考研數(shù)學(xué)初試的試題結(jié)構(gòu)和答題技巧
想要在學(xué)科上取得好成績(jī)的第一步就是了解這門(mén)學(xué)科，想要在考試中取得好成績(jī)的第一步也是了解試卷結(jié)構(gòu)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)考試指南攻略，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)試題結(jié)構(gòu)及答題方法
一、考研數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)
試卷滿(mǎn)分為150分。
高等數(shù)學(xué)：84分，占56%(4道選擇題，4道填空題，5道大題);
線性代數(shù)：33分，占22%(2道選擇題，1道填空題，2道大題);
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：33分，占22%(2道選擇題，1道填空題，2道大題)。
注意：數(shù)學(xué)二不考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，這一科的分值和試題全加到高等數(shù)學(xué)中。
二、考研數(shù)學(xué)答題技巧
(一)單選題
單選題的解題方法總結(jié)一下，也就下面這幾種。
1.代入法
也就是說(shuō)將備選的一個(gè)答案用具體的數(shù)字代入，如果與假設(shè)條件或眾所周知的事實(shí)發(fā)生矛盾則予以否定。
2.演算法
它適用于題干中給出的條件是解析式子。
3.圖形法
它適用于題干中給出的函數(shù)具有某種特性，例如奇偶性、周期性或者給出的事件是兩個(gè)事件的情形，用圖示法做就顯得格外簡(jiǎn)單。
4.排除法
排除了三個(gè)，第四個(gè)就是正確的答案，這種方法適用于題干中給出的函數(shù)是抽象函的情況。
5.反推法
所謂逆推法就是假定被選的四個(gè)答案中某一個(gè)正確，然后做反推，如果得到的結(jié)果與題設(shè)條件或盡人皆知的正確結(jié)果矛盾，則否定這個(gè)備選答案。
(二)大題
接下來(lái)提供給大家?guī)讉�(gè)大題的答題技巧，大家認(rèn)真領(lǐng)會(huì)方法，要做到活學(xué)活用。
6.踩點(diǎn)得分
對(duì)于同一道題目，有的人解決得多，有的人解決得少。為了區(qū)分這種情況，閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分,這種方法我們叫它“踩點(diǎn)給分”.
鑒于這一情況，考試中對(duì)于難度較大的題目采用一定的策略，其基本精神就是會(huì)做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。對(duì)于會(huì)做的題目，要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問(wèn)題。
有的考生答案雖然對(duì)，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟。因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書(shū)寫(xiě)的規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué)，防止被“分段扣點(diǎn)分”。
對(duì)于考生會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以“做不出來(lái)的題目得一二分易，做得出來(lái)的題目得滿(mǎn)分難”。對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中得點(diǎn)分。有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。其實(shí)你要做的是認(rèn)認(rèn)真真把你解題的真實(shí)過(guò)程原原本本寫(xiě)出來(lái)，就是最好的得分技巧。
7.大題拿小分
如果遇到一個(gè)很困難的問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫(xiě)幾步，尚未成功不等于失敗。
特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半，這叫“大題拿小分”，確實(shí)是個(gè)好主意。
卡殼處先留白，以后推前：解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見(jiàn)的。這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過(guò)頭來(lái)，集中力量攻克這一“卡殼處”。
由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克來(lái)不及了，那么可以把前面的寫(xiě)下來(lái)，再寫(xiě)出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有??”一直做到底，這就是跳步解答。也許，后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面，“事實(shí)上，某步可證明或演算如下”，以保持卷面的工整。若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)想不出來(lái)，可把第一問(wèn)作“已知”，“先做第二問(wèn)”，這也是跳步解答。
8.以退求進(jìn)
“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問(wèn)題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論�？傊说揭粋�(gè)你能夠解決的問(wèn)題。
