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九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬試題
學(xué)期期末考試很快就要開(kāi)始了，為方便大家備考，應(yīng)屆畢業(yè)生考試網(wǎng)特整理了九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬考試試卷，希望能夠?qū)ν瑢W(xué)們有所幫助，預(yù)祝大家取得好成績(jī)。
九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬試題 1
填空題（本題共16分, 每小題4分）
9.已知兩個(gè)相似三角形面積的比是2∶1，則它們周長(zhǎng)的比 _____
10.在反比例函數(shù)y＝ 中，當(dāng)x＞0時(shí)，y 隨 x的增大而增大，則k 的取值范圍是_________
11. 水平相當(dāng)?shù)募滓覂扇诉M(jìn)行羽毛球比賽，規(guī)定三局兩勝，則甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝乙隊(duì)的概率是_________；甲隊(duì)以2∶0戰(zhàn)勝乙隊(duì)的概率是________。
12.已知⊙O的直徑AB為6cm，弦CD與AB相交，夾角為30°，交點(diǎn)M恰好為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為 _________ cm。
解答題（本題共30分, 每小題5分）
13. 計(jì)算：cos245°－2tan45°＋tan30°－ sin60°。
14. 已知正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC，若△ABC的面積為9cm2，BC＝6cm，求該正方形的邊長(zhǎng)。
15. 某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有自動(dòng)樓梯的安全性能，把傾斜角由原來(lái)的30°減至25°，已知原樓梯坡面AB的長(zhǎng)為12米，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長(zhǎng)？（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）
16.已知：△ABC中，∠A是銳角，b、c分別是∠B、∠C的對(duì)邊。
求證：△ABC的面積S△ABC＝ bcsinA。
17. △ABC內(nèi)接于⊙O，弦AC交直徑BD于點(diǎn)E，AG⊥BD于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)F。 求證：AB2＝BFBC。
18. 已知二次函數(shù) y＝ax2－x＋ 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－3, 1）。
（1）求 a 的值；
（2）判斷此函數(shù)的圖象與x軸是否相交？如果相交，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo)；
�。�3）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。（不要求列對(duì)應(yīng)數(shù)值表，但要求盡可能畫(huà)準(zhǔn)確）
解答題（本題共20分, 每小題5分）
19. 在由小正方形組成的12×10的網(wǎng)格中，點(diǎn)O、M和四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上。
�。�1）畫(huà)出與四邊形ABCD關(guān)于直線(xiàn)CD對(duì)稱(chēng)的圖形；
�。�2）平移四邊形ABCD，使其頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，畫(huà)出平移后的圖形；
�。�3）把四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
20. 口袋里有 5枚除顏色外都相同的棋子，其中 3枚是紅色的，其余為黑色。
�。�1）從口袋中隨機(jī)摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ；
�。�2）從口袋中一次摸出兩枚棋子，求顏色不同的概率。（需寫(xiě)出“列表”或畫(huà)“樹(shù)狀圖”的過(guò)程）
21. 已知函數(shù)y1＝－ x2 和反比例函數(shù)y2的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是 A（ ，－1）。
�。�1）求函數(shù)y2的解析式；
�。�2）在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y1和y2的圖象草圖；
�。�3）借助圖象回答：當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于x的'同一個(gè)值，都有y1＜y2 ？
22. 工廠有一批長(zhǎng)3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下一個(gè)最大的圓鐵片⊙O1之后，再在剩余鐵片上裁下一個(gè)充分大的圓鐵片⊙O2。
�。�1）求⊙O1、⊙O2的半徑r1、r2的長(zhǎng)；
�。�2）能否在剩余的鐵片上再裁出一個(gè)與⊙O2 同樣大小的圓鐵片？為什么？
解答題（本題共22分, 第23、24題各7分，第25題8分）
23.在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)P，使∠CBP＝ ∠A。
（1）判斷直線(xiàn)BP與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
�。�2）若⊙O的半徑為1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的長(zhǎng)。
24. 已知：，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），沿直線(xiàn)MN折疊該紙片，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處。
�。�1）設(shè)AE＝x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
�。�2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
�。�3）點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎？請(qǐng)求出AM的取值范圍。
25. 在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（－4，0）、B（0，－3），與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C，若△AOB∽△BOC（相似比不為1）。
�。�1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
�。�2）求△ABC的外接圓半徑r；
（3）在線(xiàn)段AC上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以線(xiàn)段BM為直徑的圓與線(xiàn)段AB交于N點(diǎn)，且以點(diǎn)O、A、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬試題 2
一、填空題
1.一般的，形如____________的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，其中x是______，y是______。自變量x的取值范圍是______
2.寫(xiě)出下列各題中所要求的兩個(gè)相關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的類(lèi)別
(1)商場(chǎng)推出分期付款購(gòu)電腦活動(dòng)，每臺(tái)電腦12000元，首付4000元，以后每月付y元，x個(gè)月全部付清，則y與x的關(guān)系式為_(kāi)___________，是______函數(shù)
(2)某種燈的使用壽命為1000小時(shí)，它的使用天數(shù)y與平均每天使用的小時(shí)數(shù)x之間的關(guān)系式為_(kāi)_________________，是______函數(shù).
