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《第四單元第二節(jié)解簡易方程》教學設計
2．解簡易方程
第一課時
教學內(nèi)容：方程的意義和解簡易方程(一)(教材第96～97頁的內(nèi)容、例1和做一做，練習二十四第1～5題。)
教學要求：使學生初步認識方程的意義，知道方程的解和解方程的區(qū)別以及解簡易方程的一般步驟。
教學重點：掌握解方程的依據(jù)、步驟和書寫格式。
教學難點：方程的解和解方程兩個概念間的聯(lián)系及區(qū)別。
教學用具：簡易天平、砝碼、標有20、30和？的方木塊、
畫有P。97頁上圖的掛圖、小黑板或投影片若干張。
教學過程：
一、激發(fā)
根據(jù)加法與減法、乘法與除法的關系，說出求下面各數(shù)的方法。
1．一個加數(shù)=()
2．被減數(shù)=()
3．減數(shù)=()
4．一個因數(shù)=()
5．被除數(shù)=()
6．除數(shù)=()
二、嘗試
1．方程的意義
(1)出示簡易天平，將天平、砝碼擺在講臺上，這是一臺天平，它是用來用來稱物品的重量的。怎樣用它來稱物品的重量呢？在天平的左邊盤內(nèi)放置所稱的物品，右邊盤內(nèi)放置砝碼。當天平的指針在標尺中間時，表示天平平衡，即天平兩端的重量相等。砝碼上所標的重量就是所稱物品的重量。
(2)師演示如何用天平稱物品。(稱出的物品同P。105頁上圖。)
(3)問：那么，使天平平衡的條件是什么呢？(天平左、右兩邊的重量相等。)天平的指針指在什么地方才能說明天平是平衡的？(指針必須指在刻度線的中央。)
(4)教師強調(diào)說明：天平兩邊放上重量相等的物品時，天平就平衡。反過來說，天平保持著平衡，就說明天平兩邊所放的物品重量相等。
(5)問：那么，我們能不能用式子來表示出這種平衡的情況呢？試試看！先讓學生自由地說一說，根據(jù)學生的發(fā)言，教師寫出算式20+30=50。
問：20+30=50是一個什么式子？(等式。)
(6)什么叫等式呢？(等式表示等號兩邊兩個式子的相等關系，即等式是表示相等關系的式子。)
(7)師改變天平上所放的物品和砝碼，使之與P。105頁的下圖相同。引導學生觀察、思考并回答下列問題：
�、賵D中的天平是否平衡？說明了什么？(圖中的天平是平衡的，因為指針指在天平刻度線的中央。說明天平左、右兩邊的重量相等。)
�、谠鯓佑檬阶觼肀硎具@種平衡的情況呢？再試試看！
板書；20十？＝100。
�、�？是不是要求的未知數(shù)？我們以前學習過，一般用什么
字母表示未知數(shù)？（師生共同把等式20＋？＝100改寫成20+x
＝100）
�、�20+x＝100是一個什么式子？(也是一個等式。)
⑤這道等式與20+30＝50有什么不同？(這是一個含有未知數(shù)的等式。)
⑥左盤中這個標有？的方木塊應該是多少克，才能使天平保持平衡呢？這就是這個等式中的x是多少才能使等式左、右兩邊正好相等呢？可以是一個隨便的重量嗎？
生自由說，師總結：這里的x所表示的未知重量不是隨便確定的，它必須是使天平保持平衡的重量，也就是說未知數(shù)所代表的數(shù)值必須使等號左、右兩邊正好相等。
�、咄瑢W們觀察一下天平，想一想，x應該代表什么數(shù)呢？(因為左邊未知的方塊重80克才能使天平平衡，所以x＝80。)
師在20+x=100的右邊板書：x＝80。
(8)師出示P。106頁上圖。引導學生觀察，啟發(fā)學生思考下列問題：
①這幅圖的圖意是什么？(這幅圖告訴我們，每個籃球的價錢是x元，3個籃球的總價是234元。)
�、诿總�籃球的價錢是x元，3個籃球的總價還可以怎樣表示？(還可以表示為3x元。)
