數(shù)學(xué)起源由來
什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)是怎么由來了，下面我們一起來看看數(shù)學(xué)起源由來，希望對(duì)你有所幫助。
數(shù)學(xué)起源由來
一． “什么是數(shù)學(xué)？”
數(shù)學(xué)本身是一個(gè)歷史的概念，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵隨著時(shí)代的變化而變化，給數(shù)學(xué)下一個(gè)一勞永逸的定義是不可能的。我們?cè)谶@里就從歷史的角度來談?wù)劇笆裁词菙?shù)學(xué)”這個(gè)問題。
公元前6世紀(jì)前，數(shù)學(xué)主要是關(guān)于“數(shù)”的研究。這一時(shí)期在古埃及、巴比倫、印度與中國等地區(qū)發(fā)展起來的數(shù)學(xué)，主要是計(jì)數(shù)、初等算術(shù)與算法，幾何學(xué)則可以看作是應(yīng)用算術(shù)。從公元前6世紀(jì)開始，希臘數(shù)學(xué)的興起，突出了對(duì)“形”的研究。數(shù)學(xué)于是成為了關(guān)于數(shù)與形的研究。
公元前4世紀(jì)的希臘哲學(xué)家亞里士多德將數(shù)學(xué)定義為“數(shù)學(xué)是量的科學(xué)。”（其中“量”的涵義是模糊的，不能單純理解為“數(shù)量”。）
直到16世紀(jì)，英國哲學(xué)家培根將數(shù)學(xué)分為“純粹數(shù)學(xué)”與“混合數(shù)學(xué)”。在17世紀(jì)，笛卡兒認(rèn)為：“凡是以研究順序和度量為目的科學(xué)都與數(shù)學(xué)有關(guān)�！痹�19世紀(jì)，根據(jù)恩格斯的論述， 數(shù)學(xué)可以定義為：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。”
從20世紀(jì)80年代開始，學(xué)者們將數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的定義為關(guān)于“模式”的科學(xué)：“數(shù)學(xué)這個(gè)領(lǐng)域已被稱為模式的科學(xué)， 其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對(duì)稱性。”
二．?dāng)?shù)與形的概念的產(chǎn)生
人類在蒙昧?xí)r代就已具有識(shí)別事物多寡的能力。原始人在采集、狩獵等生產(chǎn)活動(dòng)中首先注意到一只羊與許多羊、一頭狼與整群狼在數(shù)量上的差異。通過一只羊與許多羊、一頭狼與整群狼的比較，就逐漸看到了一只羊、一頭狼、一條魚、一棵樹等等之間存在著某種共通的東西（即它們的單位性）。當(dāng)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)變得越來越明確時(shí)，人們感到有必要以某種方式來表達(dá)事物的這一屬性，于是導(dǎo)致了記數(shù)。
三、古代的記數(shù)方法：
1. 手指計(jì)數(shù)：利用兩只手的十個(gè)手指。亞里士多德指出：十進(jìn)制的廣泛采用，
只不過是我們絕大多數(shù)人生來具有10個(gè)手指這一事實(shí)的結(jié)果。
2. 石子記數(shù)：在地上擺小石子，但記數(shù)的石子堆很難長久保存。
3. 結(jié)繩記數(shù)：在一根繩子上打結(jié)來表示事物的多少。比如今天獵到五頭羊，就
