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2016年計算機二級考試題中有關(guān)進制轉(zhuǎn)換和編碼問題
電子計算機能以極高速度進行信息處理和加工，包括數(shù)據(jù)處理和加工，而且有極大的信息存儲能力。數(shù)據(jù)在計算機中以器件的物理狀態(tài)表示，采用二進制數(shù)字系統(tǒng)，計算機處理所有的字符或符號也要用二進制編碼來表示。用二進制的優(yōu)點是容易表示，運算規(guī)則簡單，節(jié)省設(shè)備。人們知道，具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的元件(如晶體管的導通和截止，繼電器的接通和斷開，電脈沖電平的高低等)容易找到，而要找到具有10種穩(wěn)定狀態(tài)的元件來對應十進制的10個數(shù)就困難了。二進制數(shù)的基數(shù)是2，只有0和1兩個數(shù)字，逢2進1。十進制數(shù)有0，1，…9十個數(shù)字，逢10進1。十進制和二進制對照如表所示。
表 十進制和二進制對照表
十進制 二進制
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0 |
0 |
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1 |
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2 |
10 |
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1001 |
十進制數(shù)可以表示為an×10n+an-1×10n-1+…+a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-2×10-2+…，其中an，an-1，…，a1，a0，a-1，a-2，…只能是0～9的任何數(shù)字。如1987可以表示為1×103+9×102+8×101+7×100。
二進制數(shù)可以表示為an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0
數(shù)制是人們利用符號進行計數(shù)的科學方法。數(shù)制有很多種，在計算機中常用的數(shù)制有：十進制，二進制和十六進制。
1. 十進制數(shù)
人們通常使用的是十進制。它的特點有兩個：有0，1，2….9十個基本字符組成,十進制數(shù)運算是按“逢十進一”的規(guī)則進行的.
在計算機中,除了十進制數(shù)外,經(jīng)常使用的數(shù)制還有二進制數(shù)和十六進制數(shù).在運算中它們分別遵循的是逢二進一和逢十六進一的法則.
2. 二進制數(shù)
二進制中只有兩個數(shù)，即0和1。二進制數(shù)在電氣元件中容易實現(xiàn)、容易運算，在電子學中具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)以代表0和1。而需要由0和1來代表的量很多。如：電壓的高和低，電燈的亮和滅，電容的充電和放電，脈沖的有和無，晶體管的導通和截止等。總之，電腦內(nèi)部使用二進制，主要是為了設(shè)計和制造電腦方便。
3. 二進制數(shù)有兩個特點：它由兩個基本字符0，1組成，二進制數(shù)運算規(guī)律是逢二進一。
為區(qū)別于其它進制數(shù)，二進制數(shù)的書寫通常在數(shù)的右下方注上基數(shù)2，或加后面加B表示。
例如：二進制數(shù)10110011可以寫成(10110011)2,或?qū)懗?0110011B,對于十進制數(shù)可以不加注.計算機中的數(shù)據(jù)均采用二進制數(shù)表示,這是因為二進制數(shù)具有以下特點：
1) 二進制數(shù)中只有兩個字符0和1，表示具有兩個不同穩(wěn)定狀態(tài)的元器件。例如，電路中有，無電流，有電流用1表示，無電流用0表示。類似的還比如電路中電壓的高，低，晶體管的導通和截止等。
2) 二進制數(shù)運算簡單，大大簡化了計算中運算部件的結(jié)構(gòu)。
二進制數(shù)的加法和乘法運算如下：
0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10
0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1
由于二進制數(shù)在使用中位數(shù)太長,不容易記憶,所以又提出了十六進制數(shù).
3.十六進制數(shù)
十六進制數(shù)有兩個基本特點:它由十六個字符0～9以及A，B，C，D，E，F(xiàn)組成(它們分別表示十進制數(shù)0～15)，十六進制數(shù)運算規(guī)律是逢十六進一，??鷯諂淥??剖?????剖?氖樾賜ǔT謔?撓蟻路階⑸匣??保叮?蚣雍竺婕櫻缺硎盡?/SPAN>
例如：十六進制數(shù)4AC8可寫成(4AC8)16，或?qū)懗?AC8H。
4. 數(shù)的位權(quán)概念
5. 一個十進制數(shù)110，其中百位上的1表示1個102，既100，十位的1表示1個101，即10，個位的0表示0個100，即0。
一個二進制數(shù)110，其中高位的1表示1個22，即4，低位的1表示1個21，即2，最低位的0表示0個20，即0。
一個十六進制數(shù)110，其中高位的1表示1個162，即256，低位的1表示1個161，即16，最低位的0表示0個160，即0。
可見，在數(shù)制中，各位數(shù)字所表示值的大小不僅與該數(shù)字本身的大小有關(guān)，還與該數(shù)字所在的位置有關(guān)，我們稱這關(guān)系為數(shù)的位權(quán)。
十進制數(shù)的位權(quán)是以10為底的冪，二進制數(shù)的位權(quán)是以2為底的冪，十六進制數(shù)的位權(quán)是以16為底的冪。數(shù)位由高向低，以降冪的方式排列。
二、進數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換
1.二進制數(shù)、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)(按權(quán)求和)
二進制數(shù)、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的規(guī)律是相同的。把二進制數(shù)(或十六進制數(shù))按位權(quán)形式展開多項式和的形式，求其最后的和，就是其對應的十進制數(shù)——簡稱“按權(quán)求和”.
例如:把(1001.01)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。
解：(1001.01)2
=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2
=8+0+0+1+0.5+0.25
=9.75
把(38A.11)16轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)
解:(38A.11)16
=3×162+8×16+10×160+1×16-1+1×16-2
=768+128+10+0.0625+0.0039
=906.0664
2.十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù),十六進制數(shù)(除2/16取余法)
整數(shù)轉(zhuǎn)換.一個十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)通常采用除二取余法,即用2連續(xù)除十進制數(shù),直到商為0,逆序排列余數(shù)即可得到――簡稱除二取余法.
例：將25轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)
解:25÷2=12 余數(shù)1
12÷2=6 余數(shù)0
6÷2=3 余數(shù)0
3÷2=1 余數(shù)1
1÷2=0 余數(shù)1
所以25=(11001)2
同理,把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)時,將基數(shù)2轉(zhuǎn)換成16就可以了.
例:將25轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)
解:25÷16=1 余數(shù)9
1÷16=0 余數(shù)1
所以25=(19)16
3.二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換
由于4位二進制數(shù)恰好有16個組合狀態(tài),即1位十六進制數(shù)與4位二進制數(shù)是一一對應的.所以,十六進制數(shù)與二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換是十分簡單的.
(1)十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù),只要將每一位十六進制數(shù)用對應的4位二進制數(shù)替代即可――簡稱位分四位.
例:將(4AF8B)16轉(zhuǎn)換為二進制數(shù).
解: 4 A F 8 B
0100 1010 1111 1000 1011
所以(4AF8B)16=(1001010111110001011)2
(2)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù),分別向左,向右每四位一組,依次寫出每組4位二進制數(shù)所對應的十六進制數(shù)――簡稱四位合一位.
例:將二進制數(shù)(111010110)2轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù).
解: 0001 1101 0110
1 D 6
所以(111010110)2=1D6H
轉(zhuǎn)換時注意最后一組不足4位時必須加0補齊4位
【小竅門】暫時還不會進制轉(zhuǎn)換的同學們務必注意哦：在開始----->運行------>輸入calc(出現(xiàn)計算器)------>點擊查看------>選擇程序員(對于win7)此時可以在其驗證你的進制轉(zhuǎn)換做的對不對…………
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