�、壅l能根據(jù)圖意寫出一個等式來？(3x=234。)
�、芟胍幌耄@個等式有什么特點？(這也是一個含有未知數(shù)的等式。)
�、莓攛等于多少時，這個等式中的等號左、右兩邊正好相等？(當x=78時，這個等式中的等號友、右兩邊正好相等。)
師在3x=234的右邊板書：x=78。
(9)引導學生歸納總結出方程的意義及方程與等式之間的關系。師指出：像這樣一些等式：20＋x=100、3x=234、x－8=5、x6=7叫做方程。
師再板書幾個一般的等式，形成如下的板書：
方程一般等式
20＋x＝10020＋80＝100
3x＝234378＝234
x－8＝513－8＝5
x6＝7426＝7
師引導學生觀察上面的等式，思考并回答下面的問題。
①方程是不是一種等式？(是等式。)
�、诜匠膛c一般的等式相同嗎？你發(fā)現(xiàn)方程有什么特點？
�、壅l能說一說什么是方程？先指名讓學生說，然后師歸納總結。板書：含有未知數(shù)的等式，叫做方程。
方程與等式之間有什么關系呢？我們可以用這樣的圖來表示。師請學生觀察這幅圖，并說一說它的含義。
根據(jù)學生的發(fā)言，教師加以引導，使學生明確：等式包括方程，等式的范圍比方程的范圍大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。
(10)練一練：做一做。
2。解簡易方程(一)。
(1)理解方程的解和解方程的含義。
�、僬垖W生閱讀書上的內(nèi)容，回答什么叫方程的解？什么叫做解方程。
�、谥该卮�，這兩個概念有什么區(qū)別？（師講解：方程的解指的是一個數(shù)，它表示未知數(shù)等于的多少時使方程中等號的左右兩邊相等。例如，當x＝80時，20＋x＝100的等號左右兩邊相等。而方程的解是指求出這個未知數(shù)的演算過程。我們以前做過的一些求未知數(shù)的題目，實際上就是解方程。方程的解是解方程的過程中的一部分，它們既有聯(lián)系，又有區(qū)別。）
(2)出示例1：解方程x－8＝16。
�、賦在這道減法算式中相當于什么數(shù)？(被減數(shù))
�、诟鶕�(jù)四則運算各部分之間的關系，被減數(shù)應該怎么求？
�、劢夥匠痰牟襟E和書寫格式是怎樣的？
師講解：首先要寫解字，然后根據(jù)四則運算之間各部分的關系及運算定律進行思考；x－8＝16，
根據(jù)被減數(shù)等于減數(shù)加差，所以x＝16＋8，x＝24。運算的根據(jù)可以不寫，每個等式占一行，各行的等號要對齊。求出x的值后，還要進行檢驗，以判斷它是不是原方程的解。
接著，師一邊板書，一邊指出檢驗的方法及書寫格式。并且強調(diào)，以后解方程時，要求檢驗的，要寫出檢驗過程；沒有要求檢驗的，要進行口頭檢驗，要養(yǎng)成口頭檢驗的習慣。
(3)練一練：做一做。
三、應用
練習二十四第1、2題。
教師巡視，注意學生解方程的過程、書寫格式及檢驗的過程是否符合規(guī)定，發(fā)現(xiàn)錯誤，及時糾正。
四、體驗
這節(jié)課我們學習了什么？
�。ǚ匠痰囊饬x和解簡易方程的步驟和書寫格式。知道了判斷一個式子是不是方程，先要看它是不是等式，再看它是否含有未知數(shù)。解方程時，先耍弄清x在算式中相當于什么數(shù)，再根據(jù)四則運算之間的關系求出方程的解。書寫時，要注意先寫解字，上、下行的等號要對齊，注意不能連等。）
五、作業(yè)
練習二十四第3、4、5題。
第二課時
教學內(nèi)容：解簡易方程(解含有兩、三步運算的簡易方程)(例2、例3和做一做，練習二十五第14題。)
教學要求：使學生理解和初步學會解含有兩、三步運算的簡易方程，認識解方程的意義和特點。
