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《三角形的面積》五年級(jí)教案設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程，掌握三角形的面積計(jì)算方法，能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
通過(guò)操作、觀察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀
讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件，學(xué)具袋（每小組各有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領(lǐng)巾。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)鋪墊，激趣引新
1．復(fù)習(xí)舊知。
�。�1）計(jì)算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）
（2）創(chuàng)設(shè)情境。（PPT課件演示）
同學(xué)們，請(qǐng)大家看看自己胸前的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個(gè)三角形的什么？
2．回顧引新。
�。�1）回顧：還記得平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
�。�2）引新：如果知道了三角形的面積計(jì)算公式，就能直接求出裁剪紅領(lǐng)巾所需紅布的大小了。今天這節(jié)課，我們就來(lái)研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）
【設(shè)計(jì)意圖】
首先復(fù)習(xí)舊知，體會(huì)用公式計(jì)算圖形面積的便捷性，回顧平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，喚醒學(xué)生相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后面推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的教學(xué)做好準(zhǔn)備。同時(shí)，用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾引入新課，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。
（二）主動(dòng)探索，推導(dǎo)公式
1．操作轉(zhuǎn)化。
�。�1）提出問(wèn)題：既然平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式，那三角形能不能也像這樣，通過(guò)轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出計(jì)算面積的公式呢？
�。�2）學(xué)生分組操作，教師巡視指導(dǎo)。
學(xué)生操作預(yù)設(shè)：如果學(xué)生只用一個(gè)三角形時(shí)無(wú)法利用割補(bǔ)法將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，教師可適時(shí)引導(dǎo)換一種思考方式，用兩個(gè)相同的三角形試試。
（3）學(xué)生展示匯報(bào)。
預(yù)設(shè)拼法一：用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。
預(yù)設(shè)拼法二：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形（以長(zhǎng)方形為例）。
預(yù)設(shè)拼法三：用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形（以其中一種情況為例）。
�。�4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發(fā)現(xiàn)，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？
學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)：有的用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，有的用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形，還有的用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結(jié)果也不一樣，但是，只要用兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形。
2．觀察思考。
�。�1）觀察拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（PPT課件演示）
�。�2）學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào)：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3．概括公式。
（1）你能自己寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎？（PPT課件演示）
�。�2）總結(jié)公式。
�、侔鍟剑喝切蔚拿娣e=底高2。
�、谟米帜副硎救切蚊娣e計(jì)算公式。（PPT課件演示）
�。�3）回顧與小結(jié)。
①我們已經(jīng)知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
�、� 教師小結(jié)：當(dāng)我們利用一個(gè)三角形無(wú)法將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)圖形的時(shí)候，我們選取了兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行拼擺。不論是兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個(gè)平行四邊形。通過(guò)觀察思考發(fā)現(xiàn)，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們依然采取把未知的三角形的面積轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形的面積來(lái)研究的方法，非常好！在今后的學(xué)習(xí)中，如果再碰到類似問(wèn)題，希望能繼續(xù)用這種方法使問(wèn)題迎刃而解。
