新人教版六年級數(shù)學下冊知識要點

　　小學階段是孩子學習基礎知識和技能的關鍵時期，下面是小編為大家整理的新人教版六年級數(shù)學下冊知識要點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　第一單元 負數(shù)

　　1、負數(shù)的由來：

　　為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學過的0 1 3.4 2/5……是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負;以收入為正、支出為負

　　2、負數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。

　　若一個數(shù)小于0，則稱它是一個負數(shù)。

　　負數(shù)有無數(shù)個，其中有(負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù))

　　負數(shù)的寫法：

　　數(shù)字前面加負號“-”號，不可以省略

　　例如：-2，-5.33，-45，-2/5

　　正數(shù)：

　　大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)

　　若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有(正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù))

　　正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。

　　例如：+2，5.33，+45，2/5

　　4、0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限

　　負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大

　　5、數(shù)軸：

　　6、比較兩數(shù)的大�。�

　　①利用數(shù)軸：

　　負數(shù)<0<正數(shù) 或 左邊<右邊

　�、诶�用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大

　　1/3>1/6 -1/3<-1/6

　　第二單元 百分數(shù)二

　　(一)、折扣和成數(shù)

　　1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

　　幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80％，

　　六折五=6.5/10=65/100=65％

　　解決打折的問題，關鍵是先將打的折數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。

　　商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80％

　　商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65％

　　2、成數(shù)：

　　幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10％

　　八成五=8.5/10=85/100=80％

　　解決成數(shù)的問題，關鍵是先將成數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答。

　　這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10％

　　今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85％

　　(二)、稅率和利率

　　1、稅率

　　(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

　　(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

　　(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

　　(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

　　(5)應納稅額的計算方法：

　　應納稅額=總收入×稅率

　　收入額=應納稅額÷稅率

　　2、利率

　　(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

　　(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

　　(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。

　　(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

　　(6)利息的計算公式：

　　利息=本金×利率×時間

　　利率=利息÷時間÷本金×100%

　　(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：

　　稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

　　稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)

　　購物策略：

　　估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。

　　購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案

　　學后反思：做事情運用策略的好處

　　第三單元 圓柱和圓錐

　　一、圓柱

　　1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。

　　圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

　　兩種方式：

　　1.以長方形的長為底面周長，寬為高;

　　2.以長方形的寬為底面周長，長為高。

　　其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。

　　2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的

　　3、圓柱的特征：

　　(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

　　(2)側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。

　　(3)高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高

　　4、圓柱的切割：

　　①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr

　�、谪Q切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

　　5、圓柱的側面展開圖：

　�、傺刂�高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形

　　②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形

　�、蹮o論怎么展開都得不到梯形

　　6、圓柱的相關計算公式：

　　底面積 ：S底=πr

　　底面周長：C底=πd=2πr

　　側面積 ：S側=2πrh

　　表面積 ：S表=2S底+S側=2πr+2πrh

　　體積 ：V柱=πrh

　　考試常見題型：

　�、僖阎獔A柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長

　�、谝阎獔A柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積

　�、垡阎獔A柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積

　　④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積

　　⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算

　　無蓋水桶的表面積=側面積+一個底面積油桶的表面積=側面積+兩個底面積

　　煙囪通風管的表面積=側面積

　　只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

　　側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

　　側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

　　二、圓錐

　　1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

　　2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

　　3、圓錐的特征：

　　(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。

　　(2)側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。

　　(3)高的特征：圓錐有一條高。

　　4、圓錐的切割：

　　①橫切：切面是圓

　�、谪Q切(過頂點和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，

　　即S增=2rh

　　5、圓錐的相關計算公式：

　　底面積：S底=πr

　　底面周長：C底=πd=2πr

　　體積：V錐=1/3πrh

　　考試常見題型：

　�、僖阎獔A錐的底面積和高，求體積，底面周長

　　②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

　�、垡阎獔A錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算

　　三、圓柱和圓錐的關系

　　1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

　　2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

　　3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

　　4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差2/3Sh

　　題型總結

　�、僦苯永�用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積

　　分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化

　　分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比

　　②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)

　　③橫截面的問題

　�、芙�水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體

　　⑤等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3

　　第四單元 比例

　　1、比的意義

　　(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

　　(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　(3)同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

　　(4)比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

　　(5)比的后項不能是零。

　　(6)根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

　　2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。

　　3、求比值和化簡比：

　　求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

　　根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。

　　4、按比例分配：

　　在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

　　5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

　　兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

　　6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質。

　　7、比和比例的區(qū)別

　　(1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項)。

　　(2)比有基本性質，它是化簡比的依據(jù);比例也有基本性質，它是解比例的依據(jù)。

　　8、成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

　　用字母表示x/y=k(一定)

　　9、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

　　用字母表示x×y=k(一定)

