不等式的概念及不等式的解集
如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過(guò)邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的簡(jiǎn)介，希望能幫到大家!
不等式
用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。
一般地，用純粹的大于號(hào)“>”、小于號(hào)“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))“≥”、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式�？偟膩�(lái)說(shuō)，用不等號(hào)(<，>，≥，≤，≠)連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號(hào)也可以為<，≤,≥，> 中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問(wèn)題。
不等式的解集
對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。
對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。
求不等式的解集的.過(guò)程，叫做解不等式。
不等式的基本性質(zhì)
�、偃绻鹸>y，那么y<x;如果y<x，那么x>y;(對(duì)稱性)
�、谌绻鹸>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)
③如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)
�、� 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原則)
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)
�、奕绻鹸>y>0，m>n>0，那么xm>yn;
⑦如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))，x的n次冪<y的n次冪(n為負(fù)數(shù))。
或者說(shuō)，不等式的基本性質(zhì)的另一種表達(dá)方式有：
�、賹�(duì)稱性;
②傳遞性;
�、奂臃▎握{(diào)性，即同向不等式可加性;
�、艹朔▎握{(diào)性;
�、萃蛘挡坏仁娇沙诵�;
�、拚挡坏仁娇沙朔�;
�、哒挡坏仁娇砷_(kāi)方;
⑧倒數(shù)法則。
如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過(guò)邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。
另，不等式的特殊性質(zhì)有以下三種：
�、俨坏仁叫再|(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變;
②不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;
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