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初三數(shù)學圓知識點總結(jié)歸納
在平平淡淡的學習中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。為了幫助大家掌握重要知識點，以下是小編為大家整理的初三數(shù)學圓知識點總結(jié)歸納，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
初三數(shù)學關(guān)于圓的知識點
一、圓的認識
1、圓的定義
�。�1）在一個平面內(nèi)，線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周， 另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點O 叫做圓心，線段OA叫做半徑，如右圖所示。
�。�2）圓可以看作是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集 合，定點為圓心，定長為圓的半徑。
說明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半 徑相等的兩個圓為等圓。
2、圓的有關(guān)概念
�。�1）弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段。（如右圖中 的CD）。
�。�2）直徑：經(jīng)過圓心的弦（如右圖中的AB）。 直徑等于半徑的2倍。
�。�3）弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧。（如 右圖中的CD、CAD）其中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如CAD，小于半圓的弧叫做劣弧。
�。�4）圓心角：如右圖中∠COD就是圓心角。
3、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。
�。�1）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等。
�。�2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
4、過三點的圓。
�。�1）定理：不在同一條直線上的三點確定一個圓。
（2）三角形的外接圓圓心（外心）是三邊垂直平分線的交點。
5、垂徑定理。
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論1：
�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙�，并且平分弦所對的兩條��；
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條��；
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弦的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對 的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
6、與圓相關(guān)的角
（1）與圓相關(guān)的角的定義
�、賵A心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。
�、趫A周角：頂點在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
③弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一連軸和圓相切的角叫做弦切角。
�。�2）與圓相關(guān)的角的性質(zhì)
�、賵A心角的度數(shù)等于它所對的弦的度數(shù)；
�、谝粭l弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；
③同弧或等弧所對的圓周角相等；
�、馨雸A（或直徑）所對的圓周角相等；
�、菹仪薪堑扔谒鶌A的弧所對的圓周角；
�、迌蓚�弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；
�、邎A的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。
二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系
1、點與圓的位置關(guān)系
如果圓的半徑為r，某一點到圓心的距離為d，那么：
�。�1）點在圓外dr。
�。�2）點在圓上dr。
�。�3）點在圓內(nèi)dr。
2、直線和圓的位置關(guān)系
設r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離：
�。�1）直線和圓相離dr，直線與圓沒有交點；
（2）直線和圓相切dr，直線與圓有唯一交點；
�。�3）直線和圓相交dr，直線與圓有兩個交點。
3、圓的切線
�。�1）定義：和圓有唯一公共點的直線叫做圓的切線，唯一公共點叫做切點。
（2）切線的判定定理，經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線。
�。�3）切線的性質(zhì)定理及推論。
定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 推論：
�、俳�(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；
�、诮�(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。
4、兩圓的位置關(guān)系
設R、r為兩圓的半徑，d為圓心距
�。�1）兩圓外離dR+r；
�。�2）兩圓外切dR+r；
�。�3）兩圓相交R。
�。�4）兩圓內(nèi)切d。
�。�5）兩圓內(nèi)含dr （注意：如果為d=0，則兩圓為同心圓。） R-r(R>r)。 5、兩圓連心線的性質(zhì) �。�1）相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線所夾的角。（注：平分兩外公切線所夾的角，通過角平分線的判定“到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上”，很易證明。） （2）相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點。 �。�3）相離兩圓的連心線平分內(nèi)公切線的夾角和外公切線的夾角。 6、兩圓公切線的性質(zhì) �。�1）如果兩圓有兩條外公切線，則兩外公切線長相等。 （2）如果兩圓有兩條內(nèi)公切線，則兩內(nèi)公切線長相等。 7、與圓有關(guān)的比例線段問題的一般思考方法 �。�1）直接應用相交弦、切割線定理及其推論； �。�2）找相似三角形，當證明有關(guān)線段的比例式或等積式不能直接運用基本定理推導時，通常是由“三點定形法”證三角形相似，其一般思路為等積式→比例式→中間比→相似三角形。 8、與圓相關(guān)的常用輔助線 （1）有弦，可作弦心距； �。�2）有直徑，可作直徑所對的圓周角； �。�3）有切點，可作過切點的半徑； �。�4）兩圓相交，可作公共弦； �。�5）兩圓相切，可作公切線； �。�6）有半圓，可作整圓。 記憶口訣：有弦可作弦心距，中心圓心相連；兩圓相切公切線，兩圓相交公共弦；遇到切點作半徑，圓與圓心連心；遇到直徑相直角，直角相對點共圓。（注：“心連心”為連心線。） 9、圓外切三角形和四邊形的性質(zhì) �。�1）如右圖，△ABC是⊙O的外切三角形，D、E、F為切點，則AD=AF=AB+AC-BD。 同理：直角三角形內(nèi)切圓半徑R=a+b-c。（其中a、b為直角邊，c為斜邊） �。�2）圓外切四邊形兩組對邊和相等，即如右圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，則 AB+CD＝AD+BC。 三、圓中的計算問題 1、圓的有關(guān)計算 （1）圓周長：c=2pR。 �。�2）弧長：l=npR； 1802。 （3）圓面積：S=pR；1npR2。 �。�4）扇形面積：S扇形＝lR=；2360。 （5）弓形面積：S弓形＝S扇形±SD。 2、圓柱 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的長等于圓柱的底面周長c，寬是圓柱的母線長l，如果圓柱的底面半徑是r，則S圓柱側(cè)＝cl=2prl。 3、圓錐 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面周長c，半徑等于圓錐母線長l，若圓錐的底面半徑為r，這個扇形的圓心角為a，則a=r1360，S圓錐側(cè)＝cl=prl。 數(shù)學圓知識點總結(jié) 1、圓是定點的距離等于定長的點的集合 2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 4、同圓或等圓的半徑相等 5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線 7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。 10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 11、推論1： �、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等 13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑 19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 �、僦本�L和⊙O相交d﹤r ②直線L和⊙O相切d=r �、壑本�L和⊙O相離d﹥r 21、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 22、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 23、推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 24、推論：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 25、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 26、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 27、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 28、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 數(shù)學常用解題技巧 第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實體設置的結(jié)構(gòu)中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結(jié)構(gòu)�；A(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。 第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。 第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。 第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行�？忌Ｓ玫姆椒ㄊ侵苯臃�，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規(guī)范答題。 學霸分享的數(shù)學復習技巧 1、把答案蓋住看例題 例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。 所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。 經(jīng)過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。 2、研究每題都考什么 數(shù)學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。 3、錯一次反思一次 每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。 學生若能將每次考試或練習中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了 4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗 每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類。 數(shù)學解題方法 1、配方法 所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達式。 2、因式分解法 因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。 3、換元法 替代方法是數(shù)學中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。 4、判別式法與韋達定理 一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應用。 韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應用。 5、待定系數(shù)法 在解決數(shù)學問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。 6、構(gòu)造法 在解決問題時，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數(shù)，一個等價的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學知識相互滲透，有助于解決問題。 【初三數(shù)學圓知識點總結(jié)歸納】相關(guān)文章： 初三數(shù)學的知識點歸納04-20 初三數(shù)學的知識點歸納09-25 初三數(shù)學圓知識點總結(jié)10-25 初三數(shù)學知識點歸納07-28 初三數(shù)學知識點歸納12-15 初三數(shù)學知識點歸納整理11-03 初三數(shù)學《隨機事件》知識點歸納05-06 初三物理知識點總結(jié)歸納07-29