　　10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

　　關鍵是看這兩個相關聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。

　　11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

　　12、比例尺的分類

　　(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺 (2)縮小比例尺和放大比例尺

　　13、圖上距離：

　　圖上距離/實際距離=比例尺

　　實際距離×比例尺=圖上距離

　　圖上距離÷比例尺=實際距離

　　14、應用比例尺畫圖的步驟：

　　(1)寫出圖的名稱、

　　(2)確定比例尺;

　　(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;

　　(4)畫圖(畫出單位長度)

　　(5)標出實際距離，寫清地點名稱

　　(6)標出比例尺

　　15、圖形的放大與縮�。盒螤钕嗤�，大小不同。

　　16、用比例解決問題：

　　根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，并根據(jù)正、反比例關系式列出相應的方程并求解。

　　17、常見的數(shù)量關系式：(成正比例或成反比例)

　　單價×數(shù)量=總價

　　單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

　　速度×時間=路程

　　工效×工作時間=工作總量

　　18、

　　已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。

　　已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。

　　已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。

　　計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。

　　19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?

　　答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)

　　已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。

　　小學六年級數(shù)學知識點歸納

　　1.1 整數(shù)和整除的意義

　　1.在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù)1,2,3,4,5，叫做整數(shù)

　　2.在正整數(shù)1,2,3,4,5，的前面添上“—”號，得到的數(shù)—1，—2，—3，—4，—5，叫做負整數(shù)

　　3. 零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)

　　4.正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)

　　5.整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

　　1.2 因數(shù)和倍數(shù)

　　1.如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)

　　3.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身

　　4.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身

　　1.3能被2,5整除的數(shù)

　　1.個位數(shù)字是0,2,4,6,8的數(shù)都能被2整除

　　2.在正整數(shù)中(除1外)，與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)是偶數(shù)

　　3.在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)是奇數(shù)

　　4.個位數(shù)字是0,5的數(shù)都能被5整除

　　5. 0是偶數(shù)

　　1.4 素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)

　　1.只含有因數(shù)1及本身的整數(shù)叫做素數(shù)或質數(shù)

　　2.除了1及本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)

　　3. 1既不是素數(shù)也不是合數(shù)

　　4.奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)，素數(shù)、合數(shù)和1統(tǒng)稱為正整數(shù)

　　5.每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，這幾個素數(shù)都叫做這個合數(shù)的素因數(shù)

　　6.把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解素因數(shù)。

　　7.通常用什么方法分解素因數(shù): 樹枝分解法,短除法

　　1.5 公因數(shù)與最大公因數(shù)

　　1.幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)

　　4.如果兩個數(shù)中，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)較小的數(shù)

　　5.如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是

　　六年級上冊數(shù)學知識點

　　一、比的意義

　　1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

　　2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　例如15：10=15÷10=3/2（比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）15∶10=3/2前項比號后項比值

　　3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。例：長是寬的幾倍。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。

　　4、區(qū)分比和比值

　�。�1）比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。

　�。�2）比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。

　　5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。

　　6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：

　　（1）比前項比號“：”后項比值

　�。�2）除法被除數(shù)除號“÷”除數(shù)商

　　（3）分數(shù)分子分數(shù)線“—”分母分數(shù)值

　　7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。

　　8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。

　　9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。

　　10、求比值：用前項除以后項，結果是寫為分數(shù)（不會約分的就不約分）

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2

　　二、比的基本性質

　　1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系：

　�。�1)商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

　�。�2）分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。

　�。�3）比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

　　2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。

　　3、根據(jù)比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

　　4、化簡比：用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2

　　還可以15∶10=15÷10=3/2最簡整數(shù)比是3∶2

　　5、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結果沒有單位。

　　6、按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法

　�。�1）用分率解：按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克？

　　1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的數(shù)量，水占4/5用25×4/5得到水的數(shù)量。

　�。�2）用分數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克？

　　糖和水的份數(shù)一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

　　三、小學數(shù)學新課標的基本理念

　　1、義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

　　2、數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發(fā)展的基礎；數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

　　3、學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

　　四、小學數(shù)學廣角知識點

　　1、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。

　　2、郵政編碼：由6位組成，前2位表示�。ㄖ陛犑�、自治區(qū)），前3位表示郵區(qū)，前4位表示縣（市），最后2位表示投遞局（所）。

　　3、身份證號碼：由18位組成：

　　（1）前1、2位數(shù)字表示：所在省份的代碼；

　　（2）第3、4位數(shù)字表示：所在城市的代碼；

　　（3）第5、6位數(shù)字表示：所在區(qū)縣的代碼；

　�。�4）第7~14位數(shù)字表示：出生年、月、日；

　�。�5）第15、16位數(shù)字表示：所在地的派出所的代碼；

　�。�6）第17位數(shù)字表示性別：奇數(shù)表示男性，偶數(shù)表示女性；

　�。�7）第18位數(shù)字是校檢碼：用來檢驗身份證的正確性。校檢碼可以是0~9的數(shù)字，有時也用x表示。

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