數(shù)學(xué)思想與方法的資料
數(shù)學(xué)思想與方法篇一：數(shù)學(xué)思想與方法資料
數(shù)學(xué)思想與方法
1.古埃及數(shù)學(xué)最輝煌的成就可以說是（）的發(fā)現(xiàn)。
B.四棱錐臺體積公式
2.歐幾里得的《幾何原本》幾乎概括了古希臘當時所有理論的（），成為近代西方數(shù)學(xué)的主要源
泉。
C.數(shù)論及幾何學(xué)
3.金字塔的四面都正確地指向東南西北，在沒有羅盤的四、五千年的古代，方位能如此精確，無疑
是使用了（）的方法。
D.天文測量
4.《幾何原本》中的素材并非是歐幾里得所獨創(chuàng)，大部分材料來自同他一起學(xué)習(xí)的（）。
D.柏拉圖學(xué)派
5.數(shù)學(xué)在中國萌芽以后，得到較快的發(fā)展，至少在（）已經(jīng)形成了一些幾何與數(shù)目概念。
C.六七千年前
6.在丟番圖時代(約250)以前的一切代數(shù)學(xué)都是用（）表示的，甚至在十五世紀以前，西歐的代數(shù)
學(xué)幾乎都是用（）表示。
B.文字，文字
7.古印度人對時間和空間的看法與現(xiàn)代天文學(xué)十分相像，他們認為一劫（“劫”指時間長度）的長度就
是（），這個數(shù)字和現(xiàn)代人們計算的宇宙年齡十分接近。
A.100億年
8.巴比倫人是最早將數(shù)學(xué)應(yīng)用于（）的。在現(xiàn)有的泥板中有復(fù)利問題及指數(shù)方程
A.商業(yè)
9.《九章算術(shù)》成書于（），它包括了算術(shù)、代數(shù)、幾何的絕大部分初等數(shù)學(xué)知識。
A.西漢末年
10.根據(jù)亞里士多德的想法，一個完整的理論體系應(yīng)該是一種演繹體系的結(jié)構(gòu)，知識都是從（）中
演繹出的結(jié)論。
D.初始原理
11.《幾何原本》就是用（）的鏈子由此及彼的展開全部幾何學(xué)，它的誕生，標志著幾何學(xué)已成為
一個有著比較嚴密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。
D.邏輯
12.《九章算術(shù)》確定了中國古代數(shù)學(xué)的框架，不僅以（）歸納體系、（）內(nèi)容、（）方法為
特點影響我國數(shù)學(xué)成就的建立，而且在培養(yǎng)和造就我國數(shù)學(xué)家方面起到了促進作用。
D.開放的、算法化的、模型化的
13.《九章算術(shù)》確定了中國古代數(shù)學(xué)的框架，以計算為中心的特點�！毒耪滤阈g(shù)》亦有其不容忽視
的缺點：沒有任何（）數(shù)學(xué)概念的定義，也沒有給出任何（）。
C.數(shù)學(xué)概念,推導(dǎo)和證明
14.歐幾里得的《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作,它的著名的平行公設(shè)是（）。
C.同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直
線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)一定相交
15.《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴格的幾何體系，在這個體系中有四方面主要內(nèi)容：（）。
A.定義、公理、公設(shè)、命題
16.《九章算術(shù)》是中國漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的內(nèi)容十分豐富，全書采用（）的形
式，與生產(chǎn)、生活實踐密切相關(guān)。
B.問題形式
17.《九章算術(shù)》是中國漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”中最重要的一種，成書于（）
左右。
A.公元一世紀
18.《九章算術(shù)》的敘述方式以（）為主，先給出若干例題，再給出解法；《幾何原本》的敘述方
以（）為主，先給出公理，再通過邏輯推出其他命題。
B.歸納,演繹
19.《幾何原本》的理論體系并不是完美無缺的,比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解
釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在（）中起什么作用。
D.邏輯推理
20.《九章算術(shù)》是我國古代的一本數(shù)學(xué)名著�！八恪笔侵福ǎ�，“術(shù)”是指（）。
D.算籌、解題方法
21.從16世紀開始，自然科學(xué)研究的中心問題是運動，科學(xué)家們相信對各種運動過程和各種變化著
的量之間的依賴關(guān)系的研究可以用數(shù)學(xué)來描述。因此，作為運動著的量的一般性質(zhì)及各個數(shù)量之間存在著相依而變的規(guī)律，科學(xué)家們引出了數(shù)學(xué)的一個基本概念（）。
D.函數(shù)
22.初等數(shù)學(xué)都是以（）為其研究對象，運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)
象，對于運動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力。
B.不變的數(shù)量和固定的圖形
23.就數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進程來看，從算術(shù)到代數(shù)、從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)、從確定數(shù)學(xué)到隨機數(shù)學(xué)等
是數(shù)學(xué)思想方法的幾次重要突破。代數(shù)形成解決了具有復(fù)雜（）的問題，變量數(shù)學(xué)創(chuàng)立刻劃了（）的事物與現(xiàn)象，隨機數(shù)學(xué)出現(xiàn)揭示了（）背后所蘊涵的規(guī)律。
D.數(shù)量關(guān)系，運動與變化，隨機現(xiàn)象
24.代數(shù)不但討論正整數(shù)、正分數(shù)和零，而且討論負數(shù)、虛數(shù)和復(fù)數(shù)。其特點是用（）來表示各種
數(shù)
A.字母符號
25.第二次數(shù)學(xué)危機，指發(fā)生在十七、十八世紀，圍繞微積分誕生初期的基礎(chǔ)定義展開的一場爭論，
這場危機最終完善了微積分的定義和與實數(shù)相關(guān)的理論系統(tǒng)，同時基本解決了第一次數(shù)學(xué)危機的關(guān)于無窮計算的連續(xù)性的.問題，并且將微積分的應(yīng)用推向了所有與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科中。而這場爭論是指（）。
B無窮小量究竟是不是零
26.算術(shù)解題方法的基本思想是：首先要圍繞所求的數(shù)量，收集和整理各種（），并依據(jù)問題的條件
列出用（）表示所求數(shù)量的算式，然后通過四則運算求得算式的結(jié)果。
D.已知數(shù)據(jù)，已知數(shù)據(jù)
27.人們在社會實踐活動常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是確定性現(xiàn)象；另一類是隨機現(xiàn)象。隨
機現(xiàn)象并不是雜亂無章的現(xiàn)象，當同類現(xiàn)象大量出現(xiàn)時，從總體上卻呈現(xiàn)出一種規(guī)律性。于是，一種專門適用于分析隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具——（）誕生了。
B.概率理論與數(shù)理統(tǒng)計
28.變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)該是（），標志是（）。
C.解析幾何、微積分
29.第一次數(shù)學(xué)危機，是數(shù)學(xué)史上的一次重要事件，發(fā)生于大約公元前400年左右的古希臘時期，自
�。ǎ┑陌l(fā)現(xiàn)起，到公元前370年左右，以（）的定義出現(xiàn)為結(jié)束標志。這次危機的出現(xiàn)沖擊了一直以來在西方數(shù)學(xué)界占據(jù)主導(dǎo)地位的畢達哥拉斯學(xué)派。
A.