教學重點：含有兩、三步運算的簡易方程的解法。
教學難點：解含有兩、三步運算的簡易方程的算理和算法，能對原方程變形求解。
教學用具：小黑板或投影片若干張。
教學過程：
一、激發(fā)
1。復習方程的意義。
2。用方程表示下面的數(shù)量關系。
(1)x與4的和等于40。
(2)x的3倍等于40。
(3)x的3倍加上4等于40。
二、嘗試
1．出示例2看圖列方程，并求出方程的解。
(1)讀題，理解題意：先列方程，再求出方程的解。
(2)引導學生分析圖意，找出題中的等量關系。
①提問：看圖，你都知道了什么？
引導學生回答：知道每盒彩色筆40支，三盒彩色筆是3x支，共有彩色筆是三盒零4支，實際有彩色筆40支。
�、谔釂枺�3盒零4支和多少相等？
啟發(fā)學生回答：3盒零4支和40支相等。
(3)生試著列方程，指名回答，師板書：3x+4=40
問：方程的左邊表示什么？方程的右邊表示什么？
(4)解方程。
�、賳枺阂肭竺亢胁噬P多少支，應當先求什么？(三盒多少支)
�、诮膺@個方程要先算哪一步？（先求3x等于多少）
�、蹘熣f明：要把3x看作是一個數(shù)。即：
3x+4=40
加數(shù)加數(shù)和
�、芤蠹訑�(shù)等于什么？(加數(shù)等于和減去另一個加數(shù))
�、菽敲�3x=？，你會做嗎？試一試！指名板演。
(5)集體訂正，板演生講每一步的根據(jù)。
3x＋4=40
解：3x=40－4（加數(shù)＝和－另一個個加數(shù)）
x=363(因數(shù)＝積另一個因數(shù))
x=12
檢驗：把x=12代入原方程，
左邊=312＋4=40，右邊＝40，
左邊=右邊，
所以x=12是原方程的解。
(6)解這樣的方程的關鍵是什么？（要先把3x看作是一個數(shù)，先求出3x，再求出x得多少。）
(7)練習：18－2x=5，生獨立做，集體訂正，并講算理。
2。出示例3．63－2x＝5
(1)比較例3的方程與剛才解的方程有什么相同點和不同點？相同點：等號右邊都是5，等號左邊都減去2x；
不同點：練習題等號左邊是18減2x的差，例3等號左邊是6乘以3的積減去2x的差。
(2)引導學生分析并回答例3應先算什么，再算什么，最后算什么。
(3)生自己解答，做完后與書上對照是否正確。
(4)引導學生小結：解這一類方程，要先根據(jù)四則運算的順序，把方程中包含的計算算出來，再把x與因數(shù)的積看成是一個數(shù)，根據(jù)四則運算各部分間的關系一步步求出解。
3．做一做：解方程3x－126＝6，生獨立解再訂正。
三、應用
1．口頭解下列方程，要求說出把什么看作一個數(shù)并說出每一步的根據(jù)。
69＋3＝94x－2＝105x－39＝56
2．解下列方程，并檢驗。
學生獨立解答，教師巡視并指導差生，再訂正。
18+15x=212x+3。4=7。22x-4。3=9。7
3．練習二十五第2題，按照指定的順序解方程，先讓學生獨立練習，做完后引導學生比較這兩個方程及解法的異同點。
4．練習二十五第4題，引導學生回答怎樣做比較簡單用解方程的方法求解，再檢驗比較簡單。
四、體驗
回憶本節(jié)課學習了什么知識。
五、作業(yè)
練習二十五第3題(前兩道題寫檢驗過程)。
第三課時
教學內(nèi)容：解簡易方程(解含有兩步運算的簡易方程和文字題)(例4和做一做，練習二十五第59題。)
教學要求：使學生初步學會列方程解兩步計算的文字敘述題，為學習列方程解應用題做準備，培養(yǎng)學生的抽象思維能力。
教學重點：根據(jù)文字敘述列出等式。
教學難點：把文字敘述翻譯成等式，正確地設未知數(shù)列方程解文字敘述題。
教學用具：小黑板或投影片若干張。
教學過程：
一、激發(fā)
