激情導(dǎo)入

激情導(dǎo)入（螞蟻在圓柱體上爬行）

1.引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)圓柱體的展開圖2.演示動(dòng)畫引出3.課題板書：勾股定理的應(yīng)用——最短距離）

學(xué)生回顧圓柱體的展開圖

1.幫助學(xué)生溫故知新；2.通過視覺激活學(xué)生思維，生成問題

過程體驗(yàn)

問題情景一：螞蟻和食物分別在圓柱體上相對(duì)的頂點(diǎn)處，求螞蟻怎樣走最近？

提問：（回憶）怎樣確定平面上兩點(diǎn)間的最短距離？立體圖形上的最短距離問題如何解決？（強(qiáng)調(diào)螞蟻在側(cè)面爬行）

學(xué)生審題，思考并作答

1.由有趣的實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；

2.解決實(shí)際問題首先是審清題意，所以給學(xué)生留出時(shí)間審題；3.兩個(gè)問題的提出，啟發(fā)學(xué)生把立體圖形展開成平面圖形，并用平面圖形的知識(shí)來解決立體圖形中最短距離問題。使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活

分析解決問題情境一，尋找并計(jì)算最短距離

黑板畫圓柱體及其側(cè)面展開圖；

提問：在展開圖上螞蟻和食物這兩個(gè)“關(guān)鍵點(diǎn)”應(yīng)標(biāo)在哪里？（教師可借助多媒體或教具引導(dǎo)學(xué)生尋找關(guān)鍵點(diǎn)）；最短距離怎么體現(xiàn)？怎樣計(jì)算最短距離？

多媒體演示，（給出圓柱體的高與底面半徑）

思考并作答，在計(jì)算最短距離時(shí)，一名學(xué)生分析思路，指明圓柱體上的數(shù)量和展開圖上的數(shù)量之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及如何利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算

1.教師黑板畫圖，為學(xué)生在黑板上板書變式訓(xùn)練一做準(zhǔn)備；2.通過先尋找“關(guān)鍵點(diǎn)”，再找到“最短距離”，最終在直角三角形內(nèi)利用勾股計(jì)算最短距離這一過程，使學(xué)生再次領(lǐng)悟任何一個(gè)幾何圖形都是由基本元素“點(diǎn)”，“線”，“面”構(gòu)成，回歸幾何的本真！

變式訓(xùn)練一

多媒體演示（食物所在點(diǎn)B向下移動(dòng)）

學(xué)生觀察思考，一名學(xué)生黑板板書

該訓(xùn)練是問題情境一的變式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的.多樣性和靈活性，直接檢驗(yàn)學(xué)生是否已經(jīng)掌握剛才所學(xué)知識(shí)

變式訓(xùn)練二

多媒體演示（圓柱體上從A到B繞行一圈，A點(diǎn)和B點(diǎn)在圓柱同側(cè)）

1.學(xué)生觀察思考，一名學(xué)生分析思路2.總結(jié)立體圖形中計(jì)算最短距離三步曲：“展”（立體展平面）“找”（找最短距離“算”（算最短距離）

1.該訓(xùn)練是問題情境一的再次變式，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)正確尋找“關(guān)鍵點(diǎn)”這個(gè)最基本幾何元素的重要性，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間想象力2.培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。

問題情境2：探究長(zhǎng)方體表面的最短距離問題

1.多媒體演示，教師在黑板畫圖

2.提問：長(zhǎng)方體有幾個(gè)面組成？長(zhǎng)方體怎么展開？至少需要展開幾個(gè)面？

3.教師在黑板上標(biāo)出六個(gè)面

4.教師用教具演示展開過程并畫出第一種展開方式，標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)和最短距離

5.為什么長(zhǎng)方體有六種展開方式？（長(zhǎng)，寬，高的組合），為什么排除后只有三種？（重復(fù)）

6.多媒體展示三種展開方式的計(jì)算結(jié)果

1.審題

2.學(xué)生回答第一種展開方式

3.小組合作，交流討論其它展開方式，并上黑板展示交流結(jié)果

4.在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)六種展開方式分析排除，最終歸納出三種方式

5.計(jì)算比較得出最短距離

1.本環(huán)節(jié)在圓柱體的基礎(chǔ)上提升難度，變?yōu)殚L(zhǎng)方體，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，由圓柱體側(cè)面展開一個(gè)面上的最短距離，到長(zhǎng)方體展開兩個(gè)面才能找到最短距離；2.教師展示第一個(gè)展開圖，起到示范作用，使學(xué)生上黑板有的放矢；3.引導(dǎo)學(xué)生理解有

種展開方式的原因（源于長(zhǎng)，寬，高的組合）4.通過計(jì)算比較得出最短距離。本環(huán)節(jié)很好的滲透了分類討論思想。

變式練習(xí)

多媒體演示

提問：如何最快找出長(zhǎng)方體上最短距離？

1.審題，思考，作答（一名學(xué)生黑板板書）2.在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)最快找到最短距離的方式（當(dāng)組合成的直角邊最小時(shí)，所求距離最短）

本環(huán)節(jié)是對(duì)問題情境二的鞏固和提高，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的最佳方案。

拓展延伸

1.多媒體演示（圓柱體內(nèi)的最短距離問題）

2.提問：該圓柱需要展開嗎？

3.教師引導(dǎo)

1.審題，思考，回答（該圓柱不需要展開）2.小組討論3.學(xué)生分析思路4.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注并總結(jié)立體圖形“表面”的最短距離問題才需要展開，而“內(nèi)部”的問題不需要展開

本題是本節(jié)課的拓展延伸，由前面兩個(gè)情境中立體圖形的“表面”最短距離問題轉(zhuǎn)變成為立體圖形“內(nèi)部”的最短距離問題，這也為九年級(jí)的視圖學(xué)習(xí)埋下伏筆。同時(shí)，該環(huán)節(jié)也使整節(jié)課從圓柱中來又回圓柱中去，首尾呼應(yīng)，畫上了圓滿的句號(hào)。