考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的考點(diǎn)預(yù)測
我們在面臨考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)時，需要把一些考點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的知識點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。
考研線性代數(shù)考點(diǎn)預(yù)測：向量的數(shù)學(xué)定義
首先回顧一下，在中學(xué)我們是如何表示向量的。中學(xué)數(shù)學(xué)中主要討論平面上的向量。平面上的向量是可以平行移動的。兩個相互平行且長度相等的向量我們認(rèn)為是相等的。好，假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面上的任何一個向量，我們總是可以將其平移至起點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)重合。這時向量終點(diǎn)的坐標(biāo)同時也是向量的坐標(biāo)。這樣，我們就可以用一個實(shí)數(shù)對表示一個平面向量了。
一個實(shí)數(shù)對實(shí)際是我們線性代數(shù)中的一個二維行向量。而線代中討論的向量是任意n維的。所以線性代數(shù)中的向量可視為中學(xué)向量的推廣。
下面是向量的數(shù)學(xué)定義：
由n個實(shí)數(shù)a1，a2，…，an構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)組(a1，a2，…，an)稱為一個n維行向量。類似可定義列向量。
問個問題：向量和矩陣是什么關(guān)系?向量可視為特殊的矩陣(行數(shù)或列數(shù)為1的矩陣)。這是理解向量的一個很好的角度。因?yàn)閷W(xué)習(xí)向量時，我們已把矩陣討論得很清楚了，所以通過矩陣?yán)斫庀蛄烤湍苁〔簧偈隆?/p>
知道了什么是向量，那什么是向量組呢?向量一般來說不是單獨(dú)出現(xiàn)，而是成組出現(xiàn)的。我們把多個向量放在一起考慮，就構(gòu)成了向量組。
當(dāng)然向量組的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義也不難理解：由若干個同型向量構(gòu)成的集合稱為一個向量組。這里的“同型”可以理解成矩陣同型，也可以用向量的語言描述成：同為行向量或列向量且維數(shù)相同。
考研線性代數(shù)重點(diǎn)預(yù)測：連續(xù)
一、連續(xù)
連續(xù)即“極限值=函數(shù)值”，這一個等式包含了三個方面：
1、函數(shù)必須在該點(diǎn)處有定義;
2、函數(shù)必須在這個點(diǎn)附近存在極限;
3、是前面1、2兩點(diǎn)的內(nèi)容必須相等，同時滿足這三個條件，才叫做函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)�？吹�，判斷函數(shù)連續(xù)，要先求極限，所以，如何求函數(shù)在該點(diǎn)處的極限值或是用極限存在的充要條件(左右極限存在且相等)，是一個隱含的知識點(diǎn)。
二、不連續(xù)
我們自然會問，會不會有不連續(xù)的點(diǎn)呢?答案當(dāng)然是肯定的，不連續(xù)的點(diǎn)就是我們所說的---間斷點(diǎn)。
那么所謂“不連續(xù)”就是不能同時滿足連續(xù)的三個條件的點(diǎn)：
1、函數(shù)在該點(diǎn)處沒有定義;
2、若函數(shù)在該點(diǎn)有定義，但函數(shù)在該點(diǎn)附近的極限不存在;
3、雖然函數(shù)在該點(diǎn)處有定義，極限也存在，但是二者不相等。
對于間斷點(diǎn)，根據(jù)左右極限存在與否，我們把它分為兩類。若左右極限都存在的間斷點(diǎn)，稱為第一類間斷點(diǎn);若左右極限相等，這個間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn);若左右極限不相等，這個間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)。若左右極限中至少有一個不存在(包含極限等于無窮的情形)的間斷點(diǎn)，稱為第二類間斷點(diǎn);若其中一個極限是趨于無窮的，這個間斷點(diǎn)就稱為無窮間斷點(diǎn);若極限是在兩個常數(shù)之間來回振蕩的，就稱為振蕩間斷點(diǎn)。
三、連續(xù)性質(zhì)
對于連續(xù)性最重要的應(yīng)用或者是說考研中的一個小難點(diǎn)，就是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個性質(zhì)：最大最小值定理、零點(diǎn)定理、介值定理。