1．用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關系
(1)3與x的2倍的和。
(2)30減去x除以4的商。
2．把下面的方程用文字敘述出來。
(1)3x+4=16(2)5x－21＝9
3。揭示課題：上節(jié)課我們學習了解含有兩、三步運算的簡易方程，這節(jié)課我們進一步學習設未知數(shù)列方程解含有兩步計算的文字敘述題。（板書課題：列方程解含有兩步運算的文字題。）
二、嘗試
1．投影出示例4：一個數(shù)的6倍減去35，差是13，求這個數(shù)。2。生讀題，理解題意。
3。問：要列出方程解這類題目，首先應該做什么？再做什么？
(先要設所求的未知數(shù)為x，然后根據(jù)題意列出方程。)
4。師板書：解：設這個數(shù)是x。
5。誰能根據(jù)題意列出方程？指名列出方程，板書：6x－35＝13。
6。指名板演，其他同學在練習本上解方程。集體訂正。
7．做一做：P。110
三、應用
1．練習二十五第5題。
先讓學生自己試著看圖列方程，教師巡視，收集不同的方程
后每一題指名讓學生說一說自己是怎樣想的，所列的方程是什么，
2．練習二十五第6題。
讓學生獨立做在練習本上。然后，教師提問：這題里面前兩小題與后兩小題解的過程有什么不同？(前兩小題不用再設未知數(shù)，而后兩小題需要先設未知數(shù)為x。)
3．練習二十五第8題。
四、體驗
今天我們學習了列方程解文字敘述題，進一步學習了解含有兩步運算的簡易方程。列方程解文字敘述題時，先要寫解字；再在解的后面寫明設哪個數(shù)為x(如題里已經(jīng)說明未知數(shù)是x的，就不必再寫了)；然后按照題意把文字敘述翻譯成含有未知數(shù)的等式，即列方程(通常列出的方程的順序與題目敘述的順序是一致的)；最后解方程，求出未知數(shù)的值。
五、作業(yè)
1．練習二十五第7、9題。
2．學有余力的學生可做練習二十七第10、11題和思考題。
第11題第(2)小題，使學生明確：先列出方程即3x－9＝12，解出x=7時，3x-9=12。為了使3x－9的差大于12，就要加大被減數(shù)，3x是被減數(shù)要加大，所以x必須大于7。
第12題，根據(jù)題意，這里實際上是解兩個方程：
(364a)8＝0，(36－4a)8＝1。
思考題滲透了函數(shù)極值的思想�？梢宰寣W生通過試探找出答案，也可以先選較小的數(shù)來試。例如a＋b＝10。學生找出答案以后，可以讓他們想一想，從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。一般地，兩個數(shù)的和是一個定數(shù)，那么這兩個數(shù)相等時，它們的積最大；這兩個數(shù)相差越大，它們的積越小。這一規(guī)律，也可以聯(lián)系長方形周長一定時，怎樣使面積最大和最小來說明。本題的答案：ab最大是2500，（即5050）；最小是99，即(991)。
第四課時
教學內(nèi)容：解簡易方程(三)(例5、6和做一做，練習二十六第14題。)
教學要求：
1．使學生初步學會axbx＝c這一類簡易方程的解法，知道計算這類方程的道理。
2．能正確解ax+bx=c的方程，提高學生的計算能力。
3。滲透事物之間相互聯(lián)系又相互轉(zhuǎn)化的觀點。培養(yǎng)學生認真計算，自覺檢驗的好習慣。
教學重點：ax+bx=c這一類方程的解法。
教學難點：化簡形如ax+bx的含有字母的式子。
教具準備：投影
教學過程：
一、激發(fā)
1．口頭解下列方程(卡片出示)
3x＝273x－43＝273x＋43＝27
2．用字母表示乘法分配律：(a+b)c=ac＋bc