(3)設(shè)三角形的底邊、對(duì)應(yīng)高、面積分別為a、h、S
當(dāng)a=10時(shí)，S與h的關(guān)系式為_(kāi)___________，是____________函數(shù);
當(dāng)S=18時(shí)，a與h的關(guān)系式為_(kāi)___________，是____________函數(shù)
(4)某工人承包運(yùn)輸糧食的總數(shù)是w噸，每天運(yùn)x噸，共運(yùn)了y天，則y與x的關(guān) 系式為_(kāi)_____，是______函數(shù)
3.下列各函數(shù)① 、② 、③ 、④ 、⑤ 、
⑥ 、⑦ 和⑧y=3x-1中，是y關(guān)于x的 反比例函數(shù)的有：___ _____(填序號(hào))
4.若函數(shù) (m是常數(shù))是反比例函數(shù)，則m=_________，解析式為_(kāi)_________
5.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___________
二、解答題
6.已知y與x成反比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=3
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)y=- 時(shí)，求x的值
綜合、運(yùn)用、診斷
7.反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是____________
8.若y=1x2n-5是反比例函數(shù)，則n=________
9.若函數(shù) (k為常數(shù))是反比例函數(shù)，則k的值是______，解析式為_(kāi)_______
10.已知y是x的反比例函數(shù)，x是z的正比例函數(shù)，那么y是z的______函數(shù)
11.某工廠現(xiàn)有材料100噸，若平均每天用去x噸，這批原材料能用y天，則y與x之間的'函數(shù)關(guān)系式為 ( )
(A)y=100x (B)
(C) (D)y=100-x
12.已知圓柱的體積公式V=Sh
(1)若圓柱體積V一定，則圓柱的高h(yuǎn)(cm)與底面積S(cm2)之間是______函數(shù)關(guān)系;
(2)如果S=3cm2時(shí)，h= 16cm，求：
�、賖(cm)與S(cm2)之間的函數(shù)關(guān)系式;
�、赟=4cm2時(shí)h的值以及h=4cm時(shí)S的值
13.已知y與2x-3成反比例，且 時(shí)，y=-2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式
14.已知函數(shù)y=y1-y2，且y1為x的反比例函數(shù)，y2為x的正比例函數(shù)，且 和x=1時(shí)，y的值都是1.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式
九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬試題 3
一、選擇題：(每小題3分，共30分)
1.下列計(jì)算中正確的是( ).
A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4
C.a2a4=a8D.(-a2)3=-a6
2.計(jì)算的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
3.下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中的計(jì)算摘錄，其中正確的個(gè)數(shù)有( ).
�、�3x3(-2x2)=-6x5;②4a3b÷(-2a2b)=-2a;③(a3)2=a5;④(-a)3÷(-a)=-a2.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
4.計(jì)算的結(jié)果是()
A.B.C.D.
5.下列各式是完全平方式的是( ).
A.x2-x+B.1+x2
C.x+xy+1D.x2+2x-1
6.下列各式中能用平方差公式是( )
A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y-x)
C.(x+y)(-y-x)D.(-x+y)(y-x)
7.如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的.一次項(xiàng)，則m的值為( ).
A.-3B.3C.0D.1
8.若3x=15,3y=5，則3x-y等于( ).
A.5B.3C.15D.10
9.若(x-3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是()
A.p=1,q=-12B.p=-1,q=12C.p=7,q=12D.p=7,q=-12
10.下列各式從左到右的變形，正確的是().
