2018屆東城區(qū)高三文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
數(shù)學(xué)不做不練將很難在高考中取得好成績(jī)，那么我們就需要多找一些數(shù)學(xué)模擬試卷來(lái)多做多練，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆東城區(qū)高三文科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆東城區(qū)高三文科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
(1)已知全集 ，集合 ，那么集合 為
(A) (B) (C) (D)
(2) “ ”是“直線 與直線 平行”的
(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件
(C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件
(3)已知 為平行四邊形，若向量 ， ，則向量 為
(A) (B)
(C) (D)
(4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是 ，
則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)， 那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是
(A) (B)
(C) (D)
(6)已知點(diǎn) ，拋物線 的焦點(diǎn)是 ，若拋物線上存在一點(diǎn) ，使得 最小，則 點(diǎn)的坐標(biāo)為
(A) (B) (C) (D)
(7)對(duì)于函數(shù) ，部分 與 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 4 5 8 1 3 5 2 6
數(shù)列 滿足 ，且對(duì)任意 ，點(diǎn) 都在函數(shù) 的圖象上，則 的值為
(A)9394 (B)9380 (C)9396 (D)9400
(8)已知定義在 上的函數(shù) 的對(duì)稱軸為 ，且當(dāng) 時(shí)， .若函數(shù) 在區(qū)間 ( )上有零點(diǎn)，則 的值為
(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。
(9)已知 是虛數(shù)單位，那么 等于 .
(10)如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來(lái) 次體育測(cè)試成績(jī)
的莖葉圖，則甲 次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是 ，乙 次測(cè)試成
績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù)之差是 .
(11)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)?，則區(qū)域 的面積為 ， 的最大值為 .
(12)從1，3，5，7這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為 .
(13)函數(shù) 的圖象為 ，有如下結(jié)論：①圖象 關(guān)于直線 對(duì)稱;②圖象 關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱;③函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)，其中正確的結(jié)論序號(hào)是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
(14)數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一
行增加兩項(xiàng)，若 ， 則位于第10行的第8列的項(xiàng)
等于 ， 在圖中位于 .(填第幾行的第幾列)
三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。
(15)(本小題共13分)
在△ 中，三個(gè)內(nèi)角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，且 .
(Ⅰ)求角 ;
(Ⅱ)若 ，求 的最大值.
(16)(本小題共14分)
如圖，已知 平面 ， 平面 ， 為 的中點(diǎn)，若
.
(Ⅰ)求證： 平面 ;
(Ⅱ)求證：平面 平面 .
(17)(本小題共13分)
為了解高三學(xué)生綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)情況，對(duì)2000名高三學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)的男、女學(xué)生人數(shù)如下表：
優(yōu)秀 良好 合格
男生人數(shù)
380 373
女生人數(shù)
370 377
(Ⅰ)若按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層，在這2000份綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)結(jié)果中隨機(jī)抽取80份進(jìn)行比較分析，應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀等級(jí)的多少份?
(Ⅱ)若 ， ，求優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率.
(18)(本小題共14分)
已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(Ⅱ)討論 的單調(diào)性;
(III)若 存在最大值 ，且 ，求 的取值范圍.
(19)(本小題共13分)
已知橢圓 ： 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ， ，離心率為 ，且過(guò)點(diǎn) .
(Ⅰ)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) ， ， ， 是橢圓 上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和 軸垂直的直線 和 分別過(guò)點(diǎn) ， ，且這兩條直線互相垂直，求證： 為定值.
(20)(本小題共13分)
設(shè) 是由 個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作： .其中 稱為數(shù)組 的“元”， 稱為 的下標(biāo). 如果數(shù)組 中的每個(gè)“元”都是來(lái)自 數(shù)組 中不同下標(biāo)的“元”，則稱 為 的子數(shù)組. 定義兩個(gè)數(shù)組 ， 的關(guān)系數(shù)為 .
(Ⅰ)若 ， ，設(shè) 是 的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求 的最大值;
(Ⅱ)若 ， ，且 ， 為 的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組，求 的最大值.
