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小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重點介紹說明
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小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重點介紹說明
余數(shù)、同余與周期
一、同余的定義：
①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。
②已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作ab(mod m)，讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì)：
①自身性：aa(mod m);
�、趯ΨQ性：若ab(mod m)，則ba(mod m);
③傳遞性：若ab(mod m)，bc(mod m)，則a c(mod m);
④和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，則a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m);
�、菹喑诵裕喝鬭 b(mod m)，cd(mod m)，則ac bd(mod m);
�、蕹朔叫裕喝鬭b(mod m)，則anbn(mod m);
�、咄缎�:若a b(mod m)，整數(shù)c，則ac bc(mod m
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：
�、偃鬉=ab，則MA=Mab=(Ma)b
�、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=McMd
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：
�、僖粋�自然數(shù)M，n表示M的.各個數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod 9)或(mod 3);
�、谝粋�自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MY-X或M11-(X-Y)(mod 11);
五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-11(mod p)。
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