A.-x-y=-(x-y)B.-a+b=-(a+b)
C.D.
第Ⅱ卷(非選擇題共70分)
二、填空題：(每小題3分，共24分)
11.計(jì)算(-3x2y)()=__________.
12.若代數(shù)式2a2+3a+1的值是6，則代數(shù)式6a2+9a+5的值為.
13.當(dāng)x__________時(shí)，(x-4)0=1.
14.若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為(x+1)(x-2)，則a+b的值為_(kāi)_________.
15.若|a-2|+b2-2b+1=0，則a=__________，b=__________.
16.已知a+=3，則a2+的值是__________.
三、解答題：(共46分)
17.計(jì)算：
(ab2)2(-a3b)3÷(-5ab)
18.分解因式：
(1)m2-6m+9
(2)(x+y)2+2(x+y)+1.
(3)3x-12x3;
(4)9a2(x-y)+4b2(y-x);
19.先化簡(jiǎn)，再求值
2(x-3)(x+2)-(3+a)(3-a)
九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬試題 4
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑)
1.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
2.計(jì)算a2a4的結(jié)果是 ( ▲ )
A.a8 B.a6 C.2a6 D.2a8
3.2015年3月份，無(wú)錫市某周的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：則這七天中日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ( ▲ )
A.4，4 B.5，4 C.4，3 D.4，4.5
4.左圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是 ( ▲ )
5.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿(mǎn)足一個(gè)條件，是 ( ▲ )
A.四邊形ABCD是梯形 B.四邊形ABCD是菱形
C.對(duì)角線(xiàn)AC=BD D.AD=BC
6.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線(xiàn)OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=3，則PQ的最小值為 ( ▲ )
A. B.2 C.3 D.2
7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A、B、C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線(xiàn)中，能夠與該圓弧相切的是 ( ▲ )
A.點(diǎn)(0，3) B.點(diǎn)(2，3) C點(diǎn)(5，1) D.點(diǎn)(6，1)
8.如圖1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，
連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F，如圖2，現(xiàn)將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，
則sin∠ACH的值為 ( ▲ )
A. B. C. D.
9.若不等式 對(duì) 恒成立，則x的取值范圍是( ▲ )
A. B. C. D.
10. 如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲間的距離的最大值為 ( ▲ )
A.6 B.7 C.8 D.10
二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置處)
11.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是____▲____.
12.因式分解：2m2-8m+8=____▲____.
13.如圖，AB、CD是水平放置的輪盤(pán)(俯視圖)上兩條互相垂直的直徑，一個(gè)小鋼球在輪盤(pán)上自由滾動(dòng)，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的.概率為_(kāi)___▲____.
14.如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、ABCD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，則∠COD的度數(shù)是____▲____.
15.如圖，一個(gè)扇形鐵皮OAB，已知OA=60 cm，∠AOB=120°，小明將OA、OB合攏制成了一個(gè)圓錐形煙囪帽(接縫忽略不計(jì))，則煙囪帽的底面圓的半徑為_(kāi)___▲____.
16.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點(diǎn)C在半圓圓心上，點(diǎn)B在半圓上，邊AB、AC分別交半圓于點(diǎn)E、F，點(diǎn)B、E、F對(duì)應(yīng)的讀數(shù)分別為160°、70°、50°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)___▲____.
17.正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如圖，其中G、F兩點(diǎn)分別在BC、EH上。
若AB=5，BG=3，則△GFH的面積為_(kāi)___▲____.
18. 如圖，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上.OA∥BC，D是BC上一點(diǎn)， ，AB=3, ∠OAB=45°，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段OA,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°，如果△AEF是等腰三角形.△AEF沿EF對(duì)折得△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積 ____▲____.
三、解答題(本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19. (8分). (1)2sin60+ - –|1– | (2)
20. (8分)
(1)解方程： (2)解不等式組：
21.(7分)如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線(xiàn)，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BF.
(1)求證：CF=BD;
(2)若CA=CB，∠ACB=90°，試判斷四邊形CDBF
的形狀，并證明你的結(jié)論.
22.(6分) 小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有
3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)
有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是____▲______.
(2)如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率.
