A.[﹣3，3] B.(﹣∞，﹣3]∪[3，+∞) C.(﹣∞，﹣1]∪[1，+∞) D.[﹣1，1]

　　【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

　　【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

　　【解答】解：x>2m2﹣3是﹣1

　　∴(﹣1，4)⊆(2m2﹣3，+∞)，

　　∴2m2﹣3≤﹣1，

　　解得﹣1≤m≤1，

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

　　5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.

　　【分析】由題意，該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，即可求出幾何體的體積.

　　【解答】解：由題意，該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半球組成的組合體，

　　其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，

　　幾何體的體積為 = π，

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.

　　6.已知直線l過(guò)雙曲線Γ： =1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)且與Γ的一條漸近線平行，若l在y軸上的截距為 a，則雙曲線的離心率為(　　)

　　A. B.2 C. D.2

　　【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).

　　【分析】利用已知條件，求出直線方程，代入焦點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的.離心率即可.

　　【解答】解：不妨設(shè)直線l過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)(﹣c，0)，要使l在y軸上的截距為：為 a，直線l方程：y= ，直線經(jīng)過(guò)(﹣c，0)，可得 ，可得 ， e，平方化簡(jiǎn)解得e= .

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

　　7.已知定義[x]表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如[2]=2，[2，2]=2，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=(　　)

　　A.1991 B.2000 C.2007 D.2008

　　【考點(diǎn)】程序框圖.

　　【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=10時(shí)，退出循環(huán)，輸出的S的值為2000.

　　【解答】解：i=1，s=2017，i=2;

　　s=2016，i=3;

　　s=2016，i=3;

　　s=2016，i=4，

　　s=2016，i=5;

　　s=2015，i=6;

　　s=2010，i=7;

　　s=2009，i=8;

　　s=2008，i=9;

　　s=2007，i=10;

　　s=2000，跳出循環(huán)，輸出s=2000，

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖和算法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　8.若tanα= ，則sin4α﹣cos4α+6sin cos cosα=(　　)

　　A.1 B. C. D.

　　【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.

　　【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式求得要求式子的值.

　　【解答】解：∵tanα= ，則sin4α﹣cos4α+6sin cos cosα=sin2α﹣cos2α+3sinαcosα

　　= = = ，

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.

　　9.如圖所示，單位位圓上的兩個(gè)向量 相互垂直，若向量 滿足( )( )=0，則| |的取值范圍是(　　)

　　A.[0，1] B.[0， ] C.[1， ] D.[1，2]

　　【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

　　【分析】先由條件可得出 ，| |= ，這樣便可由 得出 ，從而得出 的取值范圍.

　　【解答】解：由條件， ， ;

　　∵ ;

　　∴ ;

　　∴ ;

　　∴ ;

　　∴ 的取值范圍為 .

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】考查向量垂直的充要條件，單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式.

　　10.直線y=kx﹣4，k>0與拋物線y2=2 x交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若AB=2BC，則k=(　　)

　　A. B. C.2 D.

　　【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系.

　　【分析】將直線方程代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及相似三角形的性質(zhì)，即可求得x1，x2，由x1x2= ，代入計(jì)算即可求得k的值.

　　【解答】解：如圖，過(guò)AB兩點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線拋物線的準(zhǔn)線的垂線，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　則 ，整理得：k2x2﹣(8k+2 )x+16=0，

　　則x1+x2= ，x1x2= ，

　　顯然△CB′B∽△CA′A，則 = = ，

　　由拋物線的定義得： = = ，

　　∴ = ，整理得：4x2=(x1+x2)﹣ ，

　　∴x2= ﹣ ，

　　則x1= + ，由x1x2= ，則( + )( ﹣ )= ，由k>，0解得：k= ，

　　或?qū)⑦x項(xiàng)一一代入驗(yàn)證，只有A成立，

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，相似三角形的性質(zhì)，計(jì)算量大，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

　　11.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)，且 f(x)dx=0，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

　　A.f(x)的一條對(duì)稱軸為x=

　　B.存在φ使得f(x)在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減

　　C.f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為( ，0)

　　D.存在φ使得f(x)在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增

　　【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象.

