2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷及答案
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一、選擇題
1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.若分式 的值為0，則( )
A.x=﹣2 B.x=0 C.x=1 D.x=1或﹣2
3.在0.51525354…、 、0.2、 、 、 、 中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列說法中正確的是( )
A.9的平方根為3 B. 化簡(jiǎn)后的結(jié)果是
C. 最簡(jiǎn)二次根式 D.﹣27沒有立方根
5.下列運(yùn)算中正確的是( )
A. B.
C. D.
6.下列二次根式中，與 是同類二次根式的是( )
A. B. C. D.
7.式子 有意義的x取值范圍是( )
A.x≠1 B.x≥﹣ C.x≥﹣ 且x≠1 D.x>﹣ 且x≠1
8.化簡(jiǎn) × 結(jié)果是( )
A. B. C. D.
9.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為1和 ，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )
A. B. C. 或 D.
10.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8，則第三邊的長(zhǎng)為( )
A.10 B.2 C.10或2 D.無(wú)法確定
11.如圖，一根木棍斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑動(dòng)過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離( )
A.變小 B.不變 C.變大 D.無(wú)法判斷
12.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
13.如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF，CE、下列說法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
14.已知1≤a≤ ，化簡(jiǎn) +|a﹣2|的結(jié)果是( )
A.2a﹣3 B.2a+3 C.1 D.3
15.某市需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)660米的管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10%，結(jié)果提前6天完成.求實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度與實(shí)際施工天數(shù).小宇同學(xué)根據(jù)題意列出方程 ﹣ =6.則方程中未知數(shù)x所表示的量是( )
A.實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度 B.實(shí)際施工的天數(shù)
C.原計(jì)劃施工的天數(shù) D.原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度
16.如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1B2，A2B2=A2B3，A3B3=A3B4，…若∠A=70°，則∠An的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分，共12分)
17. .(填“>”、“<”或“=”)
18.計(jì)算 的結(jié)果是 .
19.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是24，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是 .
20.如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D為BC的中點(diǎn)，在AC邊上存在一點(diǎn)E，連接ED，EB，則△BDE周長(zhǎng)的最小值為 .
三、解答題(本題共6個(gè)小題，共66分)
21.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x= ﹣1.
22.(1)計(jì)算：(3﹣ )(3+ )+ (2﹣ )
(2)解方程： +1= .
23.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測(cè)量)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
(1)求證：△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由.
24.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積.
某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程.
25.甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米.甲同學(xué)先步行600米，然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的 ，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘.
(1)求乙騎自行車的速度;
(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?
26.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，點(diǎn)B、D分別在AN、AM上.
(1)如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，請(qǐng)你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之;
(2)如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，給出證明;若不成立，請(qǐng)說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題(1-6小題，每小題2分，7-16小題，每小題2分，共42分)
1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.
【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義回答即可.
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤;
B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤;
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤;
D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D正確.
故選：D.
2.若分式 的值為0，則( )
A.x=﹣2 B.x=0 C.x=1 D.x=1或﹣2
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可.
【解答】解：∵分式 的值為0，
∴ ，解得x=1.
故選：C.
3.在0.51525354…、 、0.2、 、 、 、 中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù).
【分析】先把 化為 ， 化為3的形式，再根據(jù)無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行解答即可.
【解答】解：∵ = ， =3，
∴在這一組數(shù)中無(wú)理數(shù)有：在0.51525354…、 、 共3個(gè).
故選B.
4.下列說法中正確的是( )
A.9的平方根為3 B. 化簡(jiǎn)后的結(jié)果是
C. 最簡(jiǎn)二次根式 D.﹣27沒有立方根
【考點(diǎn)】分母有理化;平方根;立方根;最簡(jiǎn)二次根式.
【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義作判斷.
【解答】解：A、9的平方根是±3，所以選項(xiàng)A不正確;
B、 = = ，所以選項(xiàng)B正確;
C、 =2 ，所以 不是最簡(jiǎn)二次根式，選項(xiàng)C不正確;
D、﹣27的立方根是﹣3，所以選項(xiàng)D不正確.
故選B.
5.下列運(yùn)算中正確的是( )
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì);分式的加減法.
【分析】A選項(xiàng)是分式的加法運(yùn)算，先通分，然后再相加;B、C、D可根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、 ，故A錯(cuò)誤.
B、 ，故B錯(cuò)誤.
C、 = ，故C正確.