以在繩子上打五個(gè)結(jié)來表示；約定三天后再見面，就在繩子上打三個(gè)結(jié)，過一天解一個(gè)結(jié)；等等。
秘魯?shù)挠〖幼迦耍ㄓ〉诎踩酥械囊徊糠郑┕艜r(shí)（公元前1500年前）每收進(jìn)一捆莊稼，就在繩上打個(gè)結(jié)，用來記錄收獲的多少。
中國古代文獻(xiàn)《周易 系辭下》有“上古結(jié)繩而治”之說�！敖Y(jié)繩而治”即結(jié)繩記數(shù)或結(jié)繩記事。結(jié)繩記數(shù)這種方法，不但在遠(yuǎn)古時(shí)候使用，而且一直在某些民族中沿用下來。宋朝人在一本書中說：“韃靼無文字，每調(diào)發(fā)軍馬，即結(jié)草為約，使人傳達(dá)，急于星火。”這是用結(jié)草來調(diào)發(fā)軍馬，傳達(dá)要調(diào)的人數(shù)。
其他如藏族、彝族等，雖都有文字，但在一般不識(shí)字的人中間都還長期使用這種方法。中央民族大學(xué)就收藏著一副高山族的結(jié)繩，由兩條繩子組成：每條上有兩個(gè)結(jié)，再把兩條繩結(jié)在一起。
4. 刻痕記數(shù)：1937年在維斯托尼斯（摩拉維亞）發(fā)現(xiàn)一根40萬年前的幼狼前
肢骨，7英寸長，上面有55道很深的刻痕。這是已發(fā)現(xiàn)的用刻痕方法計(jì)數(shù)的最早資料。直到今天，在歐、亞、非大陸的某些地方，仍然有一些牧人用在棒上刻痕的方法來計(jì)算他們的牲畜。
直到距今大約五千年前，終于出現(xiàn)了書寫記數(shù)以及相應(yīng)的記數(shù)系統(tǒng)。我們介紹幾種古老文明的早期記數(shù)系統(tǒng)。（按時(shí)代順序）
1. 古埃及的象形數(shù)字（公元前3400年左右）
2. 巴比倫楔形文字（公元前2400年左右）
3. 中國甲骨文數(shù)字（公元前1600年左右）
4. 希臘阿提卡數(shù)字（公元前500年左右）
5. 中國籌算數(shù)碼（公元前500年左右）
6. 印度婆羅門數(shù)字（公元前300年左右）
7. 瑪雅數(shù)字（？）
而我們現(xiàn)代廣泛使用的是阿拉伯?dāng)?shù)字。其實(shí)，這些阿拉伯?dāng)?shù)字并不是阿拉伯人發(fā)明創(chuàng)造的，而是發(fā)源于古印度，后來被阿拉伯人掌握、改進(jìn)，并傳到了西方，西方人便將這些數(shù)字稱為阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，以訛傳訛，世界各地都認(rèn)同了這個(gè)說法。
與數(shù)的概念形成一樣，人類最初的幾何知識(shí)也是他們從對(duì)形的直覺中萌發(fā)出來的，例如，不同種族的人都注意到了圓月和挺拔的松樹在形象上的區(qū)別。幾何學(xué)便是建立在對(duì)這類從自然界提取出來的“形”的總結(jié)的基礎(chǔ)之上。例如，一個(gè)平面只不過是一片平地的表面，而一條直線則是拉緊了的一段繩子，來自希臘文的英文Hypotenuse（斜邊、弦）原先的意思就是“拉緊”。同樣，三角形、圓、正方形、長方形等一系列幾何形式的概念也來自于人們的觀察和實(shí)踐。
在不同的地區(qū)，幾何學(xué)的這種實(shí)踐來源方向不盡相同。
1. 古埃及幾何學(xué)：正如古羅馬歷史學(xué)家希羅多德所指出的，埃及的幾何學(xué)是“尼羅河的饋贈(zèng)”。一年一度的尼羅河洪水沖毀了某個(gè)人的土地，那么他就必須向法老報(bào)告所受的損失。法老會(huì)派專人來測(cè)量所失去的土地，再按相應(yīng)的比例減稅。這樣一來，幾何學(xué)就產(chǎn)生并發(fā)展起來了。這類專門負(fù)責(zé)測(cè)量事物的人有專門的名稱，叫做“司繩”。
