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考研數(shù)學(xué)試題解析

　　一、問題求解（本大題共5小題，每小題3分，共45分）下列每題給出5個選項中，只有一個是符合要求的，請在答題卡上將所選擇的字母涂黑。

考研數(shù)學(xué)試題解析

　　1、某家庭在一年支出中，子女教育支出與生活資料支出的比為3:8，文化娛樂支出與子女教育支出比為1:2。已知文化娛樂支出占家庭總支出的10.5%，則生活資料支出占家庭總支出的（）

　�。ˋ）40% （B）42% （C）48% （D）56% （E）64%

　　【解析】：D。文化：子女：生活=3:6:16，所以。

　　2、有一批同規(guī)格的正方形瓷磚，用他們鋪滿整個正方形區(qū)域時剩余180塊，將此正方形區(qū)域的邊長增加一塊瓷磚的長度時，還需要增加21塊瓷磚才能鋪滿，該批瓷磚共有（）

　�。ˋ）9981塊（B）10000塊（C）10180塊（D）10201塊（E）10222塊

　　【解析】：C。設(shè)原邊長為a，則。

　　3、上午9時一輛貨車從甲地出發(fā)前往乙地，同時一輛客車從乙地出發(fā)前往甲地，中午12時兩車相遇，貨、客車的速度分別是90千米/小時、100千米/小時。則當(dāng)客車到達(dá)甲地時，貨車距乙地的距離是（）

　　（A）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米

　　【解析】：E。設(shè)甲乙相距S，則S=(100+90)×3=570，客車到甲地時時間570÷100=5.7小時，貨車距乙地570 - 90×5.7=57。

　　4、在分別標(biāo)記了數(shù)字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機(jī)取3張，其中數(shù)字之和等于10的概率（）

　　（A）0.05 （B）0.1 （C）0.15 （D）0.2 （E）0.25

　　【解析】：C。1,3,6；1,4,5；2,3,5。

　　5、某商場將每臺進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元銷售時，每天銷售8臺，調(diào)研表明這種冰箱的售價每降低50元，每天就能多銷售4臺。若要每天銷售利潤最大，則冰箱的定價應(yīng)為（）

　　(A)2200 （B）2250 （C）2300 （D）2350 (E)2400

　　【解析】：B。設(shè)降低x個50元，則(400-50x)·(8+4x)=(800-100x)·(200+100x),

　　當(dāng)800 - 100x=200+100x，x=3，所以定價為2250

　　6、某委員會由三個不同的專業(yè)人員組成，三個專業(yè)人數(shù)分別是2,3,4，從中選派2位不同專業(yè)的委員外出調(diào)研，則不同的選派方式有（）

　　（A）36種 (B)26種（C）12種（D）8種（E）6種

　　【解析】：A。。

　　7、從1到100的整數(shù)中任取一個數(shù)，則該數(shù)能被5或7整除的概率為（）

　�。ˋ）0.02 （B）0.14 （C）0.2 （D）0.32 （E）0.34

　　【解析】：D。能被5整除的100個，能被7整除的14個，能被35整除的2個；(20+14-2)÷100=0.32。

　　8、如圖1，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB與CD的邊長分別為4和8，若△ABE的面積為4，則四邊形ABCD的面積為（）

　　(A）24 （B）30 （C）32 （D）36 （E）40

　　【解析】：D。

　　9、現(xiàn)有長方形木板340張，正方形木板160張（圖2），這些木板正好可以裝配成若干豎式和橫式的無蓋箱子（圖3）。裝配成的豎式和橫式箱子的個數(shù)為（）

　　（A）25，80（B）60，50（C）20，70（D）60，40（E）40，60

　　【解析】：E。設(shè)裝配成豎式箱子x個，橫式箱子y個，則。

　　10.圓x+y-6x=4y=0上到原點距離最遠(yuǎn)的點是（）

　　（A）(-3,2) （B）(3,-2) （C）(6,4) （D）(-6,4) （E）(6,-4)