　　【分析】利用f(x)=cos(2x+φ)， f(x)dx，求出φ值，然后找出分析選項(xiàng)，即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：f(x)=cos(2x+φ)， f(x)dx= sin(2x+φ) = sin( +φ)+ sinφ=0，

　　∴tanφ=﹣ ，解得φ=﹣ +kπ，k∈Z.

　　令2x﹣ +kπ=nπ，n∈Z，可得x= (n﹣k)π+ ，

　　令 (n﹣k)π+ = π， = ，矛盾;

　　令2mπ≤2x﹣ +kπ≤π+2mπ，k為奇數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[ +mπ， +mπ]，不符合題意，k為偶數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[ +mπ， +mπ]，不符合題意;

　　令2x﹣ +kπ= π+mπ，x= +(m﹣k) = ，∴ = ，矛盾;

　　令π+2mπ≤2x﹣ +kπ≤2π+2mπ，k為奇數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[ +mπ， +mπ]，符合題意.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查定積分，余弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，屬于中檔題.

　　12.設(shè)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f(3)=1，且3f(x)+xf′(x)>ln(x+1)，則不等式(x﹣2017)3f(x﹣2017)﹣27>0的解集為(　　)

　　A.(2014，+∞) B.(0，2014) C.(0，2020) D.(2020，+∞)

　　【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)恒成立問(wèn)題;導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

　　【分析】利用函數(shù)的可導(dǎo)性，構(gòu)造函數(shù)g(x)=x3f(x)，利用函數(shù)的單調(diào)性以及不等式，轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可.

　　【解答】解：定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，3f(x)+xf′(x)>ln(x+1)，

　　所以3x2f(x)+x3f′(x)>x2ln(x+1)>0(x>0)，可得[x3f(x)]′>0，

　　所以函數(shù)g(x)=x3f(x)在(0，+∞)是增函數(shù)，

　　因?yàn)?x﹣2017)3f(x﹣2017)﹣27>0，且f(3)=1，

　　所以(x﹣2017)3f(x﹣2017)>33f(3)，即g(x﹣2017)>g(3)，

　　所以x﹣2017>3，解得x>2020.

　　則不等式(x﹣2017)3f(x﹣2017)﹣27>0的解集為：(2020，+∞).

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，不等式的解集，不等式恒成立問(wèn)題存在性問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

　　13.(2016﹣x)(1+x)2017的展開(kāi)式中，x2017的系數(shù)為　﹣1　.(用數(shù)字作答)

　　【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.

　　【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得(1+x)2017的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可得(2016﹣x)(1+x)2017的展開(kāi)式中，x2017的系數(shù).

　　【解答】解：由于(1+x)2017的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1= xr，

　　分別令r=2017，r=2016，

　　可得(2016﹣x)(1+x)2017的展開(kāi)式中x2017的系數(shù)為2016 ﹣ =2016﹣2017=﹣1，

　　故答案為：﹣1.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題

　　14.已知點(diǎn)(x，y)滿足約束條件 ，則 的取值范圍為　[﹣ ， ]　.

　　【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.

　　【分析】畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合z= 的幾何意義求出其范圍即可.

　　【解答】解：不等式組表示的可行域如圖：z= 的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與(﹣3，0)連線的斜率：結(jié)合圖形可知在A處取得最大值，在B處取得最小值，由： 解得A(2，4)，z= 的最大值為： ;

　　由 解得B(﹣1，﹣3)，z= 的最小值為：﹣ .

　　則 的取值范圍為[﹣ ， ].

　　故答案為：[﹣ ， ].

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，判斷目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，是一道中檔題.

　　15.已知函數(shù)f(x)= ，若f(a)=f(b)(0

　　【考點(diǎn)】基本不等式.

　　【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得ab=1，再根據(jù)基本不等式得到 當(dāng)取得最小值，a，b的值，再代值計(jì)算即可

　　【解答】解：由f(a)=f(b)可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1，

　　則 = =4a+b≥2 =4，當(dāng)且僅當(dāng)b=4a時(shí)， 取得最小值，

　　由 ，可得a= ，b=2，

　　∴f(a+b)=f( )=lg =1﹣2lg2，

　　故答案為：1﹣2lg2.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.

