2018屆南昌市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
高三學(xué)生備戰(zhàn)高考少不了多做高考數(shù)學(xué)模擬考試查漏補(bǔ)缺。以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆南昌市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆南昌市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一.選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合 , , 則 ( )
A. B. C. D.
2.若 ( 為虛數(shù)單位， )，則 等于( )
A. B. C. D.
3.已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ，若
，則 等于( )
A. B. C. D.
4.已知函數(shù) 在 上可導(dǎo)，則“ ”是“ 為
函數(shù) 的極值”的( )
A. 充分不必要條件 B. 充要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
5.執(zhí)行如右圖程序框圖，輸出的 為( )
A. B. C. D.
6.已知數(shù)列 為等差數(shù)列，其前 項(xiàng)和為 ， ，則 為( )
A. B. C. D. 不能確定
7.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)分別是 ，繪制該四面體三視圖時(shí), 按照如下圖所示的方向畫(huà)正視圖，則得到左視圖可以為( )
8.《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問(wèn)題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈.問(wèn)積幾何?”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，
下底面寬 丈，長(zhǎng) 丈;上棱長(zhǎng) 丈，無(wú)寬，高 丈(如圖).
問(wèn)它的體積是多少? ”這個(gè)問(wèn)題的答案是( )
A. 立方丈 B. 立方丈
C. 立方丈 D. 立方丈
9.已知拋物線 ,過(guò)焦點(diǎn) 且斜率為 的直線與 相交于 兩點(diǎn),且 兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為 兩點(diǎn),則 ( )
A. B. C. D.
10.函數(shù) 的圖像大致是( )
A. B. C. D.
11.若對(duì)圓 上任意一點(diǎn) ， 的取值與 無(wú)關(guān)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. 或 D.
12.已知遞增數(shù)列 對(duì)任意 均滿足 ，記 ，則數(shù)列 的前 項(xiàng)和等于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題部分，共90分)
本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分. 第13題～第21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答. 第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.
13.已知向量 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 等于 .
14.設(shè) ，則 等于 .
15.已知等腰梯形 中 // ， ，雙曲線以 為焦點(diǎn)，且與線段 (包括端點(diǎn) 、 )有兩個(gè)交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 .
16.網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來(lái)一段時(shí)期內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向.某品牌行車(chē)記錄儀支架銷(xiāo)售公司從 年 月起開(kāi)展網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷(xiāo)售模式.根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營(yíng)發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷(xiāo)量 萬(wàn)件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用 萬(wàn)元之間滿足 函數(shù)關(guān)系式.已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為 萬(wàn)元，產(chǎn)品每 萬(wàn)件進(jìn)貨價(jià)格為 萬(wàn)元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的 ”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤(rùn)是 萬(wàn)元.
三.解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù) .
(Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)銳角 的角 所對(duì)邊分別是 ，角 的平分線交 于 ，直線 是函數(shù) 圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸， ，求邊 .
18.(本小題滿分12分)近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái).如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè) 多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量 后、 后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的.方式從 后和 后的員工中隨機(jī)調(diào)查了 位，得到數(shù)據(jù)如下表：
愿意被外派 不愿意被外派 合計(jì)
合計(jì)
(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有 以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排 名參與調(diào)查的 后、 后員工參加. 后員工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出 人，記選到愿意被外派的人數(shù)為 ; 后員工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出 人，記選到愿意被外派的人數(shù)為 ，求 的概率.
參考數(shù)據(jù)：
(參考公式： ，其中 ).
19.(本小題滿分12分)已知四棱錐 中，底面 是邊長(zhǎng)為 的菱形， ，
，點(diǎn) 是棱 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在棱 上，且 ， //平面 .
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
20.(本小題滿分12分)如圖，橢圓 的右頂點(diǎn)為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 、 ，過(guò)點(diǎn) 且斜率為 的直線與 軸交于點(diǎn) ，
與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn) ，且點(diǎn) 在 軸上的射影恰好為點(diǎn) .
(Ⅰ)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn) 且斜率大于 的直線與橢圓交于 兩點(diǎn)
( )，若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) ( 為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，討論函數(shù) 在區(qū)間 上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)當(dāng) ， 時(shí)，對(duì)任意的 都有 成立，求正實(shí)數(shù) 的取值范圍.
請(qǐng)考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上.
22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ)求直線 的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與曲線 交于 兩點(diǎn)，求 .
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知 .
(Ⅰ)求不等式 的解集;
(Ⅱ)若存在 ，使得 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
2018屆南昌市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B C A B B A B A D D
1、D【解析】因?yàn)?， .
所以 ，故答案選D.
2.A【解析】因?yàn)?，則 .所以
，故答案選A.
3.B【解析】由題意可得 ，故答案選B.
4.C【解析】由“ ”不可以推出“ 為函數(shù) 的極值”，同時(shí)由“ 為函數(shù) 的極值”可以推出“ ”，所以“ ”是“ 為函數(shù) 的極值”的必要不充分條件.故答案選C.
5、A【解析】考慮進(jìn)入循環(huán)狀態(tài)，根據(jù)程序框圖可知，當(dāng) 時(shí)，有 ;當(dāng) 時(shí)，有 ;當(dāng) 時(shí)，有 ;當(dāng) 時(shí)，有 ;當(dāng) 時(shí)，有 ;當(dāng) 時(shí)，有 ;所以可知其循環(huán)的周期為 ，當(dāng)退出循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí) ，所以輸出的 ，故答案選A.
