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中級(jí)統(tǒng)計(jì)師統(tǒng)計(jì)方法考點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)
導(dǎo)語：假設(shè)檢驗(yàn)是先對(duì)總體參數(shù)或分布形式提出某種假設(shè),然后利用樣本信息和樣本統(tǒng)計(jì)量的分布特征去檢驗(yàn)這個(gè)假定,做出是否拒絕原來假設(shè)的結(jié)論.
小概率事件：在一次事件中幾乎不可能發(fā)生的事件。一般稱之為“顯著性水平”，用α表示。顯著性水平一般取值為：α=0。05或α=5%。
假設(shè)檢驗(yàn)的過程：
首先要提出一個(gè)原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)也稱為零假設(shè)，記為H0。備擇假設(shè)又稱為備選假設(shè)，記為H1。
第二，確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。
在對(duì)總體的均值進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，大樣本應(yīng)用正態(tài)分布檢驗(yàn)，計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量，小樣本一般用t分布檢驗(yàn)，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。
第三，確定顯著性水平α。
根據(jù)樣本所得的數(shù)據(jù)來拒絕零假設(shè)的概率應(yīng)小于0.05，當(dāng)然也可能是0.01，0.005，0.001等等。拒絕正確零假設(shè)的錯(cuò)誤常被稱為第一類錯(cuò)誤或棄真錯(cuò)誤α。當(dāng)備選假設(shè)正確時(shí)反而說零假設(shè)正確的錯(cuò)誤，稱為第二類錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤β。
假設(shè)檢驗(yàn)決策結(jié)論及其后果：
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決策結(jié)果 |
實(shí)際情況 |
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H0為真 |
H0為偽 |
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不拒絕H0 |
正確決策 |
取偽錯(cuò)誤β |
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拒絕H0 |
棄真錯(cuò)誤α |
正確決策 |
對(duì)于兩類錯(cuò)誤的分析，要注意只有拒絕原假設(shè)時(shí)，才有可能犯第一類錯(cuò)誤，只有不拒絕原假設(shè)時(shí)，才有可能犯第二類錯(cuò)誤。
在一般的假設(shè)的問題中，犯第一類錯(cuò)誤的概率最大不超過α，但由于備選假設(shè)往往不是一個(gè)點(diǎn)，所以無法算出犯第二類錯(cuò)誤的概率β。一般情況下，人們認(rèn)為犯第一類錯(cuò)誤的后果更嚴(yán)重一些，因此通常會(huì)取一個(gè)較小的α的值。通常選擇顯著性水平為0.05或比0.05更小的概率。
第四，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值和與這個(gè)統(tǒng)計(jì)量值對(duì)應(yīng)的概率值P值，并進(jìn)行決策。
拒絕域的大小與顯著性水平有關(guān)。當(dāng)樣本量固定時(shí)，拒絕域隨α的減小而減小。
如果P值小于或等于α，就拒絕原假設(shè)，這時(shí)錯(cuò)誤的概率最多為α;P值大于α，就不能拒絕原假設(shè)，因?yàn)樽C據(jù)不足。
檢驗(yàn)決策準(zhǔn)則：
雙側(cè)檢驗(yàn)：|統(tǒng)計(jì)量的值|>臨界值，或P≤α時(shí)，拒絕原假設(shè)。
左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量的值<臨界值，或P≤α時(shí)，拒絕原假設(shè)。
右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量的值>臨界值，或P≤α時(shí)，拒絕原假設(shè)。
對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)：
一是假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的是小概率原理;二是小概率標(biāo)準(zhǔn)在抽樣前依需要確定;三是假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果只能是拒絕或不拒絕原來假設(shè)，而不能證明原假設(shè)成立;四是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果不是正確。
(一) 大樣本的檢驗(yàn)
在大樣本的情況下，樣本均值的抽樣分布服從正態(tài)分布，因此采用正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)總體方差已知時(shí)，總體均化零為整檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：
(二) 小樣本的檢驗(yàn)
在小樣本(n<30)情況下，檢驗(yàn)時(shí)首先假定總體均值服從正態(tài)分布。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇與總體方差是否已知有關(guān)。
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