　　16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 = ，則 cosC﹣2sinB的最小值為　﹣1　.

　　【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.

　　【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求b2+c2﹣a2=bc，進(jìn)而利用余弦定理可求cosA= ，可得A= ，C= ﹣B，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得 cosC﹣2sinB=﹣sin(B+ )，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求最小值.

　　【解答】解：在△ABC中，∵ = ，

　　∴ = ，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，

　　∴cosA= = ，

　　∴A= ，C= ﹣B，

　　∴ cosC﹣2sinB= cos( ﹣B)﹣2sinB=﹣ sinB﹣ cosB=﹣sin(B+ )≥﹣1，當(dāng)B+ = 時(shí)等號(hào)成立，

　　即當(dāng)B= ，C= 時(shí)， cosC﹣2sinB的最小值為﹣1.

　　故答案為：﹣1.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

　　三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.

　　17.已知等差數(shù)列{an}滿足an>1，其前n項(xiàng)和Sn滿足6Sn=an2+3an+2

　　(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;

　　(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，且其前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明： ≤Tn< .

　　【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.

　　【分析】(1)當(dāng)n=1、2時(shí)，解得a1.a2，利用公差d=a2﹣a1=3.可得an=a1+(n﹣1)d=3n﹣1.

　　(2)由(1)可得an=3n﹣1.利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

　　【解答】解：(1)∵6Sn=an2+3an+2，∴6a1=a12+3a1+2，

　　解得a1=1或a1=2.∵an>1，∴a1=2.

　　當(dāng)n=2時(shí)，6S2=a22+3a2+2，即6(2+a2)=a22+3a2+2，解得a2=5或a2=﹣2(舍).

　　∴等差數(shù)列{an}的公差d=a2﹣a1=3.

　　∴an=a1+(n﹣1)d=3n﹣1.

　　前n項(xiàng)和Sn= .

　　(2) ，

　　前n項(xiàng)和為T(mén)n=b1+b2+b3+…+bn=

　　=

　　∵bn>0，∴ ，∴ ≤Tn< .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

　　18.如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=4，AD=2，過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB，垂足為O，將△OBC沿CO折起，如圖2使得平面CBO與平面AOCD所成的二面角的大小為θ(0<θ<π)，E，F(xiàn)分別為BC，AO的中點(diǎn)

　　(1)求證：EF∥平面ABD

　　(2)若θ= ，求二面角F﹣BD﹣O的余弦值.

　　【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定.

　　【分析】(1)過(guò)點(diǎn)E作EH∥BD，交CD于點(diǎn)H，連結(jié)HF，推導(dǎo)出平面EHF∥平面ABD，由此能證明EF∥平面ABD.

　　(2)由題得平面CBO與平面AOCD所成二面角的平面角為∠BOA=θ，連結(jié)BF，以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，以FO，F(xiàn)H，F(xiàn)B分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角F﹣BD﹣O的余弦值.

　　【解答】證明：(1)過(guò)點(diǎn)E作EH∥BD，交CD于點(diǎn)H，連結(jié)HF，

　　則H為CD中點(diǎn)，∴HF∥AD

　　∵AD⊂平面ABD，HF⊄平面ABD，

　　∴HF∥平面ABD，

　　同理，EH∥平面ABD，

　　∵EH∩HF=H，∴平面EHF∥平面ABD，

　　∵EF⊂平面EHF，∴EF∥平面ABD.

　　解：(2)由題得平面CBO與平面AOCD所成二面角的平面角為∠BOA=θ，

　　連結(jié)BF，∵θ= ，OB=2，OF=1，∴BF⊥AO，

　　以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，以FO，F(xiàn)H，F(xiàn)B分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

　　則F(0，0，0)，B(0，0， )，D(﹣1，2，0)，O(1，0，0)，

　　設(shè)平面FBD的法向量 =(x，y，z)，

　　則 ，取x=2，解得 =(2，﹣1，0)

　　同理得平面BDO的一個(gè)法向量 =( ，1)，

　　設(shè)二面角F﹣BD﹣O的平面角為α，

　　cosα= = = ，

　　∴二面角F﹣BD﹣O的余弦值為 .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與增面的位置關(guān)系、空間角、數(shù)學(xué)建模，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.