D、 =x+y，故D錯(cuò)誤.
故選C.
6.下列二次根式中，與 是同類二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】同類二次根式.
【分析】直接利用同類二次根式的定義分別化簡(jiǎn)二次根式求出答案.
【解答】解：A、 =3 ，與 不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、 = ，與 ，是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確;
C、 =2 ，與 不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、 = = ，與 不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：B.
7.式子 有意義的x取值范圍是( )
A.x≠1 B.x≥﹣ C.x≥﹣ 且x≠1 D.x>﹣ 且x≠1
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：由題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣ 且x≠1.
故選C.
8.化簡(jiǎn) × 結(jié)果是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】二次根式的乘除法.
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.
【解答】解： × = = .
故選：A.
9.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為1和 ，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )
A. B. C. 或 D.
【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用;等腰三角形的性質(zhì).
【分析】分1是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解.
【解答】解：1是腰時(shí)，三角形的三邊分別為1、1、 ，
∵1+1=2< ，
∴此時(shí)不能組成三角形;
1是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為1、 、 ，
能夠組成三角形，
周長(zhǎng)為1+ + =1+2 ，
綜上所述，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1+2 .
故選B.
10.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6，8，則第三邊的長(zhǎng)為( )
A.10 B.2 C.10或2 D.無(wú)法確定
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即較長(zhǎng)是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.
【解答】解：長(zhǎng)為8的邊可能為直角邊，也可能為斜邊.
當(dāng)8為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)= =10;
當(dāng)8為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長(zhǎng)= =2 .
故選C.
11.如圖，一根木棍斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑動(dòng)過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離( )
A.變小 B.不變 C.變大 D.無(wú)法判斷
【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線.
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出OP= AB=a，即可得出答案.
【解答】解：在木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離不發(fā)生變化，
理由是：連接OP，
∵∠AOB=90°，P為AB中點(diǎn)，AB=2a，
∴OP= AB=a，
即在木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離不發(fā)生變化，永遠(yuǎn)是a;
故選B.
12.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可.
【解答】解：∵AB=AC，∠A為公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD;
B、如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD;
C、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD;
D、如添BE=CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件.
故選：D.
13.如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF，CE、下列說法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合已知條件與全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析論證，排除錯(cuò)誤答案.
【解答】解：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正確;
由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正確;
∵AD是△ABC的中線，
∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確;
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE，故③正確.
故選：D.
14.已知1≤a≤ ，化簡(jiǎn) +|a﹣2|的結(jié)果是( )
A.2a﹣3 B.2a+3 C.1 D.3
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)整式，根據(jù)整式的加減，可得答案.
【解答】解：由1≤a≤ ，得
+|a﹣2=a﹣1+2﹣a=1，
故選：C.
15.某市需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)660米的管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加10%，結(jié)果提前6天完成.求實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度與實(shí)際施工天數(shù).小宇同學(xué)根據(jù)題意列出方程 ﹣ =6.則方程中未知數(shù)x所表示的量是( )
A.實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度 B.實(shí)際施工的天數(shù)
C.原計(jì)劃施工的天數(shù) D.原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】小宇所列方程是依據(jù)相等關(guān)系：原計(jì)劃所用時(shí)間﹣實(shí)際所用時(shí)間=6，可知方程中未知數(shù)x所表示的量.
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道(1+10%)x，
根據(jù)題意，可列方程： ﹣ =6，
所以小宇所列方程中未知數(shù)x所表示的量是原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度，
故選：D.
16.如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1B2，A2B2=A2B3，A3B3=A3B4，…若∠A=70°，則∠An的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠B1A2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出∠An﹣1AnBn﹣1的度數(shù).
【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，
∴∠BA1A=∠A=70°，
∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，
∴∠B1A2A1= =35°;
同理可得，
∠B2A3A2=40°，∠B3A4A3=20°，
∴∠An﹣1AnBn﹣1= .
故選C.
二、填空題(每小題3分，共12分)
17. > .(填“>”、“<”或“=”)
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較;不等式的性質(zhì).
【分析】求出 >2，不等式的兩邊都減1得出 ﹣1>1，不等式的兩邊都除以2即可得出答案.
【解答】解：∵ >2，
∴ ﹣1>2﹣1，
∴ ﹣1>1
∴ > .
故答案為：>.
18.計(jì)算 的結(jié)果是 .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
【分析】首先化簡(jiǎn) ，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.
【解答】解： =2 ﹣ = .
