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考研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的知識(shí)點(diǎn)

　　我們?cè)趨⒓恿丝佳薪y(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的時(shí)候，需要把一些復(fù)習(xí)的知識(shí)重點(diǎn)了解清楚。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的重點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。

考研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的知識(shí)點(diǎn)

　　考研統(tǒng)計(jì)學(xué)：數(shù)據(jù)特征

　　一、集中趨勢(shì)：表明同類現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下，所達(dá)到的一般水平與大量單位的綜合數(shù)量特征，有以下3個(gè)特點(diǎn)：

　　1. 用一個(gè)代表數(shù)值綜合反映個(gè)體某種標(biāo)志值的一般水平。

　　2. 將個(gè)體標(biāo)志值之間的差異抽象掉了。

　　3. 計(jì)量單位與標(biāo)志值的計(jì)量單位一致。

　　集中趨勢(shì)

　　1. 一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度

　　2. 測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值

　　3. 不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢(shì)測(cè)度值

　　4. 低層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值適用于高層次的測(cè)量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值并不適用于低層次的測(cè)量數(shù)據(jù)

　　集中趨勢(shì)的作用：

　　比較若干總體的某種標(biāo)志數(shù)值的平均水平

　　研究總體某種標(biāo)志數(shù)值的平均水平在時(shí)間上的變化

　　分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的依存關(guān)系

　　研究和評(píng)價(jià)事物優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)

　　計(jì)算和估算其他重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

　　二、離中趨勢(shì)：

　　數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征

　　反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度(離散程度)

　　從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度

　　不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值

　　離中趨勢(shì)度量的目的：

　　描述總體內(nèi)部差異程度;衡量和比較均值指標(biāo)的代表性高低;為抽選樣本單位數(shù)提供依據(jù)

　　區(qū)別與聯(lián)系：

　　區(qū)別：集中趨勢(shì)是對(duì)頻數(shù)分布資料的集中狀況和平均水平的綜合測(cè)度;是一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度;測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值。離中趨勢(shì)是對(duì)頻數(shù)分布資料的差異程度和離散程度的測(cè)度，用來衡量集中趨勢(shì)所測(cè)數(shù)據(jù)的代表性，或者反應(yīng)變量值的穩(wěn)定性與均勻性;是用來描述總體內(nèi)部差異程度及衡量和比較均值指標(biāo)的代表性高低。偏度是用來反應(yīng)變量數(shù)列分布偏斜程度的指標(biāo)，有對(duì)稱分布和非對(duì)稱分布，非對(duì)稱分布也即為偏態(tài)分布，包括左偏分布和右偏分布。峰度是用來反應(yīng)變量數(shù)列曲線頂端尖峭或扁平程度的指標(biāo)。

　　聯(lián)系：為了反面描述研究對(duì)象的情況，僅僅用集中趨勢(shì)方法來測(cè)度集中性和共性是不夠的，還要用離散趨勢(shì)方法來測(cè)度其離散性和差異性，因此，而這需要結(jié)合使用。集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)是變量數(shù)列分布的兩個(gè)重要特征，但要全面了解變量數(shù)列分布的特點(diǎn)，還需要知道數(shù)列的形狀是否對(duì)稱、偏斜程度以及分布的`扁平程度等。偏度和峰度就是從分布特征作進(jìn)一步的描述。

　　考研統(tǒng)計(jì)學(xué)：參數(shù)估計(jì)

　　一、點(diǎn)估計(jì)

　　用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值

　　2. 缺點(diǎn)：沒有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息，它與真摯的誤差、估計(jì)可靠性怎么樣無法知道。區(qū)間估計(jì)可以彌補(bǔ)這種不足。

　　點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等

　　二、區(qū)間估計(jì)

　　在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的。

　　根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量。

　　三、置信水平

　　將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平

　　表示為 (1 - a% )

　　常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%;相應(yīng)的 a 為0.01，0.05，0.10

　　四、置信區(qū)間

　　ü 由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間;

　　ü 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間

　　ü 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值，我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)

　　置信區(qū)間的表述：

　　總體參數(shù)的真值是固定的，而用樣本構(gòu)造的區(qū)間則是不固定的，因此置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間，它會(huì)因樣本的不同而變化，而且不是所有的區(qū)間都包含總體參數(shù)

　　實(shí)際估計(jì)時(shí)往往只抽取一個(gè)樣本，此時(shí)所構(gòu)造的是與該樣本相聯(lián)系的一定置信水平(比如95%)下的置信區(qū)間。我們只能希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)

　　當(dāng)抽取了一個(gè)具體的樣本，用該樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的常數(shù)區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值，因?yàn)樗赡苁前傮w均值的區(qū)間中的一個(gè)，也可能是未包含總體均值的那一個(gè)

　　一個(gè)特定的區(qū)間總是“包含”或“絕對(duì)不包含”參數(shù)的真值，不存在“以多大的概率包含總體參數(shù)”的問題

　　置信水平只是告訴我們?cè)诙啻喂烙?jì)得到的區(qū)間中大概有多少個(gè)區(qū)間包含了參數(shù)的真值，而不是針對(duì)所抽取的這個(gè)樣本所構(gòu)建的區(qū)間而言的