為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山寫(xiě)上“本題分幾種情況”。這樣，還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。這個(gè)技巧需要同學(xué)們做題做到一定境界來(lái)體會(huì)，如果可以做到這一步，那么什么難題都不是難題了。
考研數(shù)學(xué)你需要這樣復(fù)習(xí)
一、復(fù)習(xí)節(jié)奏與考試要求的掌控
考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)前后大約歷時(shí)一年時(shí)間，所以數(shù)學(xué)備考一定要掌控好復(fù)習(xí)節(jié)奏。什么是復(fù)習(xí)節(jié)奏，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是大家需要明確什么樣的階段做什么樣的事情。建議大家最好都要有一個(gè)復(fù)習(xí)的時(shí)間表，也就是要有一個(gè)復(fù)習(xí)計(jì)劃。按照自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃，循序漸進(jìn)，切忌搞突擊，臨時(shí)抱佛腳。高等數(shù)學(xué)這門(mén)課在考研數(shù)學(xué)中占著很大的比重，可以說(shuō)高等數(shù)學(xué)的成績(jī)將直接和你考研數(shù)學(xué)的成績(jī)進(jìn)行掛鉤。在數(shù)一和數(shù)三中占56%，在數(shù)學(xué)二中比例高達(dá)78%。
高等數(shù)學(xué)部分的主體由極限、一元函數(shù)的微積分、多元函數(shù)的微積分、微分方程和級(jí)數(shù)五大模塊構(gòu)成，從歷年來(lái)的考題中來(lái)看，高等數(shù)學(xué)的考查重點(diǎn)和難點(diǎn)對(duì)于數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三也是有所不同的，對(duì)于數(shù)一而言考試的重點(diǎn)是下冊(cè)，數(shù)二是上冊(cè)，數(shù)三更加重視知識(shí)的應(yīng)用，而整個(gè)上冊(cè)卻構(gòu)成了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。此外，這一階段復(fù)習(xí)以教材為主，考試大綱中并沒(méi)有明確指出試題是以那本教材為背景來(lái)出的，所以大家以自己的在本科階段學(xué)過(guò)的課本為背景材料即可，但是切記我們還需要一本考試大綱，大綱很明確地告訴了我們考研數(shù)學(xué)考什么，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的考察要求，至于考試大綱大家參考前一年的考試大綱即可。
二、掌握概念、定理、結(jié)論
高等數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西就是概念，可以說(shuō)概念構(gòu)成了整個(gè)高等數(shù)學(xué)的框架和結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中有很多概念，概念反映的是事物的本質(zhì)，弄清楚了它是如何定義的、有什么性質(zhì)，才能真正地理解一個(gè)概念。在此中公考研老師建議同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候要特別注意以下幾個(gè)概念：連續(xù)，導(dǎo)數(shù)，微分，定積分，偏導(dǎo)數(shù)以及他們之間的關(guān)系是怎么樣的。定理是一個(gè)正確的命題，分為條件和結(jié)論兩部分。對(duì)于定理除了要掌握它的條件和結(jié)論以外，還要搞清它的適用范圍，有些定理的證明也是需要大家掌握的，比如說(shuō)對(duì)于一元函數(shù)而言，可導(dǎo)與可微是等價(jià)的，變限函數(shù)求導(dǎo)定理，Newton-Leibniz公式等等。
三、教材例題必須做，習(xí)題選擇性的做
特別提醒2018的考生，課本上的例題都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例題的特點(diǎn)和解法在理解例題的基礎(chǔ)上作適量的習(xí)題。作題時(shí)要善于總結(jié)——不僅總結(jié)方法，也要總結(jié)錯(cuò)誤。這樣，作完之后才會(huì)有所收獲，才能舉一反三。
一方面，課本上有很多習(xí)題并不是考研所要求的，大家要學(xué)會(huì)從中選擇出那些考試考察的題目去做;另一方面，考研數(shù)學(xué)的題目都是綜合性比較強(qiáng)的題目，而課本上的習(xí)題往往知識(shí)點(diǎn)是比較單一的，所以大家選擇性的做一些幫助大家掌握知識(shí)點(diǎn)和定理即可。
四、站得高，看得遠(yuǎn)
大家的學(xué)習(xí)要學(xué)會(huì)總結(jié)和梳理知識(shí)體系，這樣不僅能夠幫助我們掌握單個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還能夠幫助我們理清整個(gè)高等數(shù)學(xué)的脈絡(luò)，最關(guān)鍵的是還能夠幫助我們提高考研數(shù)學(xué)所需要的綜合能力。
考研高數(shù)的重點(diǎn)