6.B【解析】 ， .故答案選B.
7.B【解析】滿足條件的四面體如左圖，依題意投影到 平面為正投影，所以左(側(cè))視方向如圖所示，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選B.
8.A【解析】將該幾何體分成一個(gè)直三棱柱，兩個(gè)四棱錐， 即 ，故答案選A.
9.B【解析】由題意可得直線 與拋物線 聯(lián)解得： ，
所以點(diǎn) ， ，則 .在 中， 邊上的高 ，則 ，故答案選B.
方法二:不防設(shè)交點(diǎn) 在 軸上方,由拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)得 ,
且 , ，故 ， ，
所以 ，故答案選B.
10.A【解析】因?yàn)楹瘮?shù) 可化簡(jiǎn)為 可知函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可排除答案C;同時(shí)有
，則當(dāng) ,可知函數(shù)在 處附近單調(diào)遞增，排除答案B和D，故答案選A.
11.D【解析】要使符合題意，則圓上所有點(diǎn)在直線 之間，
因?yàn)閳A心到直線 的距離 且 ，則所有圓心到直線 的距離 ，且 ，解得 ，故答案選D.
12.D【解析】法一： ,討論：若 ，不合;若 ;
若 ，不合;即 ， ，所以 ，
所以 ， ， ， ，猜測(cè) ，所以數(shù)列 的前 項(xiàng)和等于 .故答案選D.
法二： ，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性分析得 ， ，而
，同時(shí) ，故 ，又 ，數(shù)列 為等比數(shù)列，即其前 項(xiàng)和等于 .故答案選D.
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.
13. 【解析】因?yàn)?，所以 ，故答
案為 .
14. 【解析】 ，所以
，故答案為 .
15. 【解析】雙曲線過(guò)點(diǎn) 時(shí)， ，開(kāi)口越大，離心率越
大，故答案為 .
16. 【解析】由題知 , ，所以月利潤(rùn)：
，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，即月最大利潤(rùn)為 萬(wàn)元.
另解：利潤(rùn) (利潤(rùn)= 進(jìn)價(jià)- 安裝費(fèi)-開(kāi)支)，也可留 作為變量求最值.
三.解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.【解析】(Ⅰ)因?yàn)?/p>
，
令 ，解得 ，
所以遞增區(qū)間是 ;
(Ⅱ)直線 是函數(shù) 圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，
則 ，由 得到 ，
所以角 ,由正弦定理得 ，
所以 ， ， ，
所以 ， ，
所以 .
18.【解析】(Ⅰ)
所以有90% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”
(Ⅱ)“ ”包含：“ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”六個(gè)互斥事件
且 ，
，
，
所以： .
19.【解析】(Ⅰ)連接 ，設(shè) ，
則平面 平面 ，
平面 ， ，
， ，
， ;
(Ⅱ) ，
又 ，
， ， 平面 ，
以 所在直線分別為 軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 ，平面 的法向量 ，
設(shè)平面 的法向量 ，
則 ，
，
令 ，得 ， ，即所求二面角的余弦值是 .
20.【解析】(Ⅰ)因?yàn)?軸，得到點(diǎn) ，
所以 ，所以橢圓 的方程是 .
(Ⅱ)因?yàn)?，
所以 .由(Ⅰ)可知 ，設(shè) 方程 ， ，
聯(lián)立方程 得： .即得 (*)
又 ，有 ，
將 代入(*)可得： .
因?yàn)?，有 ，
則 且 .
綜上所述，實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .
21.【解析】(Ⅰ) 時(shí)， ，記 ，
則 ， ，
當(dāng) 時(shí)， ， 時(shí)， ，
所以當(dāng) 時(shí)， 取得極小值 ，又 ， ，
，所以
(ⅰ)當(dāng) ,即 時(shí)， ，函數(shù) 在區(qū)間 上無(wú)極值點(diǎn);
(ⅱ)當(dāng) 即 時(shí)， 有兩不同解，
函數(shù) 在區(qū)間 上有兩個(gè)極值點(diǎn);
(ⅲ)當(dāng) 即 時(shí)， 有一解，
函數(shù) 在區(qū)間 上有一個(gè)極值點(diǎn);
(ⅳ)當(dāng) 即 時(shí)， ，函數(shù) 在區(qū)間 上
無(wú)極值點(diǎn);
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，對(duì)任意的 都有 ，
即 ，即
記 ， ，
由 ，當(dāng) 時(shí) ， 時(shí)， ，
所以當(dāng) 時(shí)， 取得最大值 ，
又 ，當(dāng) 時(shí) ， 時(shí)， ，
所以當(dāng) 時(shí)， 取得最小值 ，所以只需要 ，即正實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
22.【解析】(Ⅰ)直線 的普通方程是 即 ，
曲線 的直角坐標(biāo)方程是 即 ;
(Ⅱ)直線 的極坐標(biāo)方程是 ，代入曲線 的極坐標(biāo)方程得： ，
所以 .
23.【解析】(Ⅰ)不等式 等價(jià)于 或
或 ，解得 或 ，
所以不等式 的解集是 ;
(Ⅱ) ， ，
，解得實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
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