2017小升初數(shù)學立體圖形知識點匯總

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　　(一)立體圖形【認識、表面積、體積】

　　一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。

　　二、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數(shù)條高。

　　三、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。

　　四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。

　　五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

　　六、圓柱和圓錐三種關系：

　�、俚鹊椎雀撸后w積1︰3

　�、诘鹊椎润w積：高1︰3

　�、鄣雀叩润w積：底面積1︰3

　　七、等底等高的圓柱和圓錐：

　�、賵A錐體積是圓柱的1/3，

　�、趫A柱體積是圓錐的3倍，

　�、蹐A錐體積比圓柱少2/3，

　�、軋A柱體積比圓錐多2倍。

　　八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

　　九、立體圖形公式推導：

　　【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形?這個圖形的各部分與圓柱有何關系?(圓柱側面積公式的推導過程)

　�、賵A柱的側面展開后一般得到一個長方形。

　�、陂L方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。

　�、垡驗椋洪L方形面積=長×寬，所以：圓柱側面積=底面周長×高。

　�、軋A柱的側面展開后還可能得到一個正方形。

　�、菡�方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。

　　【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學過的一種立體圖形(近似的)進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系?

　�、侔褕A柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。

　�、陂L方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

　　③因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。

　　【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程?

　　①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。

　�、趯�圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。

　　③通過實驗發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一;圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。

　　十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：

　　(二)圖形與變換

　　一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。

　　二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。

　　三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合，而不是完全相同。

　　(三)圖形與位置

　　一、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后來描述具體位置。

　　二、當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結合起來確定位置。

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