　　使用一個(gè)較大的置信水平會(huì)得到一個(gè)比較寬的置信區(qū)間，而使用一個(gè)較大的樣本則會(huì)得到一個(gè)較準(zhǔn)確(較窄)的區(qū)間。直觀地說，較寬的區(qū)間會(huì)有更大的可能性包含參數(shù)

　　但實(shí)際應(yīng)用中，過寬的區(qū)間往往沒有實(shí)際意義

　　區(qū)間估計(jì)總是要給結(jié)論留點(diǎn)兒余地

　　影響置信區(qū)間寬度的因素：

　　1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，用 s 來測(cè)度;2.樣本容量;3. 置信水平 (1- a)，影響 zα/2 的大小

　　五、參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：

　　無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)

　　有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效

　　一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)。

　　考研統(tǒng)計(jì)學(xué)：假設(shè)檢驗(yàn)

　　一、概念

　　先對(duì)總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程

　　有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)

　　邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理

　　什么小概率?

　　1. 在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率

　　2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)

　　3. 小概率由研究者事先確定

　　怎樣通過假設(shè)檢驗(yàn)去掉偶然性

　　利用P值進(jìn)行檢驗(yàn)就可以去掉偶然性。因?yàn)镻值告訴我們?cè)谀硞€(gè)總體的許多樣本中，某一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng)常程度，P值是當(dāng)原假設(shè)正確的情況下，得到所觀測(cè)的數(shù)據(jù)的概率。如果原假設(shè)是正確的，P值若很小，則告訴我餓們得到這樣的觀測(cè)數(shù)據(jù)是多么的不可能，相當(dāng)不可能得到的數(shù)據(jù)，就是原假設(shè)不對(duì)的合理證據(jù)，偶然性也就消除了。

　　二、原假設(shè)

　　1. 研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)。是關(guān)于總體參數(shù)的表述，它是接受檢驗(yàn)的假設(shè)。

　　2. 總是有符號(hào) =, £ 或 ³

　　3. 表示為 H0

　　n H0 ： m = 某一數(shù)值

　　n 指定為符號(hào) =，£ 或 ³

　　三、備擇假設(shè)

　　研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)。黨員假設(shè)被否定時(shí)另一種可成立的假設(shè)。

　　總是有符號(hào) ¹, < 或 >

　　表示為 H1

　　n H1 ： m <某一數(shù)值，或m >某一數(shù)值

　　四、結(jié)論與總結(jié)

　　原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立

　　n 在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立

　　先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)

　　等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上

　　因研究目的不同，對(duì)同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)

　　五、兩類錯(cuò)誤

　　1. 第Ⅰ類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤)

　　原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)

　　第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率記為a。被稱為顯著性水平。常用的 a 值有0.01, 0.05, 0.10

　　2. 第Ⅱ類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤)

　　原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè)

　　第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率記為b (Beta)

　　影響b錯(cuò)誤的因素：1. 總體參數(shù)的真值。隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大

　　2. 顯著性水平 a。當(dāng) a 減少時(shí)增大 3. 總體標(biāo)準(zhǔn)差 s。當(dāng) s 增大時(shí)增大 4.樣本容量 n。當(dāng) n 減少時(shí)增大

　　控制：進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)總希望犯兩類錯(cuò)誤的可能性都很小，然而，在其他條件不變的情況下，a與b是此消彼長(zhǎng)的關(guān)系，二者不可能同時(shí)減小。若要同時(shí)減小a與b，只能是增大樣本量。一般總是控制a，是犯錯(cuò)誤的概率不大于a，即a是允許犯棄真錯(cuò)誤的最大概率值(而P值相當(dāng)于根據(jù)樣本計(jì)算的犯棄真錯(cuò)誤的概率值，故P值又稱為觀測(cè)的顯著性水平)。但確定a時(shí)必須注意，如果犯棄真錯(cuò)誤的代價(jià)較大，a可取小些，相反，如果返取偽錯(cuò)誤的代價(jià)較大，則a宜取大些(以使b較小)

　　六、假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論表述

　　假設(shè)檢驗(yàn)的目的就在于試圖找到拒絕原假設(shè)，而不在于證明什么是正確的

　　拒絕原假設(shè)時(shí)結(jié)論是清楚的

　　例如，H0：m=10，拒絕H0時(shí)，我們可以說¹m10

　　當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí)

　　并未給出明確的結(jié)論

　　不能說原假設(shè)是正確的，也不能說它不是正確的

　　例如，當(dāng)不拒絕H0：m=10，我們并未說它就是10，但也未說它不是10。我們只能說樣本提供的證據(jù)還不足以推翻原假設(shè)

　　七、統(tǒng)計(jì)上的顯著與實(shí)際意義

　　1. 當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上顯著的(statistically Significant)

　　2. 當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上不顯著的

　　3. 在“顯著”和“不顯著”之間沒有清除的界限，只是在P值越來越小時(shí)，我們就有越來越強(qiáng)的證據(jù)，檢驗(yàn)的結(jié)果也就越來越顯著