數(shù)學規(guī)則的學習方法

　　一、教學規(guī)則及其掌握的含義

　　在小學數(shù)學學習內(nèi)容中，存在著大量有關(guān)數(shù)的四則計算法則、運算定律與性質(zhì)、計算公式等內(nèi)容，數(shù)學規(guī)則的學習。這些內(nèi)容既是現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式及其計算規(guī)律的概括與總結(jié)，又是有關(guān)計算過程具體實施細則的具體規(guī)定。在這里我們把這些內(nèi)容統(tǒng)稱為數(shù)學規(guī)則，將學生對這些內(nèi)容的學習稱之為數(shù)學規(guī)則的學習。由于數(shù)學規(guī)則反映的是幾個數(shù)學概念之間的關(guān)系，因此他們的學習層次和復(fù)雜程度都高于概念學習。

　　學生對數(shù)學規(guī)則的掌握主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

　　一是理解數(shù)學規(guī)則的推導(dǎo)與總結(jié)過程，不僅懂得各個數(shù)學規(guī)則是怎樣規(guī)定的，而且還懂得為什么要這樣規(guī)定，以此明確數(shù)學規(guī)則規(guī)定的合理性和必要性；二是將總結(jié)出來的數(shù)學規(guī)則靈活運用到各種具體情境中去解決相應(yīng)的問題，對于一些基本的數(shù)學規(guī)則（如四則計算法則、運算定律和計算公式等）其運用水平應(yīng)達到比較熟練的程度；三是掌握不同數(shù)學規(guī)則之間的關(guān)系，明確它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

　　二、小學數(shù)學規(guī)則學習的基本形式

　　數(shù)學規(guī)則學習和掌握的關(guān)鍵是獲得數(shù)學概念之間關(guān)系的理解，而數(shù)學概念之間關(guān)系的理解又依賴于新規(guī)則與原有認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識的聯(lián)系，數(shù)學論文《數(shù)學規(guī)則的學習》。由于新規(guī)則和原有認知結(jié)構(gòu)中的關(guān)系可以分為下位關(guān)系、上位關(guān)系和并列關(guān)系三種，因此數(shù)學規(guī)則的學習也可以分為以下三種基本形式。

　　l．下位學習。

　　如果原有認知結(jié)構(gòu)中有在概括層次上高于所學新規(guī)則的'知識，那么新規(guī)則和原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識就構(gòu)成下位關(guān)系，利用這種關(guān)系獲得數(shù)學規(guī)則的學習形式叫做下位學習。在下位學習中，新規(guī)則揭示的概念與概念之間的關(guān)系是從原有認知結(jié)構(gòu)里概括層次較高的知識中分化出來的，新規(guī)則可以直接和原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)數(shù)學知識發(fā)生聯(lián)系，并直接納入原有認知結(jié)構(gòu)使其變得更加充實。很明顯，在下位學習中新規(guī)則同原有認知結(jié)構(gòu)相互作用的方式是同化，其學習過程主要是通過分化使有關(guān)數(shù)學認知結(jié)構(gòu)充實、完善，并形成新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程。

　　根據(jù)所學數(shù)學規(guī)則與原有認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)數(shù)學知識之間的關(guān)系，又可以將下位學習具體劃分為派生類屬學習和相關(guān)類屬學習兩種不同形式。前者是指將要學習的新規(guī)則整合到原有認知結(jié)構(gòu)的有關(guān)內(nèi)容中去，新規(guī)則對原有知識只起支持或證實的作用，新規(guī)則通過新舊內(nèi)容的相互作用而獲得意義，原有認知結(jié)構(gòu)不發(fā)生質(zhì)的變化。如學生學習圓柱體的體積計算方法，由于他們在前面長方體的體積計算方法學習中已經(jīng)知道了長方體的體積等于底面積乘以高，并且掌握了其計算公式V＝sh，所以學習時就可以將它作為前面已有計算方法的一種特例，通過派生類屬學習的形式加以掌握。相關(guān)類屬學習是指將要學習的新規(guī)則整合到原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容中去，新舊內(nèi)容整合的結(jié)果不但使新規(guī)則獲得意義，并且原有認知結(jié)構(gòu)被擴充或修改，使原有認知結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。如梯形面積計算公式雖然不能直接由平行四邊形面積計算公式派生出來，但是它可以通過割補拼合轉(zhuǎn)化成平行四邊形，從而得出其面積計算公式s＝（a＋b）h÷2。很明顯，梯形面積計算方法就可以通過相關(guān)類屬學習的形式去掌握。

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