　　【解析】：E。把圓寫成標(biāo)準(zhǔn)方程可以發(fā)現(xiàn)原點是在圓上的，那么離原點最遠(yuǎn)的點一定是原點關(guān)于圓心的對稱點（6，-4）。

　　11、如圖4，點A，B，O的坐標(biāo)分別為（4,0），（0,3），（0,0），若是△AOB中的點，則的最大值為（）

　�。ˋ）6 （B）7 （C）8 （D）9 （E）12

　　【解析】：D。根據(jù)線性規(guī)劃的規(guī)律，角點處取到最值，把（4，0），（0，3），（0，0，）三角點代入2x+3y，可知，最大的是9。

　　12.設(shè)拋物線y=x+2ax+b與x軸相交于A，B兩點，點C坐標(biāo)為（0,2），若ΔABC的面積等于6，則（）

　　（A）a-b=9 （B）a+b=89 （C）a-b=36 （D）a+b=36 （E）a-4b=9

　　【解析】：A。畫出圖形可以幫助分析，根據(jù)面積公式有

　　。

　　13、某公司以分期付款方式購買一套定價1100萬元的設(shè)備，首期付款100萬元，之后每月付款50萬元，并支付上期余額的利息，月利率1%，該公司為此設(shè)備支付了（）

　�。ˋ）1195萬元（B）1200萬元（C）1205萬元

　�。―）1215萬元（E）1300萬元

　　【解析】：C。100+(50+1000×1%)+(50+950×1%)+…+(50+50×1%)=1205

　　14、某學(xué)生要在4門不同課程中選修2門課程，這4門課程中的2門各開設(shè)一個班，另外2門各開設(shè)兩個班，該同學(xué)不同的選課方式共有（）

　　(A)6種（B）8種（C）10種（D）13種（E）15種

　　【解析】：C。假設(shè)有ABCD四門課，其中有A1，B1，C1，C2，D1，D2六個班，所有的選法有種，減去選同一班的兩種情況，故有15-2=13種。

　　15、如圖5，在半徑為10厘米的球體上開一個底面半徑是6厘米的圓柱形洞，則洞的內(nèi)壁面積為（單位為平方厘米）（）

　　（A）48π （B）288π (C)96π (D)576π (E)192π

　　【解析】：E。求半徑，圓柱橫截面半徑，圓柱高的一半構(gòu)成直角三角形，勾股定理計算得高的一半為8，高為16，內(nèi)徑為2π×6×16=192π。

　　二．條件充分性判斷：第16-25小題，每小題3分，共30分。

　　要求判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論A、B、C、D、E五個選項為判斷結(jié)果，請選擇一項符合試題要求的判斷，請在答題卡上將所選的字母涂黑。（A）條件（1）充分，但條件（2）不充分（B）條件（2）充分，但條件（1）不充分（C）條件（1）和（2）都不充分，但聯(lián)合起來充分（D）條件（1）充分，條件（2）也充分（E）條件（1）不充分，條件（2）也不充分，聯(lián)合起來仍不充分

　　16、已知某公司男員工的平均年齡和女員工的平均年齡，則能確定該公司員工的平均年齡

　　（1）已知該公司員工的人數(shù)

　�。�2）已知該公司男女員工的人數(shù)之比

　　【解析】：B。條件（1）已知員工人數(shù)，男女分別不同時會造成平均年齡的不同。條件（2），已知人數(shù)只比和男女平均年齡，可以確定總的平均年齡。

　　17、如圖6，正方形ABCD由四個相同的長方形和一個小正方形拼成，則能確定小正方形的面積

　�。�1）已知正方形ABCD的面積

　�。�2）已知長方形的長寬之比

　　【解析】：C。事實上任何一個長方形這樣疊加都能得到這樣的帶有中間小正方形的圖形。所以，僅僅知道面積求得邊長，或者僅僅知道長寬之比都是不行的，聯(lián)合可以。

　　18、利用長度為a和b的兩種管材能連接成長度為37的管道（單位：米）

　�。�1）a=3,b=5

　�。�2）a=4,b=6

　　【解析】：A。條件（1），能連接，充分；