人教版七年級上冊數(shù)學(xué)總結(jié)教學(xué)計劃

　　時間一晃而過，我們的教學(xué)工作又將在忙碌中充實著，在喜悅中收獲著，請一起努力，寫一份教學(xué)計劃吧。是不是無從下筆、沒有頭緒？下面是小編整理的七年級上冊數(shù)學(xué)總結(jié)教學(xué)計劃，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　正數(shù)和負數(shù)

　　⒈正數(shù)和負數(shù)的概念

　　負數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

　　注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負數(shù)；當(dāng)a表示負數(shù)時，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）

　�、谡龜�(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

　　2.具有相反意義的量

　　若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

　　零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃

　　3.0表示的意義

　�、�0表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；

　�、�0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。如：

　�。�3） 0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。

　　有理數(shù)

　　1.有理數(shù)的概念

　�、耪�整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）

　�、普�分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)

　　⑶正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

　　理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化成分數(shù)，也是有理數(shù)

　　注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù)，-1,-3,-5?也是奇數(shù)。

　　2.有理數(shù)的分類

　�、虐从欣頂�(shù)的意義分類   ⑵按正、負來分 正整數(shù)

　　整數(shù)0 正有理數(shù)正分數(shù)

　　有理數(shù)有理數(shù)0  （0不能忽視）

　　負整數(shù)

　　分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)

　　總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫自然數(shù)）

　�、谪撜麛�(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)

　�、壅�有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)

　　④負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

　　數(shù)軸

　�、睌�(shù)軸的概念

　　規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不

　　可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。

　　2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系

　�、潘�有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　�、扑�有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)）

　　3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

　　⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

　�、普龜�(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)；

　�、莾蓚�負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。

　　4.數(shù)軸上特殊的最大（�。�數(shù)

　　⑴最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；

　�、谱钚〉恼�整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；

　�、亲畲蟮呢撜麛�(shù)是-1，無最小的負整數(shù)

　　5.a可以表示什么數(shù)

　�、臿>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；

　　⑵a<0表示a是負數(shù)；反之，a是負數(shù)，則a<0

　�、莂=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0

　　相反數(shù)

　�、毕喾磾�(shù)

　　只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

　　注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；

　�、�0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

　　2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

　�、湃魏螖�(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；

　�、�0的相反數(shù)是0；

　�、腔�為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0

　　3.相反數(shù)的幾何意義

　　在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示0的相反數(shù)。 說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

　　4.相反數(shù)的求法

　�、徘笠粋�數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；

　　⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）。化簡得-5a-b）；

　�、乔笄懊鎺А�-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化

　　簡得5)

　　5.相反數(shù)的表示方法

　　⑴一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或0。

　　當(dāng)a>0時，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）

　　當(dāng)a<0時，-a>0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）

　　當(dāng)a=0時，-a=0，（0的相反數(shù)是0）

　　絕對值

　�、苯^對值的幾何定義

　　一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

　　2.絕對值的代數(shù)定義

　　⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身； ⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； ⑶0的絕對值是0.

　　可用字母表示為：

　�、偃绻鸻>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a （非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。） ②a≤0，<═> |a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。） 經(jīng)典考題

　　如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)

　　|a|, |b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c|

　　解：由題知道，因為a>0 ，b<0，c<0, a-b="">0, a-c>0, b+c<0，

　　所以|a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-(b+c)=-b-c

　　3.絕對值的性質(zhì)

　　任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 <═> |a|=0；

　�、埔粋�數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；

　　⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；

　�、冉^對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；

　�、苫�為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；

　�、式^對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

　　⑺若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

　　（非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）

　　經(jīng)典考題

　　已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值

　　解：因為|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0

　　所以|a+3|=0 ，|2b-2|=0 ，|c-1|=0

　　即a=-3 ,b=1 ,c=1

　　所以a+b+c=-3+1+1=-1

　　4.有理數(shù)大小的比較

　�、爬�用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的��；

　　⑵利用絕對值比較兩個負數(shù)的大�。簝蓚�負數(shù)比較大小，絕對值大的反而��；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)

　　大于負數(shù)。

　　5.絕對值的化簡

　�、佼�(dāng)a≥0時， |a|=a ； ②當(dāng)a≤0時， |a|=-a

　　6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)

　　一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5

　　有理數(shù)的加減法

　　1.有理數(shù)的加法法則

　�、磐�號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　�、平^對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；

　�、纫粋�數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。

　　2.有理數(shù)加法的運算律

　�、偶臃ń粨Q律：a+b=b+a

　　⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：

　　①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；

　�、诜�號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”；

　�、鄯帜赶嗤�的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；

　�、軒讉�數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；

　�、菡麛�(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。

　　3.加法性質(zhì)

　　一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)�。患�0后的和等于原數(shù)。即：

　�、女�(dāng)b>0時，a+b>a  ⑵當(dāng)b<0時，a+b<a  ⑶當(dāng)b=0時，a+b=a

　　4.有理數(shù)減法法則

　　減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

　　5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

　　在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進行計算。

　　在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

　　和式的讀法：①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”

　�、诎催\算意義讀作“負8減7減6加5”

　　6.有理數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時的一些技巧：

　�、�.把符號相同的加數(shù)相結(jié)合（同號結(jié)合法）

　　(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

　　原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)  （將減法轉(zhuǎn)換成加法）

　　=-33+18-15-1+23   （省略加號和括號）

　　=(-33-15-1)+(18+23)   （把符號相同的加數(shù)相結(jié)合）

　　=-49+41    （運用加法法則一進行運算）

　　=-8     （運用加法法則二進行運算）

　�、�.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 （湊整法）

　　(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

　　原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉(zhuǎn)換成加法）

　　=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8   （省略加號和括號）

　　=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8  （把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）

　　=4-10+3.8    （運用加法法則進行運算）

　　=7.8-10     （把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進行運算） =-2.2

　�、�.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法） 313217-+-+- 524528

　　321137原式=(--)+(-+)+(+-) 552248

　　1=-1+0- 8

　　1=-1 8-

　　Ⅳ.既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合） 312)+(-3)-(-10)-(+1.25) 483

　　13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1) 84834

　　13121=+3-3+10-1 84834

　　31112=(3-1)+(-3)+10 44883

　　12=2-3+10 23

　　1=-3+13 6

　　1=10 6 (+0.125)-(-3

　�、�.把帶分數(shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合） -31617+10-12+4 5112215

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