30.代數(shù)學(xué)形成過程經(jīng)歷了漫長過程：（）。
B.文字代數(shù)，簡寫代數(shù)，符號代數(shù)
31.客觀世界具有統(tǒng)一性，數(shù)學(xué)作為描述客觀世界的語言必然也具有統(tǒng)一性。因此，數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是
客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)。布爾巴基學(xué)派在集合論的基礎(chǔ)上建立了三個基本結(jié)構(gòu)：（）,然后根據(jù)不同的條件，由這三個基本結(jié)構(gòu)交叉產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)�？梢哉f，布爾巴基學(xué)派用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)顯示了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。
C.代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)
32.哥德爾不完備性定理是他在1931年提出來的。這一理論使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究發(fā)生了劃時代的變化，
更是現(xiàn)代邏輯史上很重要的一座里程碑。它證明了任何一個形式系統(tǒng)，只要包括了簡單的初等數(shù)論描述，而且是（）的，它必定包含某些系統(tǒng)內(nèi)所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。
A.自洽
33.公理方法就是從（）出發(fā)，按照一定的規(guī)定（邏輯規(guī)則）定義出其他所有的概念，推導(dǎo)出其他
一切命題的一種演繹方法。
A.初始概念和公理
34.第三次數(shù)學(xué)危機產(chǎn)生于十九世紀末和二十世紀初，當時正是數(shù)學(xué)空前興旺發(fā)達的時期。首先是邏
輯的（），促使了數(shù)理邏輯這門學(xué)科誕生，其中，十九世紀七十年代康托爾創(chuàng)立的（）是產(chǎn)生危機的直接來源。
B數(shù)學(xué)化集合論
35.公理化方法的發(fā)展大致經(jīng)歷了這樣三個階段：（），用它們建構(gòu)起來的理論體系典范分別對應(yīng)
的是《幾何原本》、《幾何基礎(chǔ)》和ZFC公理系統(tǒng)。
D.實質(zhì)公理化階段、形式公理化階段和純形式公理化階段
36.羅素悖論引發(fā)了數(shù)學(xué)的第三次危機，它的一個通俗解釋就是理發(fā)師悖論：在某個城市中有一位理
發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”現(xiàn)在的問題是：如果理發(fā)師的胡子長了，他能給自己刮臉嗎？（）
C.無結(jié)果
37.為避免數(shù)學(xué)以后再出現(xiàn)類似問題，數(shù)學(xué)家對集合論的嚴格性以及數(shù)學(xué)中的概念構(gòu)成法和數(shù)學(xué)論證
方法進行邏輯上、哲學(xué)上的思考，其目的是力圖為整個數(shù)學(xué)奠定一個堅實的基礎(chǔ)。隨著對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的深入研究，在數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的三大學(xué)派：（）。
D.邏輯主義、直覺主義、形式主義
38.三段論是演繹推理的主要形式，由（）三部分組成。
B.大前提、小前提、結(jié)論
39.自然科學(xué)研究存在著兩種方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究對象是否具有（），
定量研究揭示研究對象具有某種特征的（）。
A.某種特征數(shù)量狀態(tài)
40.哥德爾不完全性定理一舉粉碎了數(shù)學(xué)家兩千年來的信念。他告訴我們：真與可證是兩個概念，
�。ǎＤ撤N意義上，悖論的陰影將永遠伴隨著我們。
C.可證的一定是真的，但真的不一定可證
41.強抽象就是指通過把—些（）加入到某一概念中而形成（）的抽象過程。
A.新特征新概念
42.弱抽象又稱“概念擴張式抽象”，是指由原型中選取某一特征或側(cè)面加以抽象，從而形成比原型更
為一般的概念或理論。這時，原型成為新的概念或理論的（）。
A.特例
43.例如，“等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→三角形”這是一個（）過程。
B.弱抽象
44.概括是在思維中由認識個別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認識具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從
而形成關(guān)于這類事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個（）。
D.屬概念
45.例如，“菱形→等邊四邊形→平行四邊形→四邊形”這是一個（）過程。
A.強抽象
46.人們在思維中，抽象過程是通過一系列的（）的思維操作實現(xiàn)的。
C.比較、區(qū)分、舍棄和收括
47.抽象是對同類事物抽取其（）的本質(zhì)屬性或特征，舍去其非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。
