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中考數(shù)學動態(tài)型問題試題梳理

　　1.(2012江蘇蘇州，18，3分)如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止.已知△PAD的面積S(單位：cm2)與點P移動的時間(單位：s)的函數(shù)如圖②所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了 (4+2) 秒(結果保留根號).

中考數(shù)學動態(tài)型問題試題梳理

　　分析：根據(jù)圖②判斷出AB、BC的長度，過點B作BE⊥AD于點E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據(jù)t=2時△PAD的面積求出AD的長度，過點C作CF⊥AD于點F，然后求出DF的長度，利用勾股定理列式求出CD的長度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解.

　　解答：解：由圖②可知，t在2到4秒時，△PAD的面積不發(fā)生變化，

　　∴在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是4﹣2=2秒，

　　∵動點P的運動速度是1cm/s，

　　∴AB=2cm，BC=2cm，

　　過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，

　　則四邊形BCFE是矩形，

　　∴BE=CF，BC=EF=2cm，

　　∵∠A=60°，

　　∴BE=ABsin60°=2×=，

　　AE=ABcos60°=2×=1，

　　∴×AD×BE=3，

　　即×AD×=3，

　　解得AD=6cm，

　　∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，

　　在Rt△CDF中，CD===2，

　　所以，動點P運動的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=4+2，

　　∵動點P的運動速度是1cm/s，

　　∴點P從開始移動到停止移動一共用了(4+2)÷1=4+2(秒).

　　故答案為：(4+2).

　　點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖②的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長度是解題的關鍵，根據(jù)梯形的問題中，經常作過梯形的上底邊的兩個頂點的高線作出輔助線也很關鍵.

　　2.(2012貴州省畢節(jié)市，23，12分)如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′.

　　(1)如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點A與點C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是形;

　　(2)如圖③，將△ACD的頂點A與A′點重合，然后繞點A沿逆時針方向旋轉，使點D、A、B在同一直線上，則旋轉角為度;連接CC′，四邊形CDBC′是形;

　　(3)如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點B和D在AC邊的同一側，設AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形?請說明你的理由。

　　第23題圖

　　解析：(1)利用平行四邊形的判定，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出即可;(2)利用旋轉變換的性質以及直角梯形判定得出即可;(3)利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD=CE，即可得出答案.

　　解案：解：(1)平行四邊形;

　　證明：∵AD=AB，AA′=AC，∴A′C與BD互相平分，

　　∴四邊形A′BCD是平行四邊形;

　　(2)∵DA由垂直于AB，逆時針旋轉到點D、A、B在同一直線上，

　　∴旋轉角為90度;

　　證明：∵∠D=∠B=90°，A，D，B在一條直線上，

　　∴CD∥BC′，∴四邊形CDBC′是直角梯形;

　　故答案為：90，直角梯;

　　(3)四邊形ADBC是等腰梯形;

　　證明：過點B作BM⊥AC，過點D作DN⊥AC，垂足分別為M，N，

　　∵有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′.∴△ACD≌△A′BC′，∴BM=ND，∴BD∥AC，

　　∵AD=BC，∴四邊形ADBC是等腰梯形.

　　點評：此題主要考查了圖形的剪拼與平行四邊形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知識，熟練掌握判定定理是解題關鍵.

　　3.(2012年廣西玉林市，26，12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形AOCD的頂點A的坐標是(0，4)，現(xiàn)有兩動點P，Q，點P從點O出發(fā)沿線段OC(不包括端點O，C)以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動，點Q從點C出發(fā)沿線段CD(不包括端點C、D)以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動.點P，Q同時出發(fā)，同時停止.設運動的時間為t(秒)，當t=2(秒)時，PQ=.

　　(1)求點D的坐標，并直接寫出t的取值范圍;

　　(2)連接AQ并延長交x軸于點E，把AE沿AD翻折交CD延長線于點F，連接EF，則△AEF的面積是否隨t的變化而變化?若變化，求出與t的函數(shù)關系式;若不變化，求出的值.

　　(3)在(2)的條件下，t為何值時，四邊形APQF是梯形?

　　解：(1)設OC=，當t=2時，OP=4，PC=-4;CQ=2.

　　在Rt△PQC中，，,解得(不合題意，舍去)，，∴D點坐標(8，4);

　　(2)由翻折可知，點Q和點F關于直線AD對稱，∴QD=DF=4-t，而AD=8，∴.

　　設經過A(0，4)、Q(8，t)兩點的一次函數(shù)解析式為，故有：

　　，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，易知一次函數(shù)與軸的交點的坐標為(，0)，∴EC=-8，∴，

　　∴.∴△AEF的面積不隨t的變化而變化，的值為32.

　　(3)因AP與QF不平行，要想使四邊形APQF是梯形，須有PQ∥AF.

　　∵AF=AQ，∴∠AFQ=∠AQF，而∠CQE=∠AQF，要想PQ∥AF，須有∠AFQ=∠PQC，故只需具備條件∠PQC=∠CQE，又∵QC⊥PE，∴∠CQP=∠QCE，QC=QC，∴△CQP≌△QCE，∴PC=CE，即8-2t=-8，解得(不合題意，舍去)，故當時，四邊形APQF是梯形.

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