對于上面的知識點(diǎn)，我們看看在考研中是怎么考察的。對于連續(xù)的概念，難度上屬于簡單知識點(diǎn)。
首先，在十五年前，對于連續(xù)性的考查，更多的是給一個分段函數(shù)，然后判斷分段點(diǎn)處函數(shù)的連續(xù)性，這是一個基本題型，只需判斷連續(xù)的三個條件即可，其實(shí)主要是考查求函數(shù)某點(diǎn)處左右極限的值。
然后，進(jìn)入20世紀(jì)，考查又傾向于在選擇題當(dāng)中，給一個函數(shù)，讓大家來判斷這個函數(shù)有多少間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)的類型是什么，這個又比之前考查的更高一層。
最后，就是在邏輯推理題中，考查零點(diǎn)定理，介值定理，通常，考查介值定理的時候也會用到最值定理。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：三個失分原因要規(guī)避
▶填空題失分點(diǎn)
(1)考查點(diǎn)：填空題比較多的是考查基本運(yùn)算和基本概念，或者說填空題比較多的是計(jì)算。
(2)失分原因：運(yùn)算的準(zhǔn)確率比較差，這種填空題出的計(jì)算題題本身不難，同學(xué)們出錯的原因主要是不夠細(xì)心。
(3)對策：這就要求同學(xué)們復(fù)習(xí)的時候些基本的運(yùn)算題不能只看不算。同學(xué)們平時對一些基本的運(yùn)算題也要認(rèn)真解答，要在每一種類型的計(jì)算題里面拿出一定量進(jìn)行練習(xí)。
▶選擇題失分點(diǎn)
(1)考查點(diǎn)：
選擇題一共有八道題，這部分丟分的原因跟填空題出錯原因有差異，選擇題考的重點(diǎn)跟填空題不一樣，填空題主要考基本運(yùn)算概念，而選擇題很少考計(jì)算題，它主要考察基本的概念和理論，主要是容易混淆的概念和理論。
(2)失分原因：
首先，有些題目確實(shí)具有一定的難度。其次，有些同學(xué)在復(fù)習(xí)過程中將重點(diǎn)放在了計(jì)算題上，而忽視了基礎(chǔ)知識，導(dǎo)致基礎(chǔ)知識不扎實(shí)。最后，缺乏一定的方法和技巧。由于對這種方法不了解，用常規(guī)的方法做，使簡單的題變成了復(fù)雜的題。
(3)對策：
第一，基本理論和基本概念是薄弱環(huán)節(jié)的同學(xué)，就必須在這下功夫，復(fù)習(xí)一個定理一個性質(zhì)的`時候，即要注意它的內(nèi)涵又要注意相應(yīng)的外延。平時在復(fù)習(xí)的時候要注意基本的概念和理論。
第二，客觀題有一些方法和技巧，通常做客觀題用直接法，這是用得比較多的，但是也有一些選擇題用排除法更為簡單，考研的卷子里邊有很多題用排除法一眼就可以看出結(jié)果，所以要注意這些技巧。
▶計(jì)算題失分點(diǎn)
(1)考查點(diǎn)：
計(jì)算題在整份試卷中占絕大部分，還有一部分是證明題，計(jì)算題就是要解決計(jì)算的準(zhǔn)確率的問題。
(2)失分原因：
運(yùn)算的準(zhǔn)確率比較差。
(3)對策：
首先，多做練習(xí)是關(guān)鍵�；镜倪\(yùn)算必須要練熟，數(shù)學(xué)跟復(fù)習(xí)政治英語不一樣，數(shù)學(xué)不是完全靠背，要理解以后通過一定的練習(xí)掌握方法，并且一定自己要實(shí)踐。其次，還有一類題就是證明題，如果出了證明題一般來說這部分就是難點(diǎn)。證明題里面有幾個難點(diǎn)的地方是經(jīng)�？疾斓牡胤剑瑢W(xué)們復(fù)習(xí)的時候要注意知識難點(diǎn)的規(guī)律和使用方法。
建議大家從復(fù)習(xí)初期就開始為自己準(zhǔn)備兩個筆記本，一本用于專門整理自己在復(fù)習(xí)當(dāng)中遇到過的不懂的知識點(diǎn)，并且將一些容易出錯、容易發(fā)生混淆的概念、公式、定理內(nèi)容記錄在筆記本上，定期拿出來看一下，這樣，一定會留下非常深刻的印象，避免遺忘出錯。
另一本用來整理錯題，同學(xué)們在復(fù)習(xí)全程中會遇到許多許多不同類型的題目，對自己曾經(jīng)不會做的、做錯了的題目不要看過標(biāo)準(zhǔn)答案后就輕易放過，應(yīng)當(dāng)及時地把它們整理一下，在正確解答過程的后面簡單標(biāo)注一下自己出錯的原因、不會做的癥結(jié)，以后再回頭看的時候一定會起到很大的幫助，這也是循序漸進(jìn)穩(wěn)步提高解題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
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