D.共同
48.一個概括過程包括等幾個主要環(huán)節(jié)。
D.比較、區(qū)分、擴張和分析
49.概括就是把同類事物的（）聯(lián)結(jié)起來，或把個別事物的某些屬性推廣到同類事物中去的思
維方法。
B.共同屬性
50.抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概
念與表述原來的對象的概念之間不一定有（）。
A.種屬關(guān)系
51.猜想就是根據(jù)事物的現(xiàn)象，對其本質(zhì)屬性進行（），或者是根據(jù)一類事物中的個別事物的
屬性對該類事物的共同屬性進行（），這樣的思維方法叫做猜想。
D.推測、推測
52.歸納猜想的思維步驟為：（）。
C.特例—歸納—猜想
53.人們運用類比法，根據(jù)一類事物所具有的.某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的
一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（）。
A.類比猜想
54.反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（）。
A.矛盾律
55.數(shù)學(xué)猜想具有兩個明顯的特點：（）與（）。
B.科學(xué)性、推測性
56.完全歸納法是根據(jù)對某類事物中的（）的情況分析，進而作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論
的推理方法。
C.每一對象
57.反駁反例是用（）否定（）的一種思維形式。
D.特殊、一般
58.所謂不完全歸納法，是根據(jù)對某類事物中的（）的分析，作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論
的推理方法。
B.部分對象
59.歸納法是通過對一些（）情況加以觀察、分析，進而導(dǎo)出一個一般性結(jié)論的推理方法。
B.個別的、特殊的
60.人們運用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思
想方法稱為（）。
C.歸納猜想法
61.三段論：“偶數(shù)能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除”。
A.“是偶數(shù)”是小前提
62.三段論：“因為3258的各位數(shù)字之和能被3整除，所以3258能被3整除”。
D.“各位數(shù)字之和能被3整除的數(shù)都能被3整除”是省略的大前提
63.在化歸過程中應(yīng)遵循以下幾個原則：（）。
C.簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則
64.數(shù)學(xué)公理發(fā)展有三個階段：歐氏空間、各種幾何空間、（）。
C.一般意義上的空間
65.演繹推理是以一個（）一般性判斷（或再加上一個特殊的判斷）為前提，推出一個作為結(jié)
論的判斷的推理形式。
A.個別的或特殊的
66.化歸方法是指數(shù)學(xué)家們把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類（）的問題中，
最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。
A(出自:WwW.HNNscy.Com博文學(xué)習(xí)網(wǎng):數(shù)學(xué)思想與方法).已經(jīng)能解決或者比較容易解決
67.古希臘歐幾里得的《幾何原本》是人們所建立的第一個公理體系，由于它具有特定的研究對
象，其公理以人們的直觀經(jīng)驗為基礎(chǔ)反映為認為公理是自明的，所以稱為（）的公理體系。
C.具體
數(shù)學(xué)思想與方法篇二：數(shù)學(xué)思想與方法任務(wù)答案
數(shù)學(xué)思想與方法01任務(wù)_0001
試卷總分：100測試時間：0
單項選擇題
一、單項選擇題（共10道試題，共100分。）
1.古埃及數(shù)學(xué)最輝煌的成就可以說是（）的發(fā)現(xiàn)。
A.進位制的發(fā)明
B.四棱錐臺體積公式
C.圓面積公式
D.球體積公式
2.歐幾里得的《幾何原本》幾乎概括了古希臘當時所有理論的（），成為近代西方數(shù)學(xué)的主要源泉。
A.幾何
B.代數(shù)與數(shù)論
C.數(shù)論及幾何學(xué)
D.幾何與代數(shù)
3.金字塔的四面都正確地指向東南西北，在沒有羅盤的四、五千年的古代，方位能如此精確，無疑是使用了（）的方法。
A.幾何測量
B.代數(shù)計算
C.占卜
D.天文測量
4.《幾何原本》中的素材并非是歐幾里得所獨創(chuàng)，大部分材料來自同他一起學(xué)習(xí)的（）。
A.愛奧尼亞學(xué)派
B.畢達哥拉斯學(xué)派
C.亞歷山大學(xué)派
D.柏拉圖學(xué)派
5.數(shù)學(xué)在中國萌芽以后，得到較快的發(fā)展，至少在（）已經(jīng)形成了一些幾何與數(shù)目概念。
A.五千年前B.春秋戰(zhàn)國時期C.六七千年前D.新石器時代
6.在丟番圖時代(約250)以前的一切代數(shù)學(xué)都是用（）表示的，甚至在十五世紀以前，西歐的
代數(shù)學(xué)幾乎都是用（）表示。
A.符號，符號
B.文字，文字
C.文字，符號
D.符號，文字
7.古印度人對時間和空間的看法與現(xiàn)代天文學(xué)十分相像，他們認為一劫（“劫”指時間長度）的長
度就是（），這個數(shù)字和現(xiàn)代人們計算的宇宙年齡十分接近。
A.100億年
B.10億年
C.1億年
D.1000億年
8.
