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2017初二期中數(shù)學(xué)上冊檢測卷
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一、選擇題(每小題2分，共12分)
1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，
連接BM、DN.若四邊形MBND是菱形，則 等于( )
A. B. C. D.
3.若代數(shù)式 有意義，則實數(shù) 的取值范圍是( )
A. ≠ 1B. ≥0C. >0D. ≥0且 ≠1
4. 如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是 ( )
A.12 B. 24 C. D.
5. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5 º，
EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為( )
A.1 B.2 C.4-22 D.32-4
6.在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是( )
A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2
二、填空題：(每小題3分，共24分)
7.計算： = .
8.若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的取值范圍是 .
9.若實數(shù) 、 滿足 ，則 = .
10.如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)書為 .
11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A(﹣3，0)、B(0，4)，對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點的坐標(biāo)為 .
12.如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 ____________,使ABCD成為菱形.(只需添加一個即可)
13 .如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF= .
14.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE的長為_________.
三、解答題(每小題5分，共20分)
15.計算：
16. 如圖8，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.
17.先化簡，后計算： ，其中 ， .
18. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F.
求證：OE=OF.
四、解答題(每小題7分，共28分)
19. 在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E.將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F.
(1)求證：四邊形BFDE為平行四邊形;
(2)若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長.
20. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分 ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂 足分別為M、N。
(1) 求證：ADB=CDB;
(2) 若ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形。
21.如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE= BC，連結(jié)DE，CF。
(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長。
22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC，交CD于點F.
(1)求證：DE=BF;
(2)連接EF，寫出圖中所有的全等三角形.(不要求證明)
五、解答題(每小題8分，共16分)
23. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，點D為邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E，CF∥AB交DE的延長線于點F.
(1)求證：DE=EF
(2)連結(jié)CD，過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G，求證：∠B=∠A+∠DGC.
24. 2013如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。
(1)求證;OE=OF;
(2)若BC= ，求AB的長。
六解答題：(每小題10分，共20分)
25. 如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8.以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E.
(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長.
26. 如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm. 射線AG//BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t(s).
(1)連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF;
(2)填空：
①當(dāng)t為_________s時，四邊形ACFE是菱形;
�、诋�(dāng)t為_________s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是直角梯形.
參考答案
1.B;2.C;3.D;4.D;5.C;6.C;7.-7;8. ≤ ;9. ;10.25°;11. (8052，0);12. OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC;13. ;14. 或3;
15. ;
16. 解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，
∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4，
∴BO= =3，
∴BD=2BO=2×3=6.
17. ：原式
當(dāng) ， 時，原式的值為 。
18. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC,AB∥CD
∴∠OAE=∠OCF
∵∠AOE=∠COF
∴△OAE≌△OCF(ASA)
∴OE=OF
19. (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的`點M處，折痕BE交AD于點E.將點C翻折到對角線BD上的點N處，
∴∠ABE=∠EBD= ∠ABD，∠CDF= ∠CDB，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四邊形BFDE為平行四邊形;
(2)解：∵四邊形BFDE為為菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，
∴AE= = ，BE=2AE= ，
∴BC=AD=AE+ED=AE+BE= + =2 .
20. (1) ∵BD平分ABC，∴ABD=CBD。又∵BA=BC，BD=BD，
∴△ABD △CBD。∴ADB=CDB。 (4分)
(2) ∵PMAD，PNCD，∴PMD=PND=90。
又∵ADC=90，∴四邊形MPND是矩形。
∵ADB=CDB，PMAD，PNCD，∴PM=PN。
∴四邊形MPND是正方形。
21.(1)略
(2)
22. 證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，
∴AE=CF，
∴DF=BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DE=BF，
(2)△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF.
23.
解答： 證明：(1)∵DE∥BC，CF∥AB，
∴四邊形DBCF為平行四邊形，
∴DF=BC，
∵D為邊AB的中點，DE∥BC，
∴DE= BC，
∴EF=DF﹣DE=BC﹣ CB= CB，
∴DE=EF;
(2)∵四邊形DBCF為平行四邊形，
∴DB∥CF，
∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D為邊AB的中點，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B.
24. (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC
∵AE=CF ∴△AEO≌△CFO(ASA) ∴OE=OF
(2)連接BO ∵OE=OF，BE=BF ∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=900
∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠BCF=900 又∵∠BEF=2∠BAC，∠BEF=∠BAC+∠EOA
∴∠BAC=∠EOA ∴AE=OE ∵AE=CF，OE=OF ∴OF=CF 又∵BF=BF
∴△BOF≌△BCF(HL) ∴∠OBF=∠CBF ∴∠CBF=∠FBO=∠OBE
∵∠ABC=900 ∴∠OBE=300 ∴∠BEO=600 ∴∠BAC=300
∴AC=2BC= ，
∴AB=
25.(1)證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點，
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC為等邊三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)解：設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8﹣x，
在Rt△ABO中，
∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，
AO= ，
在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，
x2+(4 )2=(8﹣x)2，
解得：x=1，
∴OG=1.
26.(1) 證明：∵
∴
∵ 是 邊的中點
∴
又∵
∴△ADE≌△CDF
(2)①∵當(dāng)四邊形 是菱形時，∴
由題意可知： ，∴
�、谌羲倪呅� 是直角梯形，此時
過 作 于M， ，可以得到 ，
即 ，∴ ，
此時， 重合，不符合題意，舍去。
若四邊形若四邊形 是直角梯形，此時 ，
∵△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是BC中點，
∴ ，得到
經(jīng)檢驗，符合題意。
∴① ②
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