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C++實(shí)現(xiàn)一維向量旋轉(zhuǎn)算法

　　C++實(shí)現(xiàn)一維向量旋轉(zhuǎn)的算法的怎么編程的呢?下面內(nèi)容由小編為大家介紹C++實(shí)現(xiàn)一維向量旋轉(zhuǎn)算法，供大家參考!

　　在《編程珠璣》一書的第二章提到了n元一維向量旋轉(zhuǎn)算法(又稱數(shù)組循環(huán)移位算法)的五種思路，并且比較了它們在時(shí)間和空間性能上的區(qū)別和優(yōu)劣。本文將就這一算法做較為深入的分析。具體如下所示：

　　一、問題描述

　　將一個(gè)n元一維向量向左旋轉(zhuǎn)i個(gè)位置。例如，假設(shè)n=8，i=3，向量abcdefgh旋轉(zhuǎn)為向量defghabc。簡單的代碼使用一個(gè)n元的中間向量在n步內(nèi)可完成該工作。你能否僅使用幾十個(gè)額外字節(jié)的內(nèi)存空間，在正比于n的時(shí)間內(nèi)完成向量的旋轉(zhuǎn)?

　　二、解決方案

　　思路一：將向量x中的前i個(gè)元素復(fù)制到一個(gè)臨時(shí)數(shù)組中，接著將余下的n-i個(gè)元素左移i個(gè)位置，然后再將前i個(gè)元素從臨時(shí)數(shù)組中復(fù)制到x中余下的位置。

　　性能：這種方法使用了i個(gè)額外的位置，如果i很大則產(chǎn)生了過大的存儲(chǔ)空間的消耗。

　　C++代碼實(shí)現(xiàn)如下：

　　/*************************************************************************

　　> File Name: vector_rotate.cpp

　　> Author: SongLee

　　************************************************************************/

　　#include

　　using namespace std;

　　int main()

　　{

　　string s = "abcdefghijklmn";

　　cout << "The origin is: " << s << endl;

　　// 左移個(gè)數(shù)

　　int i;

　　cin >> i;

　　if(i > s.size())

　　{

　　i = i%s.size();

　　}

　　// 將前i個(gè)元素臨時(shí)保存

　　string tmp(s, 0, i);

　　// 將剩余的左移i個(gè)位置

　　for(int j=i; j

　　{

　　s[j-i] = s[j];

　　}

　　s = s.substr(0, s.size()-i) + tmp;

　　cout << "The result is: "<< s << endl;

　　return 0;

　　}

　　思路二：定義一個(gè)函數(shù)將x向左旋轉(zhuǎn)一個(gè)位置(其時(shí)間正比于n)，然后調(diào)用該函數(shù)i次。

　　性能：這種方法雖然空間復(fù)雜度為O(1)，但產(chǎn)生了過多的運(yùn)行時(shí)間消耗。

　　C++代碼實(shí)現(xiàn)如下：

　　/*************************************************************************

　　> File Name: vector_rotate_1.cpp

　　> Author: SongLee

　　************************************************************************/

　　#include

　　using namespace std;

　　void rotateOnce(string &s)

　　{

　　char tmp = s[0];

　　int i;

　　for(i=1; i

　　{

　　s[i-1] = s[i];

　　}

　　s[i-1] = tmp;

　　}

　　int main()

　　{

　　string s = "abcdefghijklmn";

　　cout << "The origin is: " << s << endl;

　　// 左移個(gè)數(shù)

　　int i;

　　cin >> i;

　　if(i > s.size())

　　{

　　i = i%s.size();

　　}

　　// 調(diào)用函數(shù)i次

　　while(i--)

　　{

　　rotateOnce(s);

　　}

　　cout << "The result is: "<< s << endl;

　　return 0;

　　}

　　思路三：移動(dòng)x[0]到臨時(shí)變量t中，然后移動(dòng)x[i]到x[0]中，x[2i]到x[i]，依次類推，直到我們又回到x[0]的位置提取元素，此時(shí)改為從臨時(shí)變量t中提取元素，然后結(jié)束該過程(當(dāng)下標(biāo)大于n時(shí)對n取�；蛘邷p去n)。如果該過程沒有移動(dòng)全部的元素，就從x[1]開始再次進(jìn)行移動(dòng)，總共移動(dòng)i和n的最大公約數(shù)次。

　　性能：這種方法非常精巧，像書中所說的一樣堪稱巧妙的雜技表演�？臻g復(fù)雜度為O(1)，時(shí)間復(fù)雜度為線性時(shí)間，滿足問題的性能要求，但還不是最佳。

　　C++代碼實(shí)現(xiàn)如下：

　　/*************************************************************************

　　> File Name: vector_rotate_2.cpp

　　> Author: SongLee

　　************************************************************************/

　　#include

　　using namespace std;

　　// 歐幾里德(輾轉(zhuǎn)相除)算法求最大公約數(shù)

　　int gcd(int i, int j)

　　{

　　while(1)

　　{

　　if(i > j)

　　{

　　i = i%j;

　　if(i == 0)

　　{

　　return j;

　　}

　　if(j > i)

　　{

　　j = j%i;

　　if(j == 0)

　　{

　　return i;

　　}

　　int main()

　　{

　　string s = "abcdefghijklmn";

　　cout << "The origin is: "<< s << endl;

　　// 左移個(gè)數(shù)

　　int i;

　　cin >> i;

　　if(i > s.size())

　　{

　　i = i%s.size();

　　}

　　// 移動(dòng)

　　char tmp;

　　int times = gcd(s.size(), i);

　　for(int j=0; j

　　{

　　tmp = s[j];

　　int pre = j; // 記錄上一次的位置

　　while(1)

　　{

　　int t = pre+i;

　　if(t >= s.size())

　　t = t-s.size();

　　if(t == j) // 直到tmp原來的位置j為止

　　break;

　　s[pre] = s[t];

　　pre = t;

　　}

　　s[pre] = tmp;

　　}

　　cout << "The result is: "<< s << endl;

　　return 0;

　　}

　　思路四：旋轉(zhuǎn)向量x實(shí)際上就是交換向量ab的兩段，得到向量ba，這里a代表x的前i個(gè)元素。假設(shè)a比b短。將b分割成bl和br，使br的長度和a的長度一樣。交換a和br，將ablbr轉(zhuǎn)換成brbla。因?yàn)樾蛄衋已在它的最終位置了，所以我們可以集中精力交換b的兩個(gè)部分了。由于這個(gè)新問題和原先的問題是一樣的，所以我們以遞歸的方式進(jìn)行解決。這種方法可以得到優(yōu)雅的程序，但是需要巧妙的代碼，并且要進(jìn)行一些思考才能看出它的效率足夠高。

　　//實(shí)現(xiàn)代碼(略)

　　思路五：(最佳)將這個(gè)問題看做是把數(shù)組ab轉(zhuǎn)換成ba，同時(shí)假定我們擁有一個(gè)函數(shù)可以將數(shù)組中特定部分的元素逆序。從ab開始，首先對a求逆，得到arb，然后對b求逆，得到arbr。最后整體求逆，得到(arbr)r，也就是ba。

　　reverse(0, i-1) /*cbadefgh*/

　　reverse(i, n-1) /*cbahgfed*/

　　reverse(0, n-1) /*defghabc*/

　　性能：求逆序的方法在時(shí)間和空間上都很高效，而且代碼非常簡短，很難出錯(cuò)。

　　C++代碼實(shí)現(xiàn)如下：

　　/*************************************************************************

　　> File Name: vector_rotate.cpp

　　> Author: SongLee

　　************************************************************************/

　　#include