巴比倫人是最早將數(shù)學(xué)應(yīng)用于（）的。在現(xiàn)有的泥板中有復(fù)利問題及指數(shù)方程
A.商業(yè)
B.農(nóng)業(yè)
C.運輸
D.工程
9.《九章算術(shù)》成書于（），它包括了算術(shù)、代數(shù)、幾何的絕大部分初等數(shù)學(xué)知識。
A.西漢末年
B.漢朝
C.戰(zhàn)國時期
D.商朝
10.根據(jù)亞里士多德的想法，一個完整的理論體系應(yīng)該是一種演繹體系的結(jié)構(gòu)，知識都是從（）
中演繹出的結(jié)論。
A.最終原理
B.一般原理
C.自然命題
D.初始原理
02任務(wù)_0001
試卷總分：100測試時間：0
單項選擇題
一、單項選擇題（共10道試題，共100分。）
1.《幾何原本》就是用（）的鏈子由此及彼的展開全部幾何學(xué)，它的誕生，標志著幾何學(xué)已
成為一個有著比較嚴密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。
A.代數(shù)
B.統(tǒng)計
C.分析
D.邏輯
2.《九章算術(shù)》確定了中國古代數(shù)學(xué)的框架，不僅以（）歸納體系、（）內(nèi)容、（）方
法為特點影響我國數(shù)學(xué)成就的建立，而且在培養(yǎng)和造就我國數(shù)學(xué)家方面起到了促進作用。
A.封閉的、算法化的、演繹化的
B.封閉的、邏輯化的、模型化的
C.開放的、邏輯化的、演繹化的
D.開放的、算法化的、模型化的
3.《九章算術(shù)》確定了中國古代數(shù)學(xué)的框架，以計算為中心的特點�！毒耪滤阈g(shù)》亦有其不容
忽視的缺點：沒有任何（）數(shù)學(xué)概念的定義，也沒有給出任何（）。
A.代數(shù)概念,推導(dǎo)和證明
B.集合概念,推導(dǎo)和證明
C.數(shù)學(xué)概念,推導(dǎo)和證明
D.幾何概念,推導(dǎo)和證明
4.歐幾里得的《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作,它的著名的平行公設(shè)是（）。
A.過兩點能作且只能作一直線
B.線段(有限直線)可以無限地延長
C.同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)一定相交
D.以任一點為圓心,任意長為半徑,可作一圓
5.《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴格的幾何體系，在這個體系中有四方面主要內(nèi)容：
�。ǎ�
A.定義、公理、公設(shè)、命題
B.定義、公式、公設(shè)、命題
C.定義、公理、公設(shè)、推論
D.定理、公理、公設(shè)、命題
6.《九章算術(shù)》是中國漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的內(nèi)容十分豐富，全書采用（）
的形式，與生產(chǎn)、生活實踐密切相關(guān)。
A.推論形式
B.問題形式
C.證明形式
D.敘述形式
7.《九章算術(shù)》是中國漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”中最重要的一種，成書于
（）左右。
A.公元一世紀
B.公元前一世紀
C.300A.C.
D.300B.C.