2. 巴比倫人的幾何學(xué)：也是源于實(shí)際的測(cè)量，它的重要特征是其算術(shù)性質(zhì)，至少在公元前1600年，他們就已熟悉長方形、直角三角形和等腰三角形和某些梯形的面積計(jì)算。
3. 古印度幾何學(xué)：起源與宗教實(shí)踐密切相關(guān)，公元前8世紀(jì)至5世紀(jì)形成的所謂“繩法經(jīng)”，便是關(guān)于祭壇與寺廟建造中的幾何問題及其求解法則的記載。
4. 古代中國幾何學(xué)：起源更多地與天文觀測(cè)相聯(lián)系。中國最早的數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》（至晚在公元前2世紀(jì)成書）事實(shí)上是一部討論西周初年天文測(cè)量中所用數(shù)學(xué)方法的著作。
【拓展】數(shù)學(xué)一詞的由來
古希臘人在數(shù)學(xué)中引進(jìn)了名稱，概念和自我思考，他們很早就開始猜測(cè)數(shù)學(xué)是如何產(chǎn)生的。雖然他們的猜測(cè)僅是匆匆記下，但他們幾乎先占有了猜想這一思考領(lǐng)域。古希臘人隨意記下的東西在19世紀(jì)變成了大堆文章，而在20世紀(jì)卻變成了令人討厭的陳辭濫調(diào)。 在現(xiàn)存的資料中，希羅多德(Herodotus，公元前484--425年)是第一個(gè)開始猜想的人。他只談?wù)摿藥缀螌W(xué)，他對(duì)一般的數(shù)學(xué)概念也許不熟悉，但對(duì)土地測(cè)量的準(zhǔn)確意思很敏感。作為一個(gè)人類學(xué)家和一個(gè)社會(huì)歷史學(xué)家，希羅多德指出，古希臘的幾何來自古埃及，在古埃及，由于一年一度的洪水淹沒土地，為了租稅的目的，人們經(jīng)常需要重新丈量土地;他還說：希臘人從巴比倫人那里學(xué)會(huì)了日晷儀的使用，以及將一天分成12個(gè)時(shí)辰。希羅多德的這一發(fā)現(xiàn)，受到了肯定和贊揚(yáng)。認(rèn)為普通幾何學(xué)有一個(gè)輝煌開端的推測(cè)是膚淺的。
柏拉圖關(guān)心數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，在他那充滿奇妙幻想的神話故事《費(fèi)德洛斯篇》中，他說：
故事發(fā)生在古埃及的洛克拉丁(區(qū)域)，在那里住著一位老神仙，他的名字叫賽斯(Theuth)，對(duì)于賽斯來說，朱鷺是神鳥，他在朱鷺的幫助下發(fā)明了數(shù)，計(jì)算、幾何學(xué)和天文學(xué)，還有棋類游戲等。
柏拉圖常常充滿了奇怪的幻想，原因是他不知道自己是否正亞里士多德最后終于用完全概念化的語言談?wù)摂?shù)學(xué)了，即談?wù)摻y(tǒng)一的、有著自己發(fā)展目的的數(shù)學(xué)。在他的《形而上學(xué)》(Meta-physics)第1卷第1章中，亞里士多德說：數(shù)學(xué)科學(xué)或數(shù)學(xué)藝術(shù)源于古埃及，因?yàn)樵诠虐＜坝幸慌浪居锌臻e自覺地致力于數(shù)學(xué)研究。亞里士多德所說的是否是事實(shí)還值得懷疑，但這并不影響亞里士多德聰慧和敏銳的觀察力。在亞里士多德的書中，提到古埃及僅僅只是為了解決關(guān)于以下問題的爭(zhēng)論：1.存在為知識(shí)服務(wù)的知識(shí)，純數(shù)學(xué)就是一個(gè)最佳的例子：2.知識(shí)的發(fā)展不是由于消費(fèi)者購物和奢華的需要而產(chǎn)生的。亞里士多德這種“天真”的觀點(diǎn)也許會(huì)遭到反對(duì);但卻駁不倒它，因?yàn)闆]有更令人信服的觀點(diǎn).