2018屆東城區(qū)高三文科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
(1)B (2)C (3)C (4)A
(5)C (6)D (7)A (8)A
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
(9) (10) (11) ，
(12) (13)①②③ (14) 第 行的第 列
注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分.
三、解答題(本大題共6小題，共80分)
(15)(共13分)
解：(Ⅰ)因?yàn)?，
由正弦定理可得 ，
因?yàn)樵凇?中， ，
所以 .
又 ，
所以 .
(Ⅱ)由余弦定理 ，
因?yàn)?， ，
所以 .
因?yàn)?，
所以 .
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 取得最大值 .
(16)(共14分)
證明：(Ⅰ)取 的中點(diǎn) ，連結(jié) ， .
因?yàn)?是 的中點(diǎn)，
則 為△ 的中位線.
所以 ， .
因?yàn)?平面 ， 平面 ，
所以 .
又因?yàn)?，
所以 .
所以四邊形 為平行四邊形.
所以 .
因?yàn)?平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
(Ⅱ)因?yàn)?， 為 的.中點(diǎn)，
所以 .
因?yàn)?， 平面 ，
所以 平面 .
又 平面 ，
所以 .
因?yàn)?，
所以 平面 .
因?yàn)?，
所以 平面 .
又 平面 ，
所以平面 平面 .
(17)(共13分)
解：(Ⅰ)由表可知，優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為：
.
因?yàn)?，
故在優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取 份.
(Ⅱ)設(shè)“優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多”為事件 .
因?yàn)?， ， ，且 ， 為正整數(shù)，
所以數(shù)組 的可能取值為：
， ， ，…， ，共 個(gè).
其中滿足 的數(shù)組 的所有可能取值為：
， ， ， ， 共5個(gè)，即事件 包含的基本事件數(shù)為 .
所以 .
故優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率為 .
(18)(共14分)
解：(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)， .
.
所以 .
又 ，
所以曲線 在點(diǎn) 處的切線方程是 ，
即 .
(Ⅱ)函數(shù) 的定義域?yàn)?，
.
當(dāng) 時(shí)，由 知 恒成立，
此時(shí) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減.
當(dāng) 時(shí)，由 知 恒成立，
此時(shí) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.
當(dāng) 時(shí)，由 ，得 ，由 ，得 ，
此時(shí) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減.
(III)由(Ⅱ)知函數(shù) 的定義域?yàn)?，
當(dāng) 或 時(shí)， 在區(qū)間 上單調(diào)，此時(shí)函數(shù) 無(wú)最大值.
當(dāng) 時(shí)， 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減，
所以當(dāng) 時(shí)函數(shù) 有最大值.
最大值 .
因?yàn)?，所以有 ，解之得 .
所以 的取值范圍是 .
(19)(共13分)
(Ⅰ)解：由已知 ，
所以 .
所以 .
所以 ： ，即 .
因?yàn)闄E圓 過(guò)點(diǎn) ，
得 ， .
所以橢圓 的方程為 .
(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ， .
根據(jù)題意， 可設(shè)直線 的方程為 ，
由于直線 與直線 互相垂直，則直線 的方程為 .
設(shè) ， .
由方程組 消 得
.
則 .
所以 = .
同理可得 .
所以 .
(20)(共13分)
解：(Ⅰ)依據(jù)題意，當(dāng) 時(shí)， 取得最大值為2.
(Ⅱ)①當(dāng) 是 中的“元”時(shí)，由于 的三個(gè)“元”都相等，及 中 三個(gè)“元”的對(duì)稱性，可以只計(jì)算 的最大值，其中 .
由 ，
得 .
當(dāng)且僅當(dāng) ，且 時(shí)， 達(dá)到最大值 ，
于是 .
�、诋�(dāng) 不是 中的“元”時(shí)，計(jì)算 的最大值，
由于 ，
所以 .
，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立.
即當(dāng) 時(shí)， 取得最大值 ，此時(shí) .
綜上所述， 的最大值為1.
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