(3)從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫(xiě)出答案)
23.(8分)國(guó)家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級(jí).當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)0—50時(shí)為1級(jí)，質(zhì)量為優(yōu);51—100時(shí)為2級(jí)，質(zhì)量為良;101—200時(shí)為3級(jí)，輕度污染;201—300時(shí)為4級(jí)，中度污染;300以上時(shí)為5級(jí)，重度污染.某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：
(1)本次調(diào)查共抽取了____▲___天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中3級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)___▲____°;
(4)如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上，將不適宜進(jìn)行戶(hù)外活動(dòng)，根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開(kāi)展戶(hù)外活動(dòng).(2015年共365天)
24. (8分) 某物流公司的甲、乙兩輛貨車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)配貨站C，甲車(chē)先到達(dá)C地，并在C地用1小時(shí)配貨，然后按原速度開(kāi)往B地，乙車(chē)從B地直達(dá)A地，下圖是甲、乙兩車(chē)間的距離y(千米)與乙車(chē)出發(fā)x(時(shí))的函數(shù)的部分圖像.
(1)A、B兩地的距離是_________千米，甲車(chē)出發(fā)_________小時(shí)到達(dá)C地;
(2)求乙車(chē)出發(fā)2小時(shí)后直至到達(dá)A地
的過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取
值范圍，并在圖中補(bǔ)全函數(shù)圖像;
(3)乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)相距150千米?
25.(9分) 我市為創(chuàng)建“國(guó)家級(jí)森林城市”政府將對(duì)江邊一處廢棄荒地進(jìn)行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹(shù)苗共6000棵，且甲種樹(shù)苗不得多于乙種樹(shù)苗，.某承包商以26萬(wàn)元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程.根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹(shù)苗的平均費(fèi)用為8元，甲、乙兩種樹(shù)苗的購(gòu)買(mǎi)價(jià)及成活率如表：
品種 購(gòu)買(mǎi)價(jià)(元/棵) 成活率
甲 20 90%
乙 32 95%
設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x棵，承包商獲得的利潤(rùn)為y元.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量取值范圍;
(2)承包商要獲得不低于中標(biāo)價(jià)16%的利潤(rùn)，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗?
(3)政府與承包商的合同要求，栽植這批樹(shù)苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補(bǔ)載;若成活率達(dá)到94%以上(含94%)，則城府另給予工程款總額6%的獎(jiǎng)勵(lì)，該承包商應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
26. (10分) 如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4 cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線(xiàn)BC方向移動(dòng)，以AD為邊作等邊△ADE。
(1)如圖①，在點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，
�、佟鰽DE的面積是否存在最大值或最小值?
若存在，直接寫(xiě)出這個(gè)最大值或最小值;
若不存在，說(shuō)明理由;
②求點(diǎn)E移 動(dòng)的路徑長(zhǎng).
(2)如 圖②，當(dāng)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并在繼續(xù)移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否移動(dòng)至直線(xiàn)AB上?為什么?
27. (10分)已知拋物線(xiàn) 與y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為B，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、D.若點(diǎn)A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直線(xiàn)上，則稱(chēng)四邊形ABCD為拋物線(xiàn)的伴隨四邊形，直線(xiàn)AB為拋物線(xiàn)的伴隨直線(xiàn).
(1)如圖1，求拋物線(xiàn) 的伴隨直線(xiàn)的解析式;
(2)如圖2，若 (m>0)的伴隨直線(xiàn)是 ，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線(xiàn)的解析式;
(3)如圖3，若拋物線(xiàn) 的伴隨直線(xiàn)是 (b>0)，且伴隨四邊形ABCD是矩形.
①用含b的代數(shù)式表示m,n的值;
�、谠趻佄锞�(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD是一個(gè)等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
28.(10分)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：利用矩形紙片(圖1)剪出一個(gè)正六邊形紙片;利用這個(gè)正六邊形紙片做一個(gè)如圖(2)無(wú)蓋的正六棱柱(棱柱底面為正六邊形);
(1)做一個(gè)這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長(zhǎng)與寬的比為多少?
(2)在(1)的前提下，當(dāng)矩形的長(zhǎng)為2 時(shí)，要使無(wú)蓋正六棱柱側(cè)面積最大，正六棱柱的高為多少?并求此時(shí)矩形紙片的利用率?(矩形紙片的利用率= 無(wú)蓋正六棱柱的表面積/矩形紙片的面積)
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