八年級(jí)數(shù)學(xué)的《勾股定理》教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)掌握勾股定理;
(2)學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖;
(3)了解有關(guān)勾股定理的歷史.
2、能力目標(biāo)：
(1)在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力;
(2)通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力
3、情感目標(biāo)：
(1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;
(2)通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育.
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過程：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)
(1)三角形的三邊關(guān)系
(2)問題：(投影顯示)
直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎?
2、定理的獲得
讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來.
勾股定理：直角三角形兩直角邊
的平方和等于斜邊
的平方強(qiáng)調(diào)說明：
(1)勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊
(2)學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題(待定)
學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問題，然后大家共同分析討
論.3、定理的證明方法
方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.
方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,
方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形
以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明
4、定理與逆定理的應(yīng)用
例1
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=
，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有
∴
∠2=∠C又
∴
∴CD的長是2.4cm
例2 如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=
，D是BC上任一點(diǎn)，求證：
證
法一：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E則在Rt△ADE中，
又∵AB=AC，∠BAC=
∴AE=BE=CE
即
證
法二：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F則DE∥AC，DF∥AB
又∵AB=AC，∠BAC=
∴EB=ED，F(xiàn)D=FC=AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
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