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《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)計(jì)劃
教學(xué)內(nèi)容：
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用. 過(guò)程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力. 情感與態(tài)度目標(biāo)：1.在探究中得出結(jié)論，獲取成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，建立自信心。
2.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。
難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)程序設(shè)計(jì)：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、寫(xiě)出一元二次方程的一般式和求根公式.
請(qǐng)兩位同學(xué)寫(xiě)在黑板上，其他同學(xué)在紙上默寫(xiě)，交換檢查，互相更正。對(duì)出錯(cuò)嚴(yán)重之處加以強(qiáng)調(diào)。
2、解方程①x2-5x+6=0，②-2x2-x+3=0.
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系.
提問(wèn)：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎?
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系.
在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由學(xué)生大膽猜測(cè)，得出結(jié)論。
二、探究新知
推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系.
設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根.試計(jì)算(1)x1+x2(2)x1*x2 一名學(xué)生在板書(shū)，其它學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo).過(guò)程略。
由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：
結(jié)論1.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1，x2，那么：
bcx1?x2??,x1?x2? aa
教師舉例說(shuō)明，學(xué)生理解記憶。
1、驗(yàn)根.
(口答)判定下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根.
(1)x2-6x+7=0; (-1，7)
(2)-3x2-5x+2=0; (5/3，-2/3)
(3)x2+9=6x (3，3)
要求：學(xué)生先思考，再舉手搶答，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)氣氛。
注意：①將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式
�、谟�(jì)算準(zhǔn)確，公式要用對(duì)
2、已知方程一根，求另一根.
例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值.
先由學(xué)生用自己的辦法解答，老師巡視后，請(qǐng)具有代表性的解法的同學(xué)將解法板書(shū)在黑板上，經(jīng)點(diǎn)評(píng)后，有同學(xué)評(píng)價(jià)各種解法的優(yōu)劣，學(xué)生進(jìn)行比較，體驗(yàn)方法的優(yōu)越性，從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值。
小結(jié)：
驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問(wèn)題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)注意符號(hào)
3、(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?
(1)x2-2x+1=0;(2)x2-9x+10=0;
(3)4x2-7x+1=0;(4)-9x+x2=0;
(5)x2=9
此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系.
根據(jù)題目的計(jì)算難易選擇不同層次的學(xué)生回答，對(duì)答對(duì)的同學(xué)給與充分的表?yè)P(yáng)，對(duì)答錯(cuò)者應(yīng)引導(dǎo)其掌握方法，并多給一次機(jī)會(huì)，讓其得以消化和鞏固，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生自信，提高學(xué)習(xí)積極性。
反思(1)(2)
導(dǎo)出結(jié)論2：如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q. 注意：結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問(wèn)題帶來(lái)方便.
三、反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高
已知方程3x2-7x+m=0的根是1，求它的另一根及m的值.
本題培養(yǎng)學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題的理解能力和分析能力，考查根與系數(shù)的關(guān)系的靈活運(yùn)用，在解題過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)不同的解法，這時(shí)教師應(yīng)先予以肯定，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生比較二者的差異，體現(xiàn)新知的應(yīng)用價(jià)值。
拓展：
已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根，試求：(1)x12x2+x1x22，
(2) (x1+x2)2.
本題的設(shè)計(jì)要求知識(shí)的遷移能力較強(qiáng)，學(xué)生在嘗試時(shí)定會(huì)遇到各種阻礙，這正是教師想要達(dá)到的效果，只有產(chǎn)生了疑問(wèn)，有了矛盾的激發(fā)，課堂才會(huì)更精彩。此時(shí)，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，分析所求與已知間的聯(lián)系，共同探究解決疑難的辦法，說(shuō)明矛盾產(chǎn)生的原因。
四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1、關(guān)于x的方程ax2?(3a?1)x?2(a?1)?0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，且有
x1?x1x2?x2?1?a，則a的值是
A.1 B.-1 C.1或-1 D. 2
2、關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2。
(1)求k的取值范圍;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k為整數(shù)，求k的值。
五、小結(jié)提高
1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行.它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ).
2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力.
六、布置作業(yè)
必做題
1212122.已知方程2x2-7x+m=0的根是4，求它的另一根及m的值. 選做題 mx3.方程 2?2mx?m?1?0(m?0)
有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍。
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
結(jié)論1
例題
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 結(jié)論2
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