工程問題數(shù)學解題方法分析及例題答案
工程問題數(shù)學解題方法分析
【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。
【數(shù)量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)(它表示單位時間內完成工作總量的.幾分之幾)，進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。
工作量=工作效率×工作時間
工作時間=工作量÷工作效率
工作時間=總工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。
例題答案
例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成?
答：兩隊合做需要6天完成。
例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成�，F(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個?
答：這批零件共有168個。
例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成�，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成?
答：還需要5小時才能完成。
例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池;當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池;現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管?
答：至少需要9個進水管。
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