小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題的專項(xiàng)復(fù)習(xí)
[經(jīng)典例題]
例1 有4堆外表上一樣的球,每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每個(gè)重10克,次品球每個(gè)重11克,請你用天平只稱一次,把是次品的那堆找出來。
解 :依次從第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4個(gè)球,這10個(gè)球一起放到天平上去稱,總重量比100克多幾克,第幾堆就是次品球。
例2 有27個(gè)外表上一樣的球,其中只有一個(gè)是次品,重量比正品輕,請你用天平只稱三次(不用砝碼),把次品球找出來。
解 :第一次:把27個(gè)球分為三堆,每堆9個(gè),取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤上。若天平不平衡,可找到較輕的一堆;若天平平衡,則剩下來稱的一堆必定較輕,次品必在較輕的一堆中。
第二次:把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆,每堆3個(gè)球,按上法稱其中兩堆,又可找出次品在其中較輕的那一堆。
第三次:從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱一次,若天平不平衡,則較輕的就是次品,若天平平衡,則剩下一個(gè)未稱的就是次品。
例3 把10個(gè)外表上一樣的球,其中只有一個(gè)是次品,請你用天平只稱三次,把次品找出來。
解:把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組,將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤上去稱,則
(1)若A=B,則A、B中都是正品,再稱B、C。如B=C,顯然D中的那個(gè)球是次品;如B>C,則次品在C中且次品比正品輕,再在C中取出2個(gè)球來稱,便可得出結(jié)論。如BC的情況也可得出結(jié)論。
(2)若A>B,則C、D中都是正品,再稱B、C,則有B=C,或BC不可能,為什么?)如B=C,則次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2個(gè)球來稱,便可得出結(jié)論;如B
(3)若AB的情況,可分析得出結(jié)論。
練習(xí) 有12個(gè)外表上一樣的球,其中只有一個(gè)是次品,用天平只稱三次,你能找出次品嗎?
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