剛剛過(guò)去的'三月份大部份教學(xué)點(diǎn)能上到6到8次的高數(shù)課，大致能講極限、導(dǎo)數(shù)、積分和微分中值定理這塊。那么，跨考教育數(shù)學(xué)教研室吳方方老師認(rèn)為，接下來(lái)的四月份絕大部分校區(qū)的基礎(chǔ)階段的高等數(shù)學(xué)課程就會(huì)完結(jié)了。因此，對(duì)于我們整個(gè)四月份關(guān)于高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要點(diǎn)就已經(jīng)明了。常微分方程、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分以及無(wú)窮級(jí)數(shù)這也是高等數(shù)學(xué)下冊(cè)的內(nèi)容。
首先我們來(lái)說(shuō)常微分方程這一章節(jié)的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，常微分方程這一章節(jié)包括解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)、二階的常系數(shù)線性微分方程的求法，以及與其他知識(shí)結(jié)合出現(xiàn)的綜合題(物理和幾何方面的應(yīng)用)。關(guān)于常微分方程的歷年真題中，填空、選擇、解答題等都有出現(xiàn)過(guò)。具體考察的內(nèi)容：在一階微分方程中，數(shù)學(xué)一、二、三都需要掌握可分離變量微分方程、齊次微分方程以及一階線性微分方程。其中的一階線性微分方程考研考過(guò)多次，是重點(diǎn)，同學(xué)們必定要掌握。對(duì)于數(shù)學(xué)一、二還需要掌握伯努利微分方程，其解法是替換轉(zhuǎn)化為一階線性微分方程來(lái)做。另外，數(shù)學(xué)一還需要掌握全微分方程。對(duì)于二階微分方程，二階線性微分方程同學(xué)們只用掌握性質(zhì)就可以了。而二階的常系數(shù)線性微分方程是數(shù)學(xué)一、二、三都需要掌握的，像剛剛過(guò)去的2017年考研就出現(xiàn)了一道選擇題關(guān)于二階的常系數(shù)線性方程的特解的題。同學(xué)們要知道方程的結(jié)構(gòu)以及求法，二階的常系數(shù)線性微分方程的解法是考研的重點(diǎn)。另外數(shù)學(xué)一、二還需要掌握的是可降階微分方程，同學(xué)們要知道關(guān)于可降解微分方程的三種類(lèi)型和解法。還有就是數(shù)學(xué)一還需要掌握歐拉微分方程，數(shù)學(xué)三需要掌握的是差分方程，像剛剛過(guò)去的2017年考研數(shù)學(xué)三就出現(xiàn)了一道差分方程的填空題，這個(gè)已經(jīng)十多年沒(méi)考過(guò)了。
其次是多元函數(shù)微分學(xué)，這一塊內(nèi)容包括多元函數(shù)微分學(xué)的基本概念：二元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微性、全微分，還包括偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：顯函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，還有多元函數(shù)極值部分。其中鏈?zhǔn)椒▌t是要去我們務(wù)必要學(xué)會(huì)的。剛剛過(guò)去的2017考研數(shù)學(xué)一、二都考了一道關(guān)于偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算的10分大題。
接下來(lái)是關(guān)于二重積分這一部分內(nèi)容。二重積分是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，其可以出現(xiàn)在選擇題填空題，也可以出現(xiàn)在大題中，是同學(xué)們務(wù)必要掌握內(nèi)容。二重積分的考試重點(diǎn)是二重積分的計(jì)算、二重積分的性質(zhì)、交換積分次序。二重積分的計(jì)算分為直角坐標(biāo)下的計(jì)算和極坐標(biāo)下的計(jì)算，二重積分的性質(zhì)包括普通對(duì)稱(chēng)性和輪換對(duì)稱(chēng)性，而交換積分次序一般是選擇填空的題目居多。關(guān)于二重積分的計(jì)算幾乎每年都會(huì)考一道大題，因此我們要格外重視這一章節(jié)的學(xué)習(xí)。
最后是無(wú)窮級(jí)數(shù)部分，無(wú)窮級(jí)數(shù)是數(shù)一、三的考點(diǎn)，數(shù)學(xué)二不考。無(wú)窮級(jí)數(shù)包含常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中的冪級(jí)數(shù)是數(shù)一、三都考的，而函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中的傅里葉級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)一單獨(dú)考的，數(shù)三不考。常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)包括正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)和任意項(xiàng)級(jí)數(shù)三部分，主要以選擇的形式考察，判別斂散性為主。而冪級(jí)數(shù)主要考察期收斂域的求法，以及冪級(jí)數(shù)求和與冪級(jí)數(shù)展開(kāi)問(wèn)題。
因此，整個(gè)四月份對(duì)于高等數(shù)學(xué)就是后半部分的學(xué)習(xí)了，希望同學(xué)們?cè)诟邤?shù)的后半部分一如既往地遵從內(nèi)心，用心踏實(shí)學(xué)習(xí)，認(rèn)認(rèn)真真總結(jié)，為暑期的強(qiáng)化階段作鋪墊。
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