就整體來說，古希臘人企圖創(chuàng)造兩種“科學(xué)”的方法論，一種是實(shí)體論，而另一種是他們的數(shù)學(xué)。亞里士多德的邏輯方法大約是介于二者之間的，而亞里士多德自己認(rèn)為，在一般的意義上講他的方法無論如何只能是一種輔助方法。古希臘的實(shí)體論帶有明顯的巴門尼德的“存在”特征，也受到赫拉克利特“理性”的輕微影響，實(shí)體論的特征僅在以后的斯多葛派和其它希臘作品的翻譯中才表現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)作為一種有效的方法論遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超越了實(shí)體論，但不知什么原因，數(shù)學(xué)的名字本身并不如“存在”和“理性”那樣響亮和受到肯定。然而，數(shù)學(xué)名稱的產(chǎn)生和出現(xiàn)，卻反映了古希臘人某些富于創(chuàng)造的特性。下面我們將說明數(shù)學(xué)這一名詞的來源。
“數(shù)學(xué)”一詞是來自希臘語，它意味著某種‘已學(xué)會(huì)或被理解的東西’或“已獲得的知識(shí)”，甚至意味著“可獲的東西”， “可學(xué)會(huì)的東西”，即“通過學(xué)習(xí)可獲得的知識(shí)”，數(shù)學(xué)名稱的這些意思似乎和梵文中的同根詞意思相同。甚至偉大的辭典編輯人利特雷(E.Littre 也是當(dāng)時(shí)杰出的古典學(xué)者)，在他編輯的法語字典(1877年)中也收入了“數(shù)學(xué)”一詞。牛津英語字典沒有參照梵文。公元10世紀(jì)的拜占庭希臘字典“Suidas”中，引出了“物理學(xué)”、“幾何學(xué)”和“算術(shù)”的詞條，但沒有直接列出“數(shù)學(xué)”—詞。
“數(shù)學(xué)”一詞從表示一般的知識(shí)到專門表示數(shù)學(xué)專業(yè)，經(jīng)歷一個(gè)較長的過程，僅在亞里士多德時(shí)代，而不是在柏拉圖時(shí)代，這一過程才完成。數(shù)學(xué)名稱的`專有化不僅在于其意義深遠(yuǎn)，而在于當(dāng)時(shí)古希臘只有“詩歌”一詞的專有化才能與數(shù)學(xué)名稱的專有化相媲美�！霸姼琛痹瓉淼囊馑际恰耙呀�(jīng)制造或完成的某些東西”，“詩歌”一詞的專有化在柏拉圖時(shí)代就完成了。而不知是什么原因辭典編輯或涉及名詞專有化的知識(shí)問題從來沒有提到詩歌，也沒有提到詩歌與數(shù)學(xué)名稱專有化之間奇特的相似性。但數(shù)學(xué)名稱的專有化確實(shí)受到人們的注意。
首先，亞里士多德提出， “數(shù)學(xué)”一詞的專門化使用是源于畢達(dá)哥拉斯的想法，但沒有任何資料表明對(duì)于起源于愛奧尼亞的自然哲學(xué)有類似的思考。其次在愛奧尼亞人中，只有泰勒斯(公元前640?--546年)在“純”數(shù)學(xué)方面的成就是可信的，因?yàn)槌说跉W根尼·拉爾修(Diogenes Laertius)簡(jiǎn)短提到外，這一可信性還有一個(gè)較遲的而直接的數(shù)學(xué)來源，即來源于普羅克洛斯(Proclus)對(duì)歐幾里得的評(píng)注：但這一可信性不是來源于亞里士多德，盡管他知道泰勒斯是一個(gè)“自然哲學(xué)家”;也不是來源于早期的希羅多德，盡管他知道塞利斯是一個(gè)政治、軍事戰(zhàn)術(shù)方面的“愛好者”，甚至還能預(yù)報(bào)日蝕。以上這些可能有助于解釋為什么在柏拉圖的體系中，幾乎沒有愛奧尼亞的成份。赫拉克利特(公元前500--?年)有一段名言：“萬物都在運(yùn)動(dòng)中，物無常往”， “人們不可能兩次落進(jìn)同一條河里”。這段名言使柏拉圖迷惑了，但赫拉克賴脫卻沒受到柏拉圖給予巴門尼德那樣的尊敬。巴門尼德的實(shí)體論，從方法論的角度講，比起赫拉克賴脫的變化論，更是畢達(dá)哥拉斯數(shù)學(xué)的強(qiáng)有力的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。
