中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)練習(xí)題及解析
一、選擇題
1.(2014四川巴中，第8題3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2，則tanB的值為()
A.1B.3C.1/2D.2
考點(diǎn)：銳角三角函數(shù).
分析：根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B.
解答：∵sinA=，∴設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC==12x，
故tan∠B==.故選D.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用.
2.(2014四川涼山州，第10題，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，則∠C的度數(shù)是()
A.45°B.60°C.75°D.105°
考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;三角形內(nèi)角和定理
分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù).
解答：解：由題意，得cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)：此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理.
3.(2014濱州，第11題3分)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，則BC的.長(zhǎng)為()
A.6B.7.5C.8D.12.5
考點(diǎn)：解直角三角形
分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義來(lái)解決，由sinA==，得到BC==.
解答：解：∵∠C=90°AB=10，
∴sinA=，
∴BC=AB×=10×=6.
故選A.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形和勾股定理的應(yīng)用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，則sinA=，cosA=，tanA=.
專題：壓軸題.
分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD與OD的長(zhǎng)，繼而可得BD的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，繼而可求得sinC的值.
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，
∴OD=AD=OAcos45°=×1=，
∴BD=OB﹣OD=1﹣，
∴AB==，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，AC=2，
∴sinC=.
故選B.
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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