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排列組合問題之錯位重排
錯位重排的題干特征還是非常明顯的，比如四個大廚燒了四道菜，每個大廚都不吃自己菜的方式有多少種，這就是3個元素的錯位重排，注意不是6個元素的錯位重排;再比如有4個信封對應(yīng)著四封信，每封信不裝自己信封的方式有多少種就是四個元素的錯位重排;有5對夫妻去跳舞，相互交換舞伴，舞伴不是自己配偶的方式有多少種，就是5個元素的錯位重排。
錯位重排的題干特征區(qū)分清楚了，接下來我們就看看如何去解決這類問題。在考試中常見的就是3—5個元素的錯位重排，大家把這些結(jié)論記憶清楚，可以快速解題。
3個元素的錯位重排方法數(shù)：2;4個元素的錯位重排方法數(shù)：9;5個元素的錯位重排方法數(shù)：44。
例題1.三個標簽貼在3個瓶子上，三個便簽均貼錯的方法有：
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
【解析】三個標簽貼在3個瓶子上，三個便簽均貼錯，也即每個標簽補貼自己瓶子的方法數(shù)有多少種，這就是3個元素的錯位重排，有2種情況，答案直接選擇B。
例題2. 四位大廚聚餐時各做了一道拿手菜，現(xiàn)在要求每個人去品嘗一道菜，但是不能品嘗自己做的菜，問共有幾種不同的嘗法?
A. 6 B. 9 C. 12 D.15
【解析】每個人去品嘗一道菜，但是不能品嘗自己做的菜。這是非常典型的四個元素的錯位重排情況，有9種情況，答案直接選擇B.