【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了操作轉(zhuǎn)化、觀察思考和概括公式三個(gè)層次的教學(xué)，先提出問(wèn)題，讓學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的思想，帶著問(wèn)題進(jìn)行操作；再?gòu)淖约旱恼故竞退伎贾邪l(fā)現(xiàn)用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形，從而發(fā)現(xiàn)兩者之間的等量關(guān)系；最后的小結(jié)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回顧推導(dǎo)公式的過(guò)程，既培養(yǎng)他們回顧反思的能力，同時(shí)又進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化思想。
�。ㄈ╈柟踢\(yùn)用，解決問(wèn)題
1．教學(xué)教材第92頁(yè)例2。
�。�1）出示例題，呈現(xiàn)問(wèn)題情境。（PPT課件演示）
（2）理解題意，敘述題目?jī)?nèi)容。
�、儆米约旱脑捳f(shuō)一說(shuō)題目的意思是什么？
�、趯W(xué)生根據(jù)圖文敘述：知道紅領(lǐng)巾的底是100 cm，高是33 cm，求它的面積是多少。
（3）收集信息，明確問(wèn)題。
�、偬釂�(wèn)：從題目中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？要求什么？
�、谒伎迹阂蠹t領(lǐng)巾的面積，其實(shí)就是求什么？
�、蹥w納：要求紅領(lǐng)巾的面積，其實(shí)就是求底是100 cm、高是33 cm的三角形的面積。
�。�4）學(xué)生獨(dú)立解答。
�。�5）學(xué)生匯報(bào)，教師板書，規(guī)范書寫。
�。�6）對(duì)照實(shí)物與計(jì)算結(jié)果，幫助學(xué)生建立一定的空間觀念。
2．完成做一做練習(xí)。
�。�1）完成教材第92頁(yè)做一做第1題。（PPT課件演示）
①學(xué)生獨(dú)立完成。
�、谕阑ハ嗾f(shuō)說(shuō)自己是怎樣做的。
�。�2）完成教材第92頁(yè)做一做第2題。（PPT課件演示）
�、賹W(xué)生獨(dú)立完成。
②全班集體交流：這個(gè)三角形的底和高分別是多少？怎樣計(jì)算它的面積？
�。�3）完成教材第92頁(yè)做一做第3題。（PPT課件演示）
①學(xué)生獨(dú)立完成。
�、谕阑ハ嗾f(shuō)說(shuō)自己是怎樣做的。
�、廴嗉w交流：這個(gè)問(wèn)題你是怎樣算的？
【設(shè)計(jì)意圖】例2呼應(yīng)了開課時(shí)提出的研究問(wèn)題，既鞏固三角形面積計(jì)算公式的應(yīng)用，又培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；緊接著，完成課后的做一做練習(xí)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步深化理解面積公式。
�。ㄋ模┳兪骄毩�(xí)，內(nèi)化提高
1．基本練習(xí)。
完成教材第93頁(yè)練習(xí)二十第1題。（PPT課件演示）
�。�1）學(xué)生獨(dú)立完成。
（2）同桌互相說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣算的。
�。�3）全班集體交流：你能說(shuō)說(shuō)這每個(gè)交通警示標(biāo)識(shí)牌所表示的含義嗎？怎樣計(jì)算它的面積？用手勢(shì)比劃一下一個(gè)交通警示標(biāo)識(shí)牌的大小。（同時(shí)進(jìn)行安全教育，同時(shí)幫助學(xué)生建立空間觀念。）
2．提高練習(xí)。
完成教材第93頁(yè)練習(xí)二十第3題。（PPT課件演示）
�。�1）理解題意：怎樣計(jì)算出這三個(gè)三角形的面積？需要知道什么？（先測(cè)量出每個(gè)三角形的底和高，再利用公式計(jì)算。）
�。�2）學(xué)生獨(dú)立完成。
�。�3）全班集體交流：每個(gè)三角形的底和高分別是多少？怎樣計(jì)算三角形的面積？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)分層練習(xí)，鞏固了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解和應(yīng)用，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行交通安全教育。
（五）全課總結(jié)，暢談收獲
1．今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？怎樣學(xué)的？
2．今天我們推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，還學(xué)習(xí)了利用公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。在推導(dǎo)計(jì)算公式時(shí)，我們選擇將兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形拼擺在一起，轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形面積來(lái)研究，再通過(guò)觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后三角形與平行四邊形之間的等量關(guān)系，從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式等于底乘高除以2。同學(xué)們今天依然是利用轉(zhuǎn)化的思想解決了遇到的問(wèn)題，最后還利用公式順利解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題。
3．介紹數(shù)學(xué)小知識(shí)。
�。�1）同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動(dòng)手推導(dǎo)出來(lái)的三角形的面積計(jì)算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了。（PPT課件演示）
�。�2）同學(xué)們，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家固然偉大，但是，老師覺(jué)得你們也很了不起！咱們不也找到三角形面積的計(jì)算方法了嗎？其實(shí)，只用一個(gè)三角形也能轉(zhuǎn)化成平行四邊形，推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式，有興趣的同學(xué)課下可以試一試！
�。┳鳂I(yè)練習(xí)
1．課堂作業(yè)：練習(xí)二十第2題。
2．課外作業(yè)：練習(xí)二十第4題。
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