　　19.隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店.

　　(1)若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率;

　　(2)若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

　　【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差;離散型隨機(jī)變量及其分布列.

　　【分析】(1)設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A，則 表示事件“隨機(jī)抽取2名，(其中男、女各一名)都選擇網(wǎng)購(gòu)”，則P(A)=1﹣P .

　　(2)X的取值為0，1，2，3.P(X=k)= ，即可得出.

　　【解答】解：(1)設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A，

　　則 表示事件“隨機(jī)抽取2名，(其中男、女各一名)都選擇網(wǎng)購(gòu)”，

　　則P(A)=1﹣P =1﹣ = .

　　(2)X的取值為0，1，2，3.P(X=k)= ，

　　P(X=0)= ，P(X=1)= ，P(X=2)= ，P(X=3)= .

　　E(X)=0× +1× +2× +3× = .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立與互相獨(dú)立事件概率計(jì)算公式、超幾何分布列與數(shù)學(xué)期望、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

　　20.已知橢圓C： =1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，與雙曲線 =1有相同的焦點(diǎn)

　　(1)求橢圓C的方程;

　　(2)過(guò)A點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，則PQ是否過(guò)定點(diǎn)?若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　【分析】(1)求得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得橢圓的c，由A點(diǎn)，可得b，求得a，即可得到橢圓方程;

　　(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線AP的斜率為k，直線AQ的斜率為﹣ ，直線AP的方程為y=kx+3，代入橢圓方程，求得P的坐標(biāo)，k換為﹣ ，可得Q的坐標(biāo)，求出直線PQ的斜率，以及方程，整理可得恒過(guò)定點(diǎn).

　　【解答】解：(1)雙曲線 =1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3 ，0)，(﹣3 ，0)，

　　可得橢圓中的c=3 ，由橢圓過(guò)點(diǎn)A(0，3)，可得b=3，

　　則a= =6，

　　則橢圓的方程為 + =1;

　　(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線AP的斜率為k，直線AQ的斜率為﹣ ，

　　直線AP的方程為y=kx+3，代入橢圓x2+4y2﹣36=0，

　　可得(1+4k2)x2+24kx=0，

　　解得x1=﹣ ，y1=kx1+3= ，

　　即有P(﹣ ， )，

　　將上式中的k換為﹣ ，可得Q( ， )，

　　則直線PQ的斜率為kPQ= = ，

　　直線PQ的方程為y﹣ = (x+ )，

　　可化為x(k2﹣1)﹣(5y+9)k=0，

　　可令x=0，5y+9=0，即x=0，y=﹣ .

　　則PQ過(guò)定點(diǎn)(0，﹣ ).

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查直線恒過(guò)定點(diǎn)的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和橢圓方程，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

　　21.已知函數(shù)f(x)=8a2lnx+x2+6ax+b(a，b∈R)

　　(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y=2x，求a，b的值;

　　(2)若a≥1，證明：∀x1，x2∈(0，+∞)，且x1≠x2，都有 >14成立.

　　【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.

　　【分析】(1)求導(dǎo)，由題意可知 ，即可求得a，b的值;

　　(2)利用分析法，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)論.

