平面 ，平面 平面 平面 ，
∴ 平面 .
作 平面 于 ，由題意，點(diǎn) 落在 上，且 .
在 中， .
在 中， .
∵ 平面 平面 ，∴ ，
又 ，∴四邊形 是平行四邊形.∴ .
又 平面 平面 ，∴ 平面 .
(2)作 ，垂足為 ，連接 ，∵ 平面 ，∴ .
又 ，∴ 平面 ，所以 ，
所以 就是二面角 的一個(gè)平面角.
在 中， .
在 中， .
在 中， ， ，
即二面角 的余弦值為 .
20.(本小題滿分12分)
【答案】(1) ;(2)定值1.
【解析】(1) ，
橢圓 .
(2)設(shè)直線 的方程為 ， ， ，
，
， ，
，
，
，
，
，
， .
∴ 的面積為定值1.
21.(本小題滿分12分)
【答案】(1) ;(2)存在整數(shù) ，使得函數(shù) 在區(qū)間 上存在極小值.
【解析】(1)由 得 ，
設(shè) ，則 ，
∵ ，∴ ，則 在 上是減函數(shù)，
∴ ，
∵ 對(duì) 恒成立，即 對(duì) 恒成立，
∴ ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .
(2)∵ ，
∴ ，
�、佼�(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，無(wú)極值.
�、诋�(dāng) 時(shí)，若 ，或 ，則 ;若 ，則 .
∴當(dāng) 時(shí)，有極小值.
∵ 在 上有極小值，∴ .∴存在整數(shù) .
③當(dāng) 時(shí)，若 或 ，則 ;若 ，則 .
∴當(dāng) 時(shí)， 有極小值.
∵ 在 上有極小值，
∴ ，得 .
由①②③得，存在整數(shù) ，使得函數(shù) 在區(qū)間 上存在極小值.
請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。
22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
【答案】(1) 是圓， ;(2) ， .
【解析】(1) 是圓， 的極坐標(biāo)方程 ，
化為普通方程： 即： .
(2)定點(diǎn) 的平面直角坐標(biāo)為 ，在直線 上，
將 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))代入 中得：
，
化簡(jiǎn)得： .設(shè)兩根分別為 ，
由韋達(dá)定理知：
所以 的長(zhǎng) ，
定點(diǎn) 到 兩點(diǎn)的距離之積 .
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
【答案】(1)3;(2) .
【解析】(1)
所以：當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， .
綜上， 的最小值是3.
(2) ，
令
① 解得： ，
② 解得： ，
③ 解得： .
綜上，不等式 的解集為：
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