二、嘗試
1．出示例5．一個工地用汽車運土，每輛車運5噸，一天上午運了4車，下午運了3車。這一天共運土多少噸？
(1)讀題，理解題意。
(2)投影出示例5圖，引導學生觀察。
(3)提問：通過觀察這幅圖，你都知道了什么？(引導學生回答：知道上午運土的噸數(shù)，下午運土的噸數(shù)，可以求一天運土的噸數(shù)。)
(4)要求學生分別用式子表示出來。
板書：54＋53＝355(4＋3)＝35
(5)師：如果每輛車運x噸，該怎樣解答？生列式：
4x＋3x(4＋3)x
說明：這個式子中含有兩個未知數(shù)。這就是今天要學習的解簡易方程。（板書課題）
(6)這個式子怎樣計算呢？學生分組討論怎樣計算，師巡視。
(7)分組匯報討論結果：可能出現(xiàn)兩種情況：一種認為4x表示4個x，3x表示3個x，4x+3x一共是(4+3)個x，也就是7x。另一種認為4x+3x可以根據(jù)乘法分配律把4和3相加，就是(4+3)個x=7x。
(8)教師對兩種思考給以充分肯定后說明：兩種思考方法既有聯(lián)系又有區(qū)別，最后的結果都是正確的。板書如下：
4x+3x=(4+3)x=7x
答：這一天共運土7x噸。
教師提示計算時虛線部分的過程可以不寫。
(9)思考：上午比下午多運的噸數(shù)是多少？口頭列式后，把結果寫在書上。
(10)訂正并提示：1個x，可以寫成x，1可以省略不寫。
(11)引導學生小結：一個式子中如果含有兩個x的加減法，可以根據(jù)乘法分配律和式子所表示的意義，將x前面的因數(shù)相加或相減，再乘以x，計算出結果。
(12)做一做：
學生自己計算結果，集體訂正。
訂正時注意特殊類型如：3。5t－t76+63x+6x－8x
2．板書例6：解方程7x+9x=80
(1)觀察這個方程有什么特點？(引導學生回答：這個方程等號左邊含有兩個x)
(2)啟發(fā)學生知道：解這個方程要先計算等號左邊的。
(3)生獨立解答，師個別指導。
(4)集體訂正，讓學生講計算過程，并板書解題過程。
解方程7x+9x＝80
解：16x＝80
x＝5
檢驗：把x=5代入原方程。
左邊＝75+95＝80，右邊＝80。
左邊＝右邊
所以x＝5是原方程的解。
(5)做一做：獨立完成，集體訂正，計算小數(shù)時要注意小數(shù)點。
三、應用
1．填空：
(1)7x+5x表示()加()，一共是(+)個x，得()。
(2)5x+4x表示()減()，是(－)個x，得()。
(3)x－0。6＝()
2．直接寫得數(shù)(練習二十六1題)
9x+5x＝b－0。4b＝
6。3x－29＝5x+4x－3x＝
a+4a=4。80+1。2a=
3．判斷正誤，對的畫，錯的畫X
(1)5x－4。7x=＝1。7x()
(2)8x+0。06x＝8。06x()
(3)3。5x－x＝3。4x()
4．練習二十六3題，在書上完成，集體訂正。
5．練習二十六4題，學生獨立完成，集體訂正
四、體驗
我們今天學習的解方程與以前的有什么不同？(相加或相減的兩個數(shù)都含有未知數(shù)x。)解這樣的方程應怎樣做呢？(運用乘法的分配律，把未知數(shù)前面的數(shù)先加、減，得出一個含有未知數(shù)的
數(shù)，再求出未知數(shù)x的值。)
五、作業(yè)
練習二十六第2題。
第五課時
練習內(nèi)容：鞏固練習(練習二十六第512題和思考題。)
練習要求：進一步理解和掌握axb=c和axbx=c這兩類簡易方程的解法，培養(yǎng)學生的分析推理能力和思維的靈活性，提高解方程的能力。
練習重點：解含有兩、三步運算的簡易方程的方法。
練習過程：
一、基本練習
1。解下列方程。
1。4x+2。5＝1。1
2。7x+6x=88
