2018屆遵義高三數(shù)學(xué)理科上第一次月考模擬試題及答案
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2018屆遵義高三數(shù)學(xué)理科上第一次月考模擬試題題目
一、選擇題.(每題5分，該部分共60分)
1.已知全集 ,集合 ， ，則 ( )
2.若 (i是虛數(shù)單位)，則 ( )
3. 是 的( )
充分不必要條件 必要不充分條件
充要條件 既不充分也不必要條件
4.已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，且 ，當 時， ，則 ( )
5.已知 ，則( )
6.函數(shù) 的圖象是( )
7.已知 則 ( )
8. ( )
9.已知函數(shù) 且 .當 時，恒有 ，則 的.單調(diào)遞增區(qū)間為( )
10.已知 ，則 ( )
11.曲線 且 ，且在 處的切線方程是 ，則 ( )
12.已知 ， 與直線 有且僅有一個交點，則 ( )
二、填空題.(每題5分，該部分總分20分)
13.若角 的終邊經(jīng)過點 ，則 ____________.
14.命題“若 ，則 或 ”的逆否命題是________.
15.已知函數(shù) ，若 ，則 __________.
16.若函數(shù) 有三個不同的零點，則實數(shù) 的取值范圍是_________.
三、解答題.(除21題10分外每題各12分，該部分共70分)
17. (本小題12分) 的內(nèi)角 、 、 的對邊分別為 、 、 ，且 .
(1)若 ，求 的值;
(2)若 ，求 的值.
18. (本小題12分)已知函數(shù) ，若曲線 在點 處的切線與直線 垂直，求 的值及曲線在點 處的切線方程.
19. (本小題12分)已知等差數(shù)列 與等比數(shù)列 滿足， ， ，且 的公差比 的公比小1.
(1)求 與 的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的前 項和 .
20. (本小題12分)如圖，四棱錐 中， 底面 ,底面 為梯形， ∕∕ , , , 為 的中點， 為 上一點，且 .
(1)求證： ∕∕平面 ;
(2)求二面角 的余弦值.
21. (本小題10分)在直角坐標系 中，圓 的參數(shù)方程為
( 為參數(shù))，以 為極點， 軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求圓 的普通方程;
(2)直線 的極坐標方程是 ，射線 ： 與圓 的
交點為 ，與直線 的交點為 ，求線段 的長.
22. (本小題12分)設(shè)函數(shù) .
(1)討論 的單調(diào)性;
(2)若 有兩個極值點 和 ，記過點 的直線的斜率為 ，問：是否存在 ，使得 ?若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由.
2018屆遵義高三數(shù)學(xué)理科上第一次月考模擬試題答案
一、1-5CACDD 6-10BCBAB 11-12AB
二、13.1; 14.若 且 ，則 ;
15. ; 16.
三、17.(本題12分)
(1)由 得 ，又由 ，知 ， 為銳角，
(2)設(shè) ，
則 .
18.(本題12分)
解： ，由題意 ，得 ，故 ， ， 所求切線方程為 .
19.(本題12分)
解：(1)設(shè) 的公差為 ， 公比為 ，由題意有 解得 ， .
(2)
.
20.(本題12分)
(1)證明：在 上取點 使 ，連接 可證得 ∕∕ , ∕∕ , 平面 ∕∕平面 ,得 ∕∕平面 .
(2)分別以 為 軸， 為 軸， 為 軸，建立空間直角坐標系 (如圖)則 ,解得平面 法向量 ，平面法向量 .
21.(本題12分)
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