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2017反函數(shù)教案
導(dǎo)語:函數(shù)一直以來都是數(shù)學(xué)中比較重要也比較難的一個重點。下面的是百分網(wǎng)小編為大家搜集的2017反函數(shù)教案,供大家參考。
教學(xué)目的:1.掌握反函數(shù)的概念和表示法,會求一個函數(shù)的反函數(shù) 2.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系. 3.反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)重點:反函數(shù)的定義和求法,互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.教學(xué)難點:反函數(shù)的定義,反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程:
第一課時教學(xué)目的:1.掌握反函數(shù)的概念和表示法,會求一個函數(shù)的反函數(shù) 2.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系. 教學(xué)重點:反函數(shù)的定義和求法,互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.教學(xué)難點:反函數(shù)的定義和求法。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:由物體作勻速直線運動的位移公式s=vt,(其中速度v是常量)s是時間t的函數(shù);可以變形為: ,這時,位移s是自變量,時間t是位移s的函數(shù).又如,在函數(shù) 中,x是自變量,y是x的函數(shù). 由 中解出x,得到式子 . 這樣,對于y在r中任何一個值,通過式子 ,x在r中都有唯一的值和它對應(yīng). 因此,它也確定了一個函數(shù):y為自變量,x為y的函數(shù),定義域是y r,值域是x r.上述兩例中,由函數(shù)s=vt得出了函數(shù) ;由函數(shù) 得出了函數(shù) ,不難看出,這兩對函數(shù)中,每一對中兩函數(shù)之間都存在著必然的聯(lián)系:①它們的對應(yīng)法則是互逆的;②它們的定義域和值域相反:即前者的值域是后者的定義域,而前者的定義域是后者的值域. 我們稱這樣的每一對函數(shù)是互為反函數(shù).二、講解新課:反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù) 的值域是c,根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關(guān)系,用y把x表示出,得到x= (y). 若對于y在c中的任何一個值,通過x= (y),x在a中都有唯一的值和它對應(yīng),那么,x= (y)就表示y是自變量,x是自變量y的函數(shù),這樣的函數(shù)x= (y) (y c)叫做函數(shù) 的反函數(shù),記作 ,習(xí)慣上改寫成 開始的兩個例子:s=vt記為 ,則它的反函數(shù)就可以寫為 ,同樣 記為 ,則它的反函數(shù)為: .從映射的角度看,若確定函數(shù)y=f(x)的映射是定義域a到值域c的一一映射,則它的逆映射f -1: (x=f -1(y)) c→a 確定的函數(shù)x=f -1(y)(習(xí)慣上記為y=f -1(x))叫做函數(shù)y=f(x)的的反函數(shù).即,函數(shù) 是定義域a到值域c的映射,而它的反函數(shù) 是集合c到集合a的映射,由此可知:1. 只有“一一映射”確定的函數(shù)才有反函數(shù).如 (x∊r)沒有反函數(shù),而 , 有反函數(shù)是 2.互為反函數(shù)的定義域和值域互換.即函數(shù) 的定義域正好是它的反函數(shù) 的值域;函數(shù) 的值域正好是它的反函數(shù) 的定義域.且 (如下表):
函數(shù)
反函數(shù) 定義域
a
c值 域
c
a3. 函數(shù) 與 互為反函數(shù)。即若函數(shù) 有反函數(shù) ,那么函數(shù) 的反函數(shù)就是 . 三、例題:例1.求下列函數(shù)的反函數(shù):① ; ② ;③ ; ④ .小結(jié):⑴求反函數(shù)的一般步驟分三步,一解、二換、三注明⑵反函數(shù)的定義域由原來函數(shù)的值域得到,而不能由反函數(shù)的解析式得到。⑶求反函數(shù)前先判斷一下決定這個函數(shù)是否有反函數(shù),即判斷映射是否是一一映射。例2.求函數(shù) ( )的反函數(shù),并畫出原來的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖像。
解:(略) 它們的圖像為: 由圖象看出,函數(shù)( )和它的反函數(shù) 的圖象關(guān)于直線y=x對稱.一般地,函數(shù) 的圖象和它的反函數(shù) 的圖象關(guān)于直線y=x對稱..例3求函數(shù) (-1
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