3。3x+6x=22。5
�、派约航獯�，每一題指名讓學生說一說解題時是怎樣想的。
第1題，先要把什么看作是一個數(shù)？(先要把4x著作是一個數(shù))。第2題，先要把哪一部分看作是一個數(shù)？(先要把7x＋6x看作是一個數(shù)。)第3題，先要做什么？再把哪一部分看作是一個數(shù)？[先要運用乘法的分配律，把3x+6x改成(3+6)x，再把(3+6)看作是一個數(shù)。]
�、仆ㄟ^以上的分析比較，你能說一說我們學習過的解方程的方法嗎？
�、窍茸寣W生自由地發(fā)言，然后教師總結：解方程時，雖然各個方程有不同的特點，但是都要先把方程中等號左邊的一部分運算看作一個數(shù)。
二、指導練習
1．練習二十六第6題。
讓學生自己列方程并解答，做完以后，集體訂正。第(2)小題，要指名讓學生說一說列方程時是怎樣想的。
2．練習二十六第7題。
�、畔纫缘�(1)小題為例，讓學生共同討論一下解這道題的方法。
�、剖箤W生明確：解題時，要把x的值代人兩個式子中，分別求出數(shù)值再同圓圈右邊的數(shù)比較大小，填上適當?shù)姆枴?/p>
�、瞧溆嗟念}目可讓學生獨立做。
3．練習二十六第9題。
第9題是帶著復習的應用題，但是問題稍有變化。這種問法具有一定的實際意義，解題方法也比較靈活。因此，有助于培養(yǎng)學生靈活運用所學數(shù)學知識解決簡單實際問題的能力。有些學生可能會提出題目到底要我們算什么的疑問。教師可以引導學生獨立去想：算出了什么就知道能不能完成任務？鼓勵學生想出不同的方法，然后共同討論，集體訂正。
這道題有不同的解法，可啟發(fā)學生想出不同的解法。
解法一：可以求出實際完成任務所需的天數(shù)，再和計劃天數(shù)作比較：1200(56016)34。3(天)
34。3＜40，說明能完成任務。
解法二：可以分別求出計劃的日產(chǎn)量和實際的日產(chǎn)量，然后加以比較。120040＝30，56016＝35，30＜35，說明能按時完成任務。
解法三：先求出實際的日產(chǎn)量，然后乘以40，得出的積與計劃產(chǎn)量比較。5601640＝1400(個)，1400＞1200，說明能按時完成任務。
4．練習二十六第10題。
第10題為開放性練習，答案多種多樣，且有無數(shù)種。愛動腦筋的學生能編出求解時需要兩、三步運算的方程，應給予表揚，并鼓勵其他同學向他們學習。在編方程時應盡量注意照顧到已學的各種類型。同時還應提醒學生通過檢驗，判別編出的方程是否符合要求。
5．練習二十六第11題。
因為題里說明填入相同的數(shù)，所以只要把方框換成x，就很容易求解。從這題的解法中容易體會到用字母表示數(shù)，便于分析問題和解決問題。
6．練習二十六第12題。
看圖列出方程3x＝x+100并不難。問題在于方程兩邊都出現(xiàn)了x，怎樣求解？借助天平平衡的圖示，容易想到：兩邊各拿走一個x，可得2x=100，因此解出x=50。也可以按照以前的思路來想，把等號右邊看作兩個加數(shù)，把3x看作和，根據(jù)和減去一個數(shù)得另一個加數(shù)，得3x－x=100，下面就容易求解了。
7．思考題。
解題的突破口在于首先確定t所表示的數(shù)字。因為四位數(shù)加四位數(shù)的和是五位數(shù)，可見和的萬位上只能是1，于是將所有的t都換成1，得：
容易看出，a＝0，這樣v、s都不能是0，而v與s之和的個位是1，說明向前一位進了1，由此可以確定和的百位上的v是3。最后可確定s=8。
三、課堂練習
練習二十六第5、8題。
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