8.《九章算術(shù)》的敘述方式以（）為主，先給出若干例題，再給出解法；《幾何原本》的敘
述方以（）為主，先給出公理，再通過邏輯推出其他命題。
A.化歸，推論
B.歸納,演繹
C.反駁，演繹
D.計算，證明
9.《幾何原本》的理論體系并不是完美無缺的,比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義
來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在（）中起什么作用。A.計算算法
B.模型方法
C.幾何作圖
D.邏輯推理
10.《九章算術(shù)》是我國古代的一本數(shù)學(xué)名著�！八恪笔侵福ǎ�，“術(shù)”是指（）。
A.算法、證明
B.算法、技術(shù)
C.算籌、技術(shù)
D.算籌、解題方法
03任務(wù)_0001
試卷總分：100測試時間：0
單項選擇題
一、單項選擇題（共10道試題，共100分。）
1.從16世紀開始，自然科學(xué)研究的中心問題是運動，科學(xué)家們相信對各種運動過程和各種變化
著的量之間的依賴關(guān)系的研究可以用數(shù)學(xué)來描述。因此，作為運動著的量的一般性質(zhì)及各個數(shù)量之間存在著相依而變的規(guī)律，科學(xué)家們引出了數(shù)學(xué)的一個基本概念（）。
A.微分
數(shù)學(xué)思想與方法篇三：初中數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些
初中數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些
根據(jù)“大綱’‘精神，初中數(shù)學(xué)的基本思想主要指轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等，基本方法主要指待定系數(shù)法、消元法、配方法、換元法、圖象法等。由于數(shù)學(xué)方法在教材中大都有具體陳述，而數(shù)學(xué)思想?yún)s是隱含在知識系統(tǒng)之中，這為強化數(shù)學(xué)思想方法帶來了一定困難。為此，下面我想談?wù)勣D(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)。
1、轉(zhuǎn)化思想
所謂轉(zhuǎn)化思想是指一種研究對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一
種研究對象的思維方式。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心，其它數(shù)學(xué)思想方法都是轉(zhuǎn)化的手段或策略。初中數(shù)學(xué)中運用轉(zhuǎn)化思想具體表現(xiàn)在以下三個方面:(l)把新問題轉(zhuǎn)化為原來研究過的問題，如有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法等(2)把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，新問題用已有的方法不能或難以解決時，建立新的研究方式如引進負數(shù)，建立數(shù)軸；變利用逆運算的性質(zhì)解方程為利用等式的性質(zhì)解方程，等等。
2、分類討論思想
所謂分類討論是指對于復(fù)雜的對象，為了研究的需要，根據(jù)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對象的性質(zhì)，從而認識整體的性質(zhì)的思想方式。在分類討論中要注意標準的同一性，即劃分始終是同一個標準，這個標
準必須是科學(xué)合理的；分域的互斥性，即所分成的各類既要互不包含，又要使各類總和等于討論的全集；分域的逐級性，有的問題分類后還可在每類中繼續(xù)分類。運用分類討論思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，使之系統(tǒng)化、條理化，并逐步形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，這有利于學(xué)生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學(xué)思維能力。在初中數(shù)學(xué)中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)三個方面：（1）有的數(shù)學(xué)概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論。如平面幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論；（2）解含字母參數(shù)或絕對值符號的方程、不等式，討論二次函數(shù)中二次項系數(shù)與圖象的開口方向等，由于這些參數(shù)的取值不同或要去掉絕對值符號就有不同的結(jié)果，這類問題就需要分類討論；(3)有的數(shù)學(xué)問題，雖結(jié)論惟一但導(dǎo)致這結(jié)論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論。
3、數(shù)形結(jié)合思想
所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學(xué)語言與形象直觀的圖形結(jié)合起來，從而實現(xiàn)由抽象向具體轉(zhuǎn)化的一種思維方式。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時不直觀，形少數(shù)時難入微”。有些數(shù)最關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復(fù)雜的關(guān)系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計算和分析得以嚴謹化。在初中階段，數(shù)形結(jié)合的“形”可以是數(shù)
軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等，它們都具有形象化的特點。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中主要表現(xiàn)在以下兩個方面：(l)以形助數(shù)，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念如教師可以用數(shù)軸上點和實數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系來講清相反數(shù)、絕對值的概念以及比較兩個數(shù)大小的方法；運用函數(shù)圖象的性質(zhì)討淪一元二次方程的根以及討論一元一次不等式等等；(2)以數(shù)助形，幫助學(xué)生簡化解題方法。
初中數(shù)學(xué)中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法之間，是相互滲透、互相促進的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有機地結(jié)合起來。
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