故答案為： .
19.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是24，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是 36 .
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到△ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以O(shè)D，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.
【解答】解：如圖，連接OA，
∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，
∵△ABC的周長(zhǎng)是24，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S△ABC= ×24×3=36，
故答案為：36.
20.如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D為BC的中點(diǎn)，在AC邊上存在一點(diǎn)E，連接ED，EB，則△BDE周長(zhǎng)的最小值為 2 +2 .
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題.
【分析】作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′D、B′C、BE，得B′C=BC=4，且△BB′C是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB′的長(zhǎng)，所以可以求得△BDE的周長(zhǎng)的最小值為2 +2.
【解答】解：過B作BO⊥AC于O，延長(zhǎng)BO至B′，使BO=B′O，連接B′D，交AC于E，連接BE、B′C，
∴AC為BB′的垂直平分線，
∴BE=B′E，B′C=BC=4，
此時(shí)△BDE的周長(zhǎng)為最小，
∵∠B′BC=45°，
∴∠BB′C=45°，
∴∠BCB′=90°，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=DC=2，
∴B′D= = =2 ，
∴△BDE的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=2 +2，
故答案為：2 +2.
三、解答題(本題共6個(gè)小題，共66分)
21.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x= ﹣1.
【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值;分式的混合運(yùn)算.
【分析】把分子進(jìn)行因式分解，和分母達(dá)到約分的目的，然后代值計(jì)算.
【解答】解：原式=
=
=
=
當(dāng)x= ﹣1時(shí)，原式=1.
22.(1)計(jì)算：(3﹣ )(3+ )+ (2﹣ )
(2)解方程： +1= .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;解分式方程.
【分析】(1)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，并化簡(jiǎn)即可;
(2)先去分母方程的兩邊同時(shí)乘以x﹣2，解方程，并進(jìn)行檢驗(yàn).
【解答】解：(1)計(jì)算：(3﹣ )(3+ )+ (2﹣ )，
=9﹣7+2 ﹣2，
=2 ;
(2)解方程： +1= ，
去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，
2x=2，
x=1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x﹣2=1﹣2≠0，
∴x=1是原方程的解.
23.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測(cè)量)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
(1)求證：△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)先證明BC=EF，再根據(jù)SSS即可證明.
(2)結(jié)論AB∥DE，AC∥DF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.
【解答】(1)證明：∵BF=CE，
∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)結(jié)論：AB∥DE，AC∥DF.
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF.
24.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積.
某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程.
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】根據(jù)題意利用勾股定理表示出AD2的值，進(jìn)而得出等式求出答案.
【解答】解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
設(shè)BD=x，則CD=14﹣x，
由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣(14﹣x)2，
故152﹣x2=132﹣(14﹣x)2，
解之得：x=9.
∴AD=12.
∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=84.
25.甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米.甲同學(xué)先步行600米，然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的 ，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘.
(1)求乙騎自行車的速度;
(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是 x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，
根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論;
(2)300×2=600米即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是 x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，
根據(jù)題意得 + = ﹣2，
解得：x=300米/分鐘，
經(jīng)檢驗(yàn)x=300是方程的根，
答：乙騎自行車的速度為300米/分鐘;
(2)∵300×2=600米，
答：當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有600米.
26.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，點(diǎn)B、D分別在AN、AM上.
(1)如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，請(qǐng)你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之;
(2)如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，給出證明;若不成立，請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形.
【分析】(1)得到∠ACD=∠ACB=30°后再可以證得AD=AB= AC從而，證得結(jié)論;
(2)過點(diǎn)C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F，證得△CED≌△CFB后即可得到AD+AB=AE﹣ED+AF+FB=AE+AF，從而證得結(jié)論.
【解答】(1)關(guān)系是：AD+AB=AC
證明：∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°
∴∠CAD=∠CAB=60°
又∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠ACD=∠ACB=30°
則AD=AB= AC(直角三角形一銳角為30°，則它所對(duì)直角邊為斜邊一半)
∴AD+AB=AC;
(2)仍成立.
證明：過點(diǎn)C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F
∵AC平分∠MAN
∴CE=CF(角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等)
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°
∴∠CDE=∠ABC
又∠CED=∠CFB=90°，∴△CED≌△CFB(AAS)
∵ED=FB，∴AD+AB=AE﹣ED+AF+FB=AE+AF
由(1)知AE+AF=AC
∴AD+AB=AC
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