對(duì)于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派來說，數(shù)學(xué)是一種“生活的方式”。事實(shí)上，從公元2世紀(jì)的拉丁作家格利烏斯(Gellius)和公元3世紀(jì)的希臘哲學(xué)家波菲利(Porphyry)以及公元4世紀(jì)的希臘哲學(xué)家揚(yáng)布利科斯(Iamblichus)的某些證詞中看出，似乎畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)于成年人有一個(gè)“一般的學(xué)位課程”，其中有正式登記者和臨時(shí)登記者。臨時(shí)成員稱為“旁聽者”，正式成員稱為“數(shù)學(xué)家”。
這里“數(shù)學(xué)家”僅僅表示一類成員，而并不是他們精通數(shù)學(xué)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的精神經(jīng)久不衰。對(duì)于那些被阿基米德神奇的發(fā)明所深深吸引的人來說，阿基米德是唯一的獨(dú)特的數(shù)學(xué)家，從理論的地位講，牛頓是一個(gè)數(shù)學(xué)家，盡管他也是半個(gè)物理學(xué)家，一般公眾和新聞?dòng)浾邔幵赴褠垡蛩固箍醋鲾?shù)學(xué)家，盡管他完全是物理學(xué)家。當(dāng)羅吉爾·培根(Roger Bacon，1214--1292年)通過提倡接近科學(xué)的“實(shí)體論”，向他所在世紀(jì)提出挑戰(zhàn)時(shí)，他正將科學(xué)放進(jìn)了一個(gè)數(shù)學(xué)的大框架，盡管他在數(shù)學(xué)上的造詣是有限的，當(dāng)?shù)芽▋?Descartes，1596--1650年)還很年輕時(shí)就決心有所創(chuàng)新，于是他確定了“數(shù)學(xué)萬能論”的名稱和概念。然后萊布尼茨引用了非常類似的概念，并將其變成了以后產(chǎn)生的“符號(hào)”邏輯的基礎(chǔ)，而20世紀(jì)的“符號(hào)”邏輯變成了熱門的數(shù)理邏輯。
在18世紀(jì)，數(shù)學(xué)史的先驅(qū)作家蒙托克萊(Montucla)說，他已聽說了關(guān)于古希臘人首先稱數(shù)學(xué)為“一般知識(shí)”，這一事實(shí)有兩種解釋：一種解釋是，數(shù)學(xué)本身優(yōu)于其它知識(shí)領(lǐng)域;而另一種解釋是，作為一般知識(shí)性的學(xué)科，數(shù)學(xué)在修辭學(xué)，辯證法，語法和倫理學(xué)等等之前就結(jié)構(gòu)完整了。蒙托克萊接受了第二種解釋。他不同意第一種解釋，因?yàn)樵谄樟_克洛斯關(guān)于歐幾里得的評(píng)注中，或在任何古代資料中，都沒有發(fā)現(xiàn)適合這種解釋的確證。然而19世紀(jì)的語源學(xué)家卻傾向于第一種解釋，而20世紀(jì)的古典學(xué)者卻又偏向第二種解釋。但我們發(fā)現(xiàn)這兩種解釋并不矛盾，即很早就有了數(shù)學(xué)且數(shù)學(xué)的優(yōu)越性是無與倫比的。
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