　　【解答】解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，求導(dǎo)f′(x)= +2x+6a，

　　由曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y=2x，則 ，

　　解得： 或 ，

　　則a，b的值0，1或﹣ ， ;

　　(2)證明：①當(dāng)x10，欲證：∀x1，x2∈(0，+∞)，都有 >14成立，

　　只需證∀x1，x2∈(0，+∞)，都有f(x2)﹣f(x1)>14(x2﹣x1)成立，

　　只需證∀x1，x2∈(0，+∞)，都有f(x2)﹣14x2>f(x1)﹣14x1成立，

　　構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)﹣14x，則h′(x)=2x+ +6a﹣14，

　　由a≥1，則h′(x)=2x+ +6a﹣14≥8a+6a﹣14≥0，

　　∴h(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則h(x2)>h(x1)成立，

　　∴f(x2)﹣14x2>f(x1)﹣14x1成立，則 >14成立;

　�、诋�(dāng)x1>x2時(shí)，則x2﹣x2<0，

　　欲證：∀x1，x2∈(0，+∞)，都有 >14成立，

　　只需證∀x1，x2∈(0，+∞)，都有f(x2)﹣f(x1)>14(x2﹣x1)成立，

　　只需證∀x1，x2∈(0，+∞)，都有f(x2)﹣14x2>f(x1)﹣14x1成立，

　　構(gòu)造函數(shù)H(x)=f(x)﹣14x，則H′(x)=2x+ +6a﹣14，

　　由a≥1，則H′(x)=2x+ +6a﹣14≥8a+6a﹣14≥0，

　　∴H(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則H(x2)

　　∴ >14成立，

　　綜上可知：∀x1，x2∈(0，+∞)，且x1≠x2，都有 >14成立.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查分析法證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

　　[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]

　　22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0

　　(1)若直線l與曲線C沒(méi)有公共點(diǎn)，求m的取值范圍;

　　(2)若m=0，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程;簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.

　　【分析】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程為 ，代入并整理可得t2+( m﹣1)t+m2﹣4=0，利用直線l與曲線C沒(méi)有公共點(diǎn)，即可求m的取值范圍;

　　(2)若m=0，若m=0，直線l的極坐標(biāo)方程為θ= ，代入C的極坐標(biāo)方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用極徑的意義求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng).

　　【解答】解：(1)曲線C的極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣4=0，即(x﹣1)2+y2=5

　　直線l的參數(shù)方程為 ，代入并整理可得t2+( m﹣1)t+m2﹣4=0

　　∵直線l與曲線C沒(méi)有公共點(diǎn)，

　　∴△=( m﹣1)2﹣4(m2﹣4)<0，

　　∴m<﹣ ﹣2 或m>﹣ +2 ;

　　(2)若m=0，直線l的極坐標(biāo)方程為θ= ，代入C的極坐標(biāo)方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0.

　　直線l被曲線C截得的弦的端點(diǎn)的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=1，ρ1ρ2=﹣4，

　　∴直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)=|ρ1﹣ρ2|= = .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查極徑的意義，屬于中檔題.

　　[選修4-5：不等式選講]

　　23.(2017湖北四模)已知函數(shù)f(x)=|x﹣2a|+|x+ |

　　(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>4的解集;

　　(2)若不等式f(x)≥m2﹣m+2 對(duì)任意實(shí)數(shù)x及a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式;絕對(duì)值不等式的解法.

　　【分析】(1)當(dāng)a=1時(shí)，分類討論，求不等式f(x)>4的解集;

　　(2)f(x)=|x﹣2a|+|x+ |≥|2a+ |=|2a|+| | ，利用不等式f(x)≥m2﹣m+2 對(duì)任意實(shí)數(shù)x及a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　【解答】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，不等式f(x)>4為|x﹣2|+|x+1|>4.

　　x<﹣1時(shí)，不等式可化為﹣(x﹣2)﹣(x+1)>4，解得x<﹣ ，∴x<﹣ ;

　　﹣1≤x≤2時(shí)，不等式可化為﹣(x﹣2)+(x+1)>4，不成立;

　　x>2時(shí)，不等式可化為(x﹣2)+(x+1)>4，解得x> ，∴x> ;

　　綜上所述，不等式的解集為{x|x<﹣ 或x> };

　　(2)f(x)=|x﹣2a|+|x+ |≥|2a+ |=|2a|+| | ，

　　不等式f(x)≥m2﹣m+2 對(duì)任意實(shí)數(shù)x及a恒成立，∴2 m2﹣m+2 ，

　　∴0≤